1、 数列的概念与简单表示法教学设计案例 一、教材与教学分析1数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列。这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，这是符合人们的认识规律，让学生体会到数学就在我们身边。作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用。2教学任务分析(1)了解数列的概念新课标的教
2、学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类。(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系。3教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型。难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系。二、教学方法与学习方法利用多媒体，自主学习与学生分组合作探究相结合。三、教学过程设计问题设计设计意图师生活动情景引入：观察花瓣，激发学习兴趣。问题一：根据实际例子，归纳数列的概念（1）棋盘中的数学（2）一尺之棰，日取其半，万世不竭庄子（3）三角形数；（4）正方形数；从生活实例引入，让
3、学生认识数列是一种重要的数学模型，通过情景的设置与幽默的语言激发学生的参与热情。认识数列具有顺序性并总结数列的定义师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数生：分析每一个数的规律并利用规律求出下一个数师：让学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型（板书课题数列的概念与简单表示法）师：请分析六组数的共同特征，总结数列的概念生：分析并找出规律，总结数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列问题二：思考下面两个问题，并举几个数列的例子（1）1，3，5，7和7，5，3，1是同一数列吗？（2）- 1,
4、1, - 1, 1, 是不是一个数列呢?数列中的数可以重复吗?辨析概念：（1） NBA球队目前战绩；（2） 欧冠球员进球数；（3） 我国历届奥运金牌数。认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现，通过大量学生感兴趣问题激起学生的好奇心与求知欲。师：肯定学生的回答，并引导学生分析问题（1）生：回答不是，并说明数列是有顺序的师：引导学生分析问题2生：回答是数列，符合定义，定义不要求数字不能重复师：让学生举出几个数列的例子生：举例师：肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引出项的概念：数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第
5、n位的数称为这个数列的第n项问题三：分析下列5个数列，按照给定的标准分类让学生根据所给的标准对数列分类，进一步认识数列的规律性。师：引导学生根据项数的多少分类并给出定义生：根据项数的多少分类可以分为：有穷数列如（1）和（4），无穷数列如（2），（3）和（5）有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列；无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列师：引导学生根据项的大小分类，并给出定义生：根据项的大小可以分为：递增数列如（1）和（4），递减数列如（2），摆动数列如（4），常数列如（5）递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫递增数列；递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫递减数列；摆动数
6、列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些小于它的前一项的数列叫摆动数列；常数列：各项都相等的数列叫做常数列问题四：1、 分析下列两个数列的项与序号之间的关系。2、 “开心词典”节目中题目。让学生认识数列是一种特殊函数。总结通项公式的概念。通过学生熟悉的电视节目，让学生自己找规律，维持学生的注意力。师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列生：分析并联想到函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明得出从函数角度对数列的认识生：合作讨论后举一例说明，并给出函数角度的说明：数列可
7、以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义分析an=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念生：总结并给出通项公式的概念：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式问题五：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数问题六：类比函数表示法归纳数列表示法?让学生学会分析数列中项与序号的关系，并会求数列的通项公式；学会用联系的观点看问题.通过类比，培养学生归纳与演绎推理能力。师
8、：引导学生分析数列通项的求法，解决（1）至（4）题；生：口答（1）至（4）题；师：让学生分析解题思路，并通过第（5）小题向学生说明数列的通项公式不唯一生：回答第（5）至（8）小题师：引导学生学会用联系的观点看问题，寻找各个小题之间的联系，使问题简单化生：发现并分析（5）和（6）之间的关系，（7）和（4）、（5）之间的关系，（8）和（6）之间的关系师：引导学生利用“寻联系，找差异，化异求同”的观点解决（8）至（10）题生：发现规律并应用生：回忆函数表示法，类比得到数列表示法。问题七：通过本节课的学习，你有何收获？学生小结。师：这节课你有什么收获呢？生：点明本节课的重点是数列及其通项公式，数列是一
9、种特殊的函数，是定义在正整数列集（或其有限子集）上的函数作业：课后思考：考题回放。四板书设计数列的概念及简单表示法一、数学模型数列1定义：2记法：3分类：二、数列是一种特殊的函数通项公式：例1五、教学评价与反思通过这节课的教学，培养了学生思考、分析、研究问题的意识，培养了学生观察的习惯，培养了学生从特殊到一般的归纳能力，提高了学生观察、抽象的能力。课堂上体现了以教师为主导学生为主体的教学思想，把时间还给了学生，让他们从自主的学习中领悟到数列的基本思想及简单表示法。像这种课是一种尝试，也是一种新的体验。我认为这节课有趣的知识背景、生动的图片及探究性较强的活动，对学生的学习起到了较好的引导性作用，
10、许多问题用到了类比的方法，让学生找到了新旧知识的联系，比如数列与函数，数列与集合。在引入大量的知识背景与信息技术后，课程的信息量增加很多，趣味性也增加很多，改变了以往的灌输式的教育模式，能使学生整节课维持高度的注意力，能够提高学生的参与程度与学习兴趣，进一步突出本节重点，化解难点，同时教学的细节方面值得我个人去思考与探索。通过尝试性的教学，也使我认识了课堂中的不足，比如：时间分配，问题的有效性与指向性等。总之，我认为以后的教学中，应该多以探究性学习这种方式传授知识，让学生逐渐养成思考习惯，形成思维形势，让学生从不同角度运用合情推理及逻辑推理的方法来回答并解决问题，使学生在思维的锻炼上有质的飞跃。
