1、试卷第 1 页，共 5 页 辽宁省鞍山市辽宁省鞍山市 20232023 届高三第二次质量监测数学试题届高三第二次质量监测数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1集合11Ax x，集合2By yx，则AB I（）A0,2 B0,2 C,2 D()1,2-2已知1 2i3iz，则 z对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知3,4，且7cossin2，则2sin4（）A22 B12 C12 D22 4天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸；十二地支即：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未
2、 申 酉 戌 亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，2023 年是癸卯年，请问：在 100 年后的 2123 年为（）A壬午年 B癸未年 C己亥年 D戊戌年 5在正方体1111ABCDABC D中，已知17AA，点 O 在棱1AA上，且4AO，P 为正方体表面上的动点，若5PO，则点 P的轨迹长度为（）A152 B43 2 C172 D43
3、 3 6已知圆22:5121Cxy和两点(0,),(0,)(0)Am Bm m，若圆C上存在点P，使得90APBo，则m的最小值为（）A14 B13 C12 D11 7已知2.242x，86ln25y，3.12z，则（）Azyx Byxz Cxzy Dzxy 二、未知二、未知 试卷第 2 页，共 5 页 8 已知函数 f x的图像是连续不断的，其定义域为1,1，满足：当0 x 时，0f x；任意的 x，1,1y，均有 1f xyf x fyf xfy.若1ln2fxf，则 x的取值范围是（）（e 是自然对数的底数）A1,ee B1,ee Ce11,ee,e D,e e 三、多选题三、多选题 9
4、下列选项中判断正确的是（）A当54x 时，14245yxx的最小值是 5 B若关于 x的不等式20axbxc的解集是2x x 或6x，则0abc C已知向量2,1amr，,1bmr，若/abrr，则2m D已知向量1,3a r，2,byr，abarrr，则ar与br的夹角为34 10已知函数 213sin3cos222xf xx，则（）A f x的图象向右平移56个单位长度后得到函数cosyx的图象 B f x的图象与 2sin3g xx的图象关于 y轴对称 C f x的单调递减区间为72,2 Z66kkk D f x在0,a上有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是8 11,33 11如图，
5、正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，P 是线段1BC上的动点，则下列结论正确的是（）A四面体11AD AP的体积为定值 BAPPC的最小值为2 2 试卷第 3 页，共 5 页 C1/AP平面1ACD D当直线1AP与 AC 所成的角最大时，四面体1APCA的外接球的体积为32 12在平面直角坐标系xOy中，已知点P在双曲线22:0C xy 的右支上运动，平行四边形OAPB的顶点A，B分别在C的两条渐近线上，则下列结论正确的为（）A直线AO，AP的斜率之积为1 BC的离心率为 2 CPAPB的最小值为2 D四边形OAPB的面积可能为23 四、填空题四、填空题 13101 2x的二项展开
6、式中 x项的系数为_.14 已知数列 na的前 n 项和为nS，且1nSn，则数列 na的通项公式为_.15冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和 20 发子弹，每滑行 4 千米射击 1 次，共射击 4 次，每次 5 发子弹，若每有 1 发子弹没命中，则被罚时 1分钟，总用时最少者获胜.己知某男选手在一次比赛中共被罚时 3 分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件 A 为其在前两次射击中没有被罚时，事件B为其在第4次射击中被罚时2分钟，那么P A B _.16已知
7、 A B C 是椭圆222210 xyabab上的三个点，O为坐标原点，A B 两点关于原点对称，AC经过右焦点 F，若OAOFuuu ruuu r且2AFFCuuu ruuu r，则该椭圆的离心率是_.五、解答题五、解答题 17数列 na是正项等比数列，已知12a 且324,3,aa a成等差数列.(1)求数列 na的通项公式；(2)若2122log,nnnnnnnbbba cbb，求数列 nc的前n项和nS.18 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2AB，1AD，PD 底面ABCD 试卷第 4 页，共 5 页 (1)证明：PABD；(2)若PDAD，求二面角A
8、PBC的余弦值 19请从2sin3 coscos3 cosaBbBCcB；22sinsinsinsinsinACBAC；3 sin1 cosbAaB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）在ABC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，若_，(1)求角 B的大小；(2)若ABC为锐角三角形，1c，求22ab的取值范围.202020 年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰 60 周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的 45 周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶 5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，
9、也验证了超高海拔地区 5G 信号覆盖的可能性，在持续高风速下 5G 信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通 5G 的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为 5G、中国 5G 的底气来自哪里.现在，5G 的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某 IT公司基于领先技术的支持，5G 经济收入在短期内逐月攀升，该 IT 公司在 1 月份至 6 月份的 5G 经济收入 y（单位：百万元）关于月份 x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.月份 x 1 2
10、3 4 5 6 收入 y（百万元）6.6 8.6 16.1 21.6 33.0 41.0 试卷第 5 页，共 5 页(1)根据散点图判断，yaxb与edxyc（a，b，c，d 均为常数）哪一个更适宜作为5G 经济收入 y 关于月份 x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出 y 关于 x的回归方程，并预测该公司 7 月份的5G 经济收入.（结果保留小数点后两位）(3)从前 6 个月的收入中抽取 2 个，记收入超过 20 百万元的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望.参考数据：x y u 621()iixx 61()()iiixxyy 61()()
11、iiixx uu 1.52e 2.66e 3.50 21.15 2.85 17.70 125.35 6.73 4.57 14.30 其中，设ln,lniiuy uy（i=1，2，3，4，5，6）.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（ix，iv）（i=1，2，3，n），其回归直线 vx的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()()niiiniixx vvxx，vx.六、未知六、未知 21抛物线 C：220ypx p上的点01,My到抛物线 C 的焦点 F的距离为 2，A B（不与 O 重合）是抛物线 C上两个动点，且OAOB.(1)求抛物线 C的标准方程；(2)x 轴上是否存在点 P使得2APBAPO？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由.七、解答题七、解答题 22已知函数 eaxf xx，sincos2g xxxx，(1)求函数 f x的单调区间；(2)若关于 x的不等式 f xg x在0,x上恒成立，求实数 a的取值范围.
