1、 相似三角形K型图的应用复习学案一、 复习引入二、 探究基本图形K型图 当点B、点C、点E在同一直线上，且满足 时， . 三、知识应用例1：如图ABC是等边三角形,P为BC上一点,D为AC上一点,若APD=60.（1）求证:ABPPCD；（2）若BP=3，CD=2，求ABC的边长. 变式：如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90. DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA的延长线相交于点Q（1）求证：BPECEQ；（2）当BP=2,CQ=9时，求P、Q两点间的距离中考链接： (2012 宜宾)如图，在ABC中，已知
2、AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点。（1）求证：ABEECM;（2）设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并求出当BE为何值时，AM有最小值，最小值是多少；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积。 备用图 四、课堂小结五、拓展延伸 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=6cm，BC=13cm，点P沿BC从B向C以1cm/s的速度运动（不包含B、C两点），且APQ=B，射线PQ交CD（或CD的延长线）于点Q设P点的运动时间为t（1）如图，
3、当PQ交CD于Q时，求证:ABPPCQ；（2）如图，当PQ交CD的延长线于Q时，设DQ=y，请求出y与t之间的函数关系式；（3）请问当时间t等于多少时，以A、B、P为顶点的三角形与以Q、P、A为顶点的三角形相似？ （2011.成都）如图，已知线段ABCD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点（1）若BK= KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD（n2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明 如图，在ABC中，BA=BC=20cm,AC=32cm，点P从A点出发，沿AB以每秒5cm的速度向B点运动(点P不与A、B重合)，同时点Q从C点出发，沿CA以每秒8的速度向A点运动(点Q不与C、A重合)，设运动的时间为x.(1) 当x为何值时，PQBC？(2) APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由(3)是否存在x，使 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由. 4 / 4
