四年级下册数学教案-第九单元数学广角-鸡兔同笼 人教版.doc

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1、数学广角鸡兔同笼【教学内容】教材第104页。【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,会运用列表法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.通过自主探索、合作交流,培养学生的合作意识和逻辑推理能力,体会解题策略的多样化,渗透化繁为简的思想。 3.感受古代数学问题的趣味性,提高学习数学的兴趣。【教学重点】自主探究解决问题的过程,会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 【教学难点】 运用不同的方法解决实际问题。 一、情境导入1师:今天我想给同学们介绍一部大约1500年前的我国古代数学名著孙子算经,里面记载着许多有趣的数学名题,你们想了解吗? 2.课件出示情境图:师:哪位同学

2、能用自己的语言描述一下这道数学题?学生小组内讨论,再指名汇报。(课件出示译题)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?师:这就是我们今天要学习的“鸡兔同笼”问题。(板书课题:鸡兔同笼)师:你们能从题中得到哪些数学信息? 鸡和兔共有35只,鸡和兔共有94只脚。师:联系生活常识,题中还隐藏了什么已知条件? 鸡有两条腿,兔有四条腿。3学生尝试解答。 师:已知条件都找到了,大家想一想,算一算,鸡和兔各有多少只?二、探究新知1感受化繁为简的必要性。 师:解答出来了吗? 学生沉默或回答不能。 师:很多同学不知道怎么解答,也猜不出来。那么在什么情况下容易猜出答案呢?

3、 数太大了,小一些就可以试出来或者猜出来。 师:是啊,数字大了就很难猜出来,那我们把数字改小些试试看。 2.探究解法。 (1)课件出示教材第104页例1。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 师:从题目中你们能获取哪些数学信息?要求鸡和兔各有几只,咱们不妨猜一猜, 好吗? 学生进行猜想并回答。 我猜想鸡有4只,兔有4只。(鼓励学生大胆说出自己的想法) 我猜想鸡有2只,兔有6只,因为鸡和兔一共有8只。(教师:不错!知道有根据地去猜想。) 我猜想鸡有3只,兔有5只。因为我们不光要考虑鸡和兔一共有8只,还要看看是不是一共有26只脚。(教师:真是善于思考的孩

4、子!考虑得真全面!) (2)探究列表法。师:可能的情况有很多种,怎样才能知道哪一种符合题意呢? 教师引导学生得出:鸡和兔一共有8只,再看鸡的脚和兔的脚加起来是否等于26 只脚。 师:鸡和兔一共有8只,有很多种情况,我们可以用表格一一列举出来。(出示课件)按照顺序列表试一试。鸡8765兔01脚1618你的答案是:_ 学生试着填写教材第104页表格,在小组内交流做法。 展示交流。 请做得快的小组到黑板上完成表格。 师:你们同意吗?大声地告诉我这道题的答案是多少。 鸡3只,兔5只。 小结:同学们真不错!像这样利用表格按顺序列出所有的情况,进而找到问题答案的方法叫做列表法。这是在我们解决问题的过程中非

5、常好的一种方法。(板书:列表法) (3)探究假设法: 师:我们刚才用列表法解决了这个问题,但数据变大后,列举出的情况太多了,你还有其他的解题方法吗?(提示:把鸡或兔的只数假设成0只,计算起来会更简单。) 师:如果从最特殊的情况出发。假设笼子里全是鸡,那么一共有多少只脚? 提示学生画图表示: 学生根据教师的要求画出8个圆代表鸡,然后画出相应的脚。 每只鸡2只脚,一共有16只脚,实际比假设还多出10只脚。 师:为什么会多出10只脚呢?(因为笼子里有兔。) 引导学生发现:每只鸡再加2只脚变成兔,10只脚需要把5只鸡变成5只兔。最后剩下的3只就是鸡。(教师动态演示课件)课件出示学习单,同桌合作完成第2

6、题。 师:刚才边画图边思考的过程能否用算式表示出来呢?两人一小组讨论完成下面的题目。(出示课件)a假设8只全是鸡,一共有几只脚?b与条件26只脚相比相差几只脚?c把鸡换成兔,一只兔比一只鸡多几只脚?d相差的10只脚,能换出几只兔子?e鸡有几只?学生讨论,教师巡视并给予相应指导。 学生汇报讨论结果,教师相应板书。 假设笼子里全是鸡,每只鸡2只脚,一共有脚8216(只),还多脚261610(只)。一只兔比一只鸡多脚422(只),也就有兔1025(只),鸡853(只)。 师:思路非常清晰。 师:怎样区分后面鸡、兔的只数? 假设全是鸡,先算出来的是换进去的兔的只数,即兔的实际只数。 (4)假设法的简单

7、应用。 师:我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢? 假设笼子里全是兔,每只兔4只脚,一共有脚8432(只),还少脚32266(只)。一只鸡比一只兔少脚422(只),也就有鸡623(只),兔835(只)。 假设全是兔,先算出来的是换进去的鸡的只数,即鸡的实际只数。 教师适时板书。(5)教师小结。 师:刚才通过假设笼子里都是鸡或者都是兔的情况,发现规律,得出答案,这种解决问题的方法叫做假设法。这也是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。(板书:假设法)三、巩固练习1解决“鸡兔同笼”数学趣题。 (1)师:我们已经用不同的方法解决了简单的“鸡兔同笼”问题。现在能解决孙子算经中

8、的原题了吗?你会选择哪一种方法来解题呢?为什么? (2)学生独立解答后,教师指名学生上台展示结果并说说是怎么想的。 2.感悟模型,解决实际问题。 师:“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决与动物有关的问题上,它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。这不,四年级的小朋友正在公园里划船呢,我们一起去看看吧。 课件出示教材第106页“练习二十四”第2题。 (1)学生读题,独立解答,教师巡视,准备投影仪展示学生的答案。 (2)学生上台展示,说说自己是怎么想的。四、课堂小结师:今天我们研究了什么问题?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法?师:同学们,这是一道比较复杂的难题,却被我们四年级的同学解决了,真是

9、不简单,我为你们感到自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧!五、拓展延伸师:你想知道早在一千五百年前的学者孙子及古人又是怎么解决“鸡兔同笼”问题的吗?请同学们在课后自学教材第105页的“阅读资料”,并上网查找更多“鸡兔同笼”问题的解法。【板书设计】数学广角鸡兔同笼列表法假设法 假设全是鸡假设全是兔 8216(只) 8432(只) 261610(只) 32266(只) 422(只) 422(只) 兔:1025(只) 鸡:623(只) 鸡:853(只) 兔:835(只)【教后思考】纵观整个教学过程,达到了预期的目标。本课的特点是:在情境中导入,在探究中求知,在碰撞中生成,在合作中交流,在练习中提升。教师始终定位为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。但教学中,如何通过教师的准确引导,真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标,是今后需要努力的方向。

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