1、银川市银川市 2023 年普通高中学科教学质量检测理科数学年普通高中学科教学质量检测理科数学考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区
2、域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一、选择题：本大题共第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，集合*5Ax xxN 且，130Bxxx，则UAC B（）A1,2B0,1,2C1,2,3D0,1,2,32在复平面内，已知复数11zi 对应的向量为1OZ，现将向量1OZ 绕点 O 逆时针旋转 90，并将其长度变为原来的 2 倍得到
3、向量2OZ，设2OZ 对应的复数为2z，则21zz（）A2iB2 2iC2D2 23ab的一个充要条件是（）A11abB22acbcC22loglogabD1.71.7ab4已知函数2()121xf x ，则（）A()f x是偶函数且是增函数B()f x是偶函数且是减函数C()f x是奇函数且是增函数D()f x是奇函数且是减函数5在正方体1111ABCDABC D中，E 为1DD中点，O 是 AC 与 BD 的交点，以下命题中正确的是（）A1/BC平面 AECB1BO 平面 AECC1DB 平面 AECD直线1AB与直线 AE 所成的角是 606在ABC 中，90C，2ACBC，D 是 AC
4、 边的中点，点 E 满足13BEBA ，则CE 与BD 的夹角为（）A60B75C90D1207在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点 O逆时针方向旋转6与单位圆交点的纵坐标为35，则2cos 23（）A725B725C1825D18258已知圆锥 SO，其侧面展开图是半圆，过 SO 上一点 P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱 PO 的侧面积与圆锥 SO 的侧面积的比为34，则圆柱 PO 的体积与圆锥 SO 的体积的比为（）A38B12C58D349泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在
5、经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为,2,!0,1kPKekkx，其中 e 为自然对数的底数，是泊松分布的均值当 n 很大且 p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中np一般地，当20n而0.05p 时，泊松分布可作为二项分布的近似若随机变量1000,0.001XB，2P X 的近似值为（）A11eB21eC14eD211e10已知函数()2sin()(0,)2f xx 的部分图象如图所示，将()f x图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移4个单位长度得到函数()g x的图象，则下列判断正确的是（）A()g x的最小正周期
6、为4B()g x的图象关于直线23x对称C()g x在区间,6 6 上单调递增D()g x在区间,4 2 上的最小值为311已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，过原点 O 作斜率为0k k 的直线交 C 于点 A，取 OA 的中点 B，过点 B 作斜率为k的直线 l 交 x 轴于点 D，则AFOD（）A1B2C4D与 k 值有关12已知函数()f x的定义域为 R，且(1)(1)2fxfx，(2)(2)fxfx，()f x在0,1单调递减，则不等式1(1)12fx在区间8,8所有整数解的和为（）A10B12C14D16第卷本卷包括必考题和选考题两部分第第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13
7、 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第题第23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13点,0F c是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，圆222:Fxcya与双曲线 C 的一条渐近线交于 A、B，若ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为_14在ABC 中，120BAC，2AB，2 7BC，D 为 BC 边上一点，且ABAD，则ABD的面积等于_15某校在“校园艺术周”活动中，安排了同时进行的演讲、唱歌、跳舞三项比
8、赛，现准备从包括甲在内的五名同学中随机选派三名同学分别参加三项比赛，则甲不能参加演讲比赛的概率为_16关于 x 的不等式log(01)xaax aa且恒成立，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程国务院印发“十四五”推进农业农村现代化规划制定了具体工作方案和工作目标，提
9、出到 2025 年全国水产品年产量达到 6900 万吨 2018 年至 2021 年全国水产品年产量 y（单位：千万吨）的数据如下表：年份2018201920202021年份代号 x1234年产量 y6.466.486.556.69（1）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2025 年水产品年产量能否实现目标；（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了 2019 年全国 32 个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过 90 万吨的地区有 14 个，有渔业科技推广人员高配比（配比渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数）的地区有 16 个，
10、其中年产量超过 90 万吨且高配比的地区有 4 个，能否有 95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系附：对于一组数据1122(,),(,),(,)nnx yxyxy，其回归直线 yx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221niiiniix ynxyxnx，yx，22()()()()()n adbcKab cd ac bd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考数据6.545y 4165.83iiix y18（本小题满分 12 分）已知数列 na满足211233333nnnaaaan（1）求数列 na的通项公式及前 n 项和nS；（2）若_，
11、求数列 nb的前 n 项和nT在2nannSbn，1nnbS，1(1)2nnnba这三个条件中任是一个补充在第（2）问中，并求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PAPC，ABBC（1）求证：PBAC；（2）若平面PCD 平面ABCD，/AB CD，且22ABCD，90ABC，二面角PBCD大小为 45，点 E 是线段 AP 上的动点，求直线 EB 与平面 PAD 所成角的正弦值的最小值，并说明此时点 E的位置20（本小题满分 12 分）21()ln(1)2f xaxxax（1）当4a 时，求()f x的单调区间与极值；（
12、2）当0a 时，设()()f xg xx，若()g x既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆 E 过(2,1)T，直线:l yxm与椭园 E 交于 A、B（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）设直线 TA、TB 的斜率分别为1k，2k，证明：120kk；（3）直线l是过点 T 的椭圆 E 的切线，且与直线 l 交于点 P，定义PTB为椭圆 E 的弦切角，PAB为弦 TB 对应的椭圆周角，探究椭圆 E 的弦切角PTB与弦 TB 对应的椭圆周角TAB的关系，并证明你的论请考生
13、在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程312112xtyt （t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 是以(2,)2为圆心，且过点2(2 3,)3M的圆（1）求曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）直线 l 过点(1,1)P且与曲线 C 交于 A，B 两点，求22PAPB的值23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数()221f xxx（
14、1）求不等式()3f x 的解集；（2）若,1a b 且满足()()f af b，记 c 是()f x的最大值，证明：2122()acbab银川市银川市 2023 年普通高中学科教学质量检测理科数学参考答案年普通高中学科教学质量检测理科数学参考答案选择题答案123456789101112CADCBCAABCAB填空题答案13621431545161,ee17（1）解：由题意知：1(1234)2.54x ，6.545y 4165.83iiix y4222221123430iix所以4142221465.834 2.5 6.5450.076304 2.54iiiiix yxyxx ，6.5450.
15、076 2.56.355ayx故 y 关于 x 的线性回归方程为0.0766.355yx当8x 时，0.076 86.3556.9636.9y 6 分所以根据线性回归模型预测 2025 年水产品年产量可以实现目标（2）列联表渔业年产量超过 90 万吨的地区渔业年产量不超过 90 万吨的地区合计有渔业科技推广人员高配比的地区41216没有渔业科技推广人员高配比的地区10616合计141832222()32(4 6 10 12)4.5713.841()()()()16 16 14 18n adbcKab cd ac bd 故有 95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系12 分18解：
16、因为211233333nnnaaaan当2n时2211231333(1)3nnnaaaan相减得11133(1)33(21)nnnnnannn得21nan3 分当1n 时，13a 满足上式4 分综上：21nan22nSnn6 分（2）选2nannSbn解：由（1）可知：21nan22nSnn2212122222nannnnSnnbnnn1231nnnTbbbbb3(32)2(1 4)(5)8(41)21 423nnnnnn nT12 分选1nnbS解：由（1）可知：22nSnn111 11()(2)22nnbSn nnn1231nnnTbbbbb1 111 111 111 111111 11(
17、)()()()()()2 132 242 352 4621122nTnnn n1 11113111()()2 12124212nnnn12 分选1(1)2nnnba解：由（1）可知：21nan1(1)22nnnnban1231nnnTbbbbb则12311 22 23 2(1)22nnnTnn 于是得23122 23 2(1)22nnnTnn 两式相减得231112(1 2)222222(1)211 2nnnnnnTnnn ，所以1(1)21nnTn12 分19（1）证明：取 AC 的中点 O，连接 OB，OPOPAC同理可得，OBAC平面OPOBO，AC 平面 POB，PB 平面 POBPB
18、AC5 分（2）以 C 为原点，以 CD 为 x 轴，以 CB 为 y 轴，建立如图所示的坐标系平面PCD 平面 ABCD，交线为 CD，又90ABC，/AB CD，所以BCCD，所以BC 面 PCD，所以BCPCPCD二面角PBCD的平面角，45PCD，22ABCD，所以 P（2，0，2），A（2，2，0），B（0，2，0），D（1，0，0）设,E x y z，0,2,2PA ，2,2PExy z，设PEPA 解得2,2,22P，所以2,22,22PB 设平面 PAD 的一个法向量为,nx y z0,2,2PA ，1,2,0PD 22020yzxy令1y，2x，1z 2,1,1n 直线EB与
19、平面PAD所成角的正弦值224222242sincos,36 48(1)6 48(1)PB n ，min2sin3，此时0，E 与 P 重合12 分20解析：21()ln(1)2f xaxxax当4a 时，2()2ln3f xxxx 所以21431(41)(1)()430 xxxxfxxxxx解得1x 所以()f x在（0，1）上单调递增，在1,上单调递减所以()f x在1x 处取得极大值(1)1f，无极小值5 分()1ln()(1)2f xxg xaxaxx有两个极值点，所以22211 ln11 ln2()02axxxg xaxx 有两个不等正根所以21()1 ln02h xaxx 有两个不
20、等正根211()0axh xaxxx解得1xa所以()f x在1(0,)a上单调递减，在1(,)a上单调递增当10ha，即1111 ln02aaa，解得3ae10 分当1(0,)xa时，令01min 1,xa，易知，当0 xx，()0h x 当1(,)xa又因为ln1xx，ln1xx 所以2211()1 ln222h xaxxaxx 令2122yaxx，当1 40a ，21202yaxx恒成立所以存在01(,)xa，当0 xx，()0h x 当1 40a ，21202yaxx有根1114axa，211 4axa所以存在02xx时，当0 xx，()0h xy由零点存在定理，21()1 ln02h
21、 xaxx 有两个不等正根综上30ae12 分21解析：（1）由题意知22bca所以222ab又椭圆经过 T（2，1），所以22411ab解得26a，23b，所以椭圆方程为22163xy2 分（2）联立直线与椭圆方程得2226yxmxy222()6xxm，2234260 xmxm又因为有两个交点，所以221612(26)0mm，解得33m 又1243mxx，212263mx x121212121211112222yyxmxmkkxxxx1212122121112(1)()2222xmxmmxxxx1212121212442(1)2(1)(2)(2)2()4xxxxmmxxx xxx2442(3
22、)32(1)2(1)0264(1)(3)2()433mmmmmmmm得证8 分（3）椭圆 E 的弦切角PTB与弦 TB 对应的椭圆周角TAB相等设切线方程为12yk x 221 226ykxkxy 222(1 2)6xkxk 222(12)4(1 2)2(1 2)60kxkk xk0 1k 设切线与 x 轴交点为 Q，TA、TB 分别与 x 交于 C，D120kk，所以TCDTDC，又TQDAMC，TCDTABAMC，TDCPTBPOD所以PTBBAT 证毕12 分22（1）解：直线 l 的参数方程312112xtyt （t 为参数）直线 l 的普通方程为3310 xy 由cosx，siny得
23、，C（0，2），(3,3)M，半径2CM 曲线 C 的普通方程为22(2)4xy，即2240 xyy故曲线 C 的极坐标方程为4sin5 分（2）由（1）可知：曲线 C 的普通方程为2240 xyy，将直线 l 的参数方程312112xtyt （t 为参数）代入曲线 C 的的普通方程为2240 xyy整理得2(31)20tt设 A，B 两点对应的参数分别为1t，2t，则有121 2132ttt t ，由参数 t 的几何意义可得：22222212121 2()2(13)2(2)82 3PAPBttttt t 10 分23（1）解：由题意知：4,2,3,21,4,1.xxyxxxx 作出函数()221f xxx的图象，它与直线3y 的交点为1,3 和7,3由图象可知：不等式()3f x 的解集1,75 分（2）由（1）可知：当1x 时，()yf x取得最大值 3，即3c()yf x在,1上单调递增，且()()f af bab，即0ab2221112(2)2()3()()3()()()acbabababababab3213()()30()ab abab（当且仅当21()abab时取等号）2122()acbab即证之10 分
