上海市杨浦区2023届高三下学期二模数学试卷+答案.pdf

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1、 上海市杨浦区上海市杨浦区 2023 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷 2023.04 一一.填空题(本大题共填空题(本大题共 12 题,题,1-6 每题每题 4 分,分,7-12 每题每题 5 分,共分,共 54 分)分)1.集合2230Ax xx=,24,Bxxx=R,则AB=_ 2.复数34i34i+的虚部是_ 3.已知等差数列 na中,37a=,73a=,则通项公式为na=_ 4.设()55435431021xa xa xa xa xa+=+,则3a=_ 5.函数()ln 23yx=的导数是y=_ 6.若圆锥的侧面积为15,高为 4,则圆锥的体积为_ 7.由函数的观点,不等式3lg

2、3xx+的解集是_ 8.某中学举办思维竞赛,现随机抽取 50 名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图(如图)估计:学生的平均成绩为_分 9.ABC内角A、B、C的对边是a、b、c,若3a=,6b=,3A=,则B=_ 10.1F、2F分别是双曲线22221xyab=的左右焦点,过1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若2ABF为等边三角形,则双曲线的离心率为_ 11.若存在实数,使函数()()()1cos02f xx=+在,3x上有且仅有 2 个零点,则的取值范围为_ 12.已知非零平面向量a、b、c满足5a=,2 bc=,且()()0baca=,则b的最小值是_ 二二.选择题(本大

3、题共选择题(本大题共 4 题,第题,第 13、14 题各题各 4 分,第分,第 15、16 题各题各 5 分,共分,共 18 分)分)13.已知a、bR,则“ab”是“33ab”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.对成对数据()11,x y、()22,xy、(),nnxy用最小二乘法求回归方程是为了使()A.()10niiyy=B.()10niiiyy=C.()1niiiyy=最小 D.()21niiiyy=最小 15.下列函数中,既是偶函数,又在区间(),0上严格递减的是()A.2xy=B.()lnyx=C.23yx=D.2yx=16.如图,一个

4、由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架(PA、PB、PC、PD按照逆时针排布),若3APBBPCCPDDPA=,一个半径为 1 的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触,则球心O到点P的距离是()A.3 B.2 C.2 D.32 三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 5 题,共题,共 14+14+14+18+18=78 分)分)17.(本题满分(本题满分 14 分)本题共有分)本题共有 2 个小题,第个小题,第 1 小题小题 6 分,第分,第 2 小题小题 8 分分 已知一个随机变量X的分布为:6789100.10.20.3ab.(1)已知()435E X=,求a、b的值;(2)记事件A

5、:X为偶数;事件B:8X.已知()12P A=,求()P B,()P AB,并判断A、B是否相互独立?18.(本题满分(本题满分 14 分)本题共有分)本题共有 2 个小题,第个小题,第 1 小题小题 6 分,第分,第 2 小题小题 8 分分 四边形ABCD是边长为 1 的正方形,AC与BD交于O点,PA 平面ABCD,且二面角PBCA的大小为 45.(1)求点A到平面PBD的距离;(2)求直线AC与平面PCD所成的角.19.(本题满分(本题满分 16 分)本题共有分)本题共有 3 个小题,第个小题,第 1 小题小题 4 分,第分,第 2 小题小题 6 分,第分,第 3 小题小题 6 分分 如

6、图,某国家森林公园的一区域OAB为人工湖,其中射线OA、OB为公园边界.已知OAOB,以点O为坐标原点,以OB为x轴正方向,建立平面直角坐标系(单位:千米).曲线AB的轨迹方程为:()24 02yxx=+.计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l(宽度不计),直路l与公园边界交于点C、D两点,把人工湖围成一片景区OCD.(1)若P点坐标为()1,3,计算直路CD的长度;(精确到 0.1 千米)(2)若P为曲线AB(不含端点)上的任意一点,求景区OCD面积的最小值.(精确到0.1 平方千米)20.(本题满分(本题满分 16 分)本题共有分)本题共有 3 个小题,第个小题,第 1 小题小题 4 分,

7、第分,第 2 小题小题 6 分,第分,第 3 小题小题 6 分分 已知椭圆()2222:1043xyCaaa+=的右焦点为F,直线:40l xy+=.(1)若F到直线l的距离为2 2,求a;(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点,且ABO的面积为487,求a;(3)若椭圆C上存在点P,过P作直线l的垂线1l,垂足为H,满足直线1l和直线FH的夹角为4,求a的取值范围.21.(本题满分(本题满分 18 分)本题共有分)本题共有 3 个小题,第个小题,第 1 小题小题 4 分,第分,第 2 小题小题 6 分,第分,第 3 小题小题 8 分分 已知数列 na是由正实数组成的无穷数列,满足13a=,27a=,12nnnaaa+=,*nN.(1)写出数列 na前 4 项的所有可能取法;(2)判断:是否存在正整数k,满足1ka=,并说明理由;(3)nc为数列 na的前n项中不同取值的个数,求100c的最小值.

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