1、量子力学量子力学编制编制 徐援徐援 河海大学河海大学 参考书参考书 钱伯初钱伯初量子力学导论量子力学导论 曾谨言曾谨言 量子力学教程量子力学教程 谁如果在量子面前不感到震惊，他就不懂得现代物理学；同样如果谁不为此理论感到困惑，他也不是一个好的物理学家。玻尔前前 言言但他在展望但他在展望2020世纪物理学前世纪物理学前景时，却忧心忡忡，他认为景时，却忧心忡忡，他认为物理学物理学“美丽而晴朗的天空美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了却被两朵乌云笼罩了”他所说的第一朵乌云，主要他所说的第一朵乌云，主要是指是指A A迈克尔孙实验结果和迈克尔孙实验结果和以太漂移说相矛盾；他所说以太漂移说相矛盾；他所说的第
2、二朵乌云，主要是指热的第二朵乌云，主要是指热学中的能量均分定则在气体学中的能量均分定则在气体比热以及势辐射能谱的理论比热以及势辐射能谱的理论解释中得出与实验不等的结解释中得出与实验不等的结果，其中尤以黑体辐射理论果，其中尤以黑体辐射理论出现的出现的“紫外灾难紫外灾难”最为突最为突出。出。历史发展的事实是第一朵乌历史发展的事实是第一朵乌云导致了相对论的诞生，第云导致了相对论的诞生，第二朵乌云导致了量子力学的二朵乌云导致了量子力学的诞生诞生,近代物理发展是就是自近代物理发展是就是自然辩证法的发展史然辩证法的发展史第一章第一章 绪论绪论1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难 2 2 光的波粒二象性
3、光的波粒二象性 3 3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难(2)(2)光的波动性光的波动性在在18031803年由杨的衍射实验有力揭示出年由杨的衍射实验有力揭示出来，来，麦克斯韦麦克斯韦在在18641864年发现的光和电磁现象之间的联系年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。把光的波动性置于更加坚实的基础之上。(一）经典物理学的成功一）经典物理学的成功1919世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面的阶段
4、。主要表现在以下两个方面(1)(1)应用牛顿方程应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。论，取得有益的结果。18971897年汤姆森发现了年汤姆森发现了电子电子，这个，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。（二）经典物理学的困难（二）经典物理学的困难但是这些信念，在进入但是这些信念，在进入2020世纪以后，受世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到
5、了严重的困难。验结果上遇到了严重的困难。（1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）光电效应）光电效应 （3 3）氢原子光谱）氢原子光谱2 2 光的波粒二象性光的波粒二象性 在各种温度下，任何物体都能辐射和吸收电磁波。在各种温度下，任何物体都能辐射和吸收电磁波。黑体：能全部吸收辐射到其上的电磁波黑体：能全部吸收辐射到其上的电磁波空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射1 1、黑体辐射、黑体辐射固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化1400K800K1000K1200K实验发现：实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，热平衡时，空
6、腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度其形状和位置只与黑体的绝对温度 T T 有关有关而与黑体的而与黑体的形状形状和和材料材料无关无关能量密度能量密度 (104 cm)0510黑体辐射实验曲线黑体辐射实验曲线在热平衡条件下，黑体辐射的实验能谱曲线：在热平衡条件下，黑体辐射的实验能谱曲线：()/Wm-3一、黑体辐射实验定律一、黑体辐射实验定律1.1.斯忒藩斯忒藩-玻耳兹曼定律：玻耳兹曼定律：斯忒藩常数：斯忒藩常数：2、维恩位移定律、维恩位移定律维恩常数维恩常数:能谱分布曲线的峰值对应能谱分布曲线的峰值对应的波长的波长 m m与温度与温度T 的乘积为的乘积为一常数
7、。一常数。()/Wm-3二、对黑体辐射的理论探讨二、对黑体辐射的理论探讨 黑体辐射的实验定律引起当时物理学界的极黑体辐射的实验定律引起当时物理学界的极大兴趣，吸引了许多学者对它进行深入的理论探大兴趣，吸引了许多学者对它进行深入的理论探讨讨 比较著名的有比较著名的有维恩维恩(Wien)Wien)和瑞利金斯和瑞利金斯（Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans）的研究）的研究 Wien 线线能量密度能量密度 (10-4 cm)0510Wien Wien 公式在短波部分与实验还相符合，公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。长波部分则明显不一致。1.Wien 1.Wien
8、公式公式 从热力学出发加上一些特殊从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：的假设，得到一个分布公式：其中，其中，C C1 1和和C C2 2时两个拟和参数，时两个拟和参数，T T为平衡时的温度，为平衡时的温度，是单是单位体积在频率位体积在频率 +d d 间隔内的辐射能量间隔内的辐射能量该公式在长波部分与实验符合较好，而在短波部分则完全不符，该公式在长波部分与实验符合较好，而在短波部分则完全不符，而趋于无穷大，历史上称之为紫外灾难而趋于无穷大，历史上称之为紫外灾难Rayleigh-Jeans 线线能量密度能量密度 (10-4 cm)0510 根据经典电动力学，人们认根据经典电动力学，人
9、们认为空腔腔壁是由电谐振子组成，为空腔腔壁是由电谐振子组成，它能辐射和吸收能量以保持热它能辐射和吸收能量以保持热平衡，从而得到理论公式：平衡，从而得到理论公式：2.Rayleigh-Jeans 2.Rayleigh-Jeans 公式公式 其中，其中，c是光速。是光速。k是是Boltzmann常数常数4012356789维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线三三.Planck.Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律 PlanckPlanck综合综合 WienWien根据热力学的根据热力学的研究方法和研究方法和 Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans根根据经典电动力学的研究方法据经典
10、电动力学的研究方法于于19001900年月日年月日 Planck Planck 提出两点假设：提出两点假设：（1 1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v v 振荡；振荡；（2 2）黑体只能以）黑体只能以 E E=h h 为能量单位不连续的发射和吸收为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。和吸收辐射能量。该式称为该式称为 Planck Planck 辐射定律辐射定律Planck 线线能量密度能量密度 (10-4 cm)0510Planck Pla
11、nck 根据这两点假设得出根据这两点假设得出Planck Planck 公式的导出公式的导出PlanckPlanck认为认为原子的性能和谐振子一样，原子的性能和谐振子一样，具有振动的动能和具有振动的动能和势能，根据能量按自由度均分的原理，一个原子的平均总势能，根据能量按自由度均分的原理，一个原子的平均总能量是能量是kTkT。如果原子满足古典统计的如果原子满足古典统计的BoltzmanBoltzman分布，且分布，且E E连续则平均能连续则平均能量为：量为：与满足古典热力学统计的与满足古典热力学统计的结论一致，没有体现黑体结论一致，没有体现黑体反射能量反射能量E E与波长有关与波长有关Planc
12、kPlanck又假设又假设黑体只能以黑体只能以 E E=h h 为能量单位不连续的发为能量单位不连续的发射和吸收，射和吸收，因为因为 E E=h h 不连续，计算平均能量由积分改不连续，计算平均能量由积分改为求和为求和根据级数公式根据级数公式 根据公式根据公式 式中式中E=hE=h PlanckPlanck认为认为Rayleigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式公式经修改是可以应用的经修改是可以应用的 可得可得 Planck Planck 辐射定律辐射定律1.普朗克的能量子假设：对于频率为对于频率为 的谐振子，其辐射能量是不连续的，的谐振子，其辐射能量是不连续的，只能取某一最小
13、能量的整数倍。只能取某一最小能量的整数倍。n 称为称为量子数量子数 称为称为能量子能量子 爱因斯坦评价：爱因斯坦评价：“这一发现成为这一发现成为 20 世纪整个物理世纪整个物理研究的基础，从那时起，几乎完全决定了物理学研究的基础，从那时起，几乎完全决定了物理学的发展的发展”。对对 Planck Planck 辐射定律辐射定律的讨论：的讨论：（2 2）当）当 很大（短波）时，因为很大（短波）时，因为 exp(hv/kT)-1 exp(hv/kT)exp(hv/kT)-1 exp(hv/kT)，于是于是Planck Planck 定律定律 化为化为 Wien Wien 公式。公式。（3 3）当）当
14、 很小（长波）时，因为很小（长波）时，因为 exp(hv/kT)-1 1+(h v/kT)-1=(h v/kT)exp(hv/kT)-1 1+(h v/kT)-1=(h v/kT)，则则 Planck Planck 定律变为定律变为 Rayleigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式。公式。光具有波粒二象性 光在传播过程中显著地表现出它的波动性；光在传播过程中显著地表现出它的波动性；光在与物质相互作用时，更多的表现为粒子性。光在与物质相互作用时，更多的表现为粒子性。光子能量：光子能量：光子的质量：光子的质量：光子的动量：光子的动量：爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一步提出了爱
15、因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一步提出了光子光子假设。假设。当一束光照射在金属表当一束光照射在金属表面上时，金属表面会有面上时，金属表面会有电子逸出的现象。电子逸出的现象。逸出的电子称为逸出的电子称为光电子光电子。回路中形成电流称为回路中形成电流称为光光电流电流。2.2.光电效应：光电效应：试验发现光电效应有两个突出的特点：试验发现光电效应有两个突出的特点：1.1.临界频率临界频率v v0 0 只有当光的频率大于某一定值只有当光的频率大于某一定值v v0 0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产
16、则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率生。光的这一频率v v0 0称为临界频率。称为临界频率。2.2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。而与频率无关。爱因斯坦光量子理论 爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一步提出了步提出了光子光子假设。假设。光子：光子：爱因
17、斯坦光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程：逸出功（逸出功（W）：电子用于克服金属表面势垒的束电子用于克服金属表面势垒的束缚而做的功。缚而做的功。爱因斯坦对光电效应的实验解释：爱因斯坦对光电效应的实验解释：1.入射光的强度入射光的强度 I 取决于单位取决于单位时间内垂直通过单位面积的光时间内垂直通过单位面积的光子数子数n。入射光较强时，含有的光入射光较强时，含有的光子数较多，所以获得能量而逸子数较多，所以获得能量而逸出的电子数也多，饱和电流自出的电子数也多，饱和电流自然也就大。然也就大。2.当当 时，电子无法获得足够能量脱离金属时，电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在红限表面，因此存在红限
18、。虽然虽然爱因斯坦爱因斯坦对光电效应的解释是对对光电效应的解释是对PlanckPlanck量子概量子概念的极大支持，但是念的极大支持，但是PlanckPlanck不同意不同意爱因斯坦爱因斯坦的光子的光子假设，这一点流露在假设，这一点流露在PlanckPlanck推荐推荐爱因斯坦爱因斯坦为普鲁士为普鲁士科学院院士的推荐信中。科学院院士的推荐信中。“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯爱因斯坦坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有
19、时他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念险去引进一个基本上全新的概念 ”3 3、Compton Compton 效应效应 1 1 散射光中，除了原来散射光中，除了原来X X光的波长光的波长外，增加了一个新的波长为外，增加了一个新的波长为的的X X光，光，且且 ；2 2 波长增量波长增量=随散射角随散射角增大而增大。这一现象称为
20、增大而增大。这一现象称为 Compton Compton 效应。效应。X-X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下子散射后出现的效应。该效应有如下 2 2 个特点：个特点：康普顿效应的量子解释 X 射线散射的简化模型：射线散射的简化模型：单个光子与单个静止的自由电子发生弹性碰撞。单个光子与单个静止的自由电子发生弹性碰撞。x-能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：x-y又又康普顿散射公式：康普顿散射公式：康普顿波长：康普顿波长：1.波长的改变量波长的改变量 与散射角与散射角有关，散有关，散 射角射角 越大，越大，也越大。也越大。2.波长的
21、改变量波长的改变量 与入射光的波长无关。与入射光的波长无关。结论：结论：3 3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。发现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末（BalmerBalmer）发现紫）发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是即公式是即巴尔末公式巴尔末公式：656.3486.1434.0410.21.1.氢原子光谱氢原子光谱以后又发现了一系列线系，氢原子光谱都可以用以后又发现了一系列线系，氢原子光谱都可以用下面公式表示：下面公式表示
22、：人们自然会提出如下三个问题：人们自然会提出如下三个问题：3.3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考：我们思考：怎样的发光机制才能认为原子的状态可怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写以用包含整数值的量来描写 光谱公式虽然是经验公式，但是精确度极高，为任光谱公式虽然是经验公式，但是精确度极高，为任何其他经验公式所不及何其他经验公式所不及1.1.原子线状光谱产生的机制是什么？原子线状光谱产生的机制是什么？2.2.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？光谱线的频率为什么有这样简单的规律？2.卢瑟福原子模型 汤姆逊的原子
23、模型汤姆逊的原子模型 整个原子呈胶冻状的球体，正电荷均匀分布于球体上，而电子镶嵌在原子球内，在各自的平衡位置附近作简谐振动，并发射同频率的电磁波。-粒子散射实验粒子散射实验卢瑟福卢瑟福的的原原子核式模型：子核式模型：卢瑟福卢瑟福的的原原子核式模型：原子由原子核和核外电子子核式模型：原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样。星绕太阳转动一样。3.玻尔的量子论1.原子中的电子只能在一些特定原子中的电子只能在一些特定的轨道上运行
24、，在每一个轨道上运的轨道上运行，在每一个轨道上运动电子处于稳定的能量状态。动电子处于稳定的能量状态。2.当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道跃迁当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道跃迁时，要发射或吸收光子。时，要发射或吸收光子。玻尔的量子论的几点假设3.电子在原子中的稳定轨道满足角动量电子在原子中的稳定轨道满足角动量L等于等于 的整数倍条件。的整数倍条件。+-设电子质量：设电子质量：m，带电量，带电量e。力学方程：力学方程：量子化条件：量子化条件：电子轨道半径：电子轨道半径：玻尔半径：玻尔半径：电子在第电子在第n个轨道上的能量：个轨道上的能量：将将“量子化条件量子化条件”和和“玻尔半径玻尔半径
25、”代入能量式，代入能量式，得：得：轨道能量：轨道能量：基态能量：基态能量：各能级值：各能级值：各能态：各能态：基态：基态：n=1，第一激发态：，第一激发态：n=2，第二激发态：第二激发态：n=3，赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系普芳德系-13.58-3.39-1.51-0.85-0.540En(eV)12354氢原子能级图氢原子能级图与里德伯表达式比较：与里德伯表达式比较：电子从高能级向低能级跃迁时放频率：电子从高能级向低能级跃迁时放频率：理论值与实验值符合得非常好！理论值与实验值符合得非常好！例例.如用能量为如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将产生的电子轰击氢原子，将产生那些谱线？那些谱线
26、？解解取取 n=3可能的轨道跃迁：可能的轨道跃迁：31，32，214.4.量子化条件的推广量子化条件的推广由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，则选为广义动量，则为广义为广义坐标。考虑积分并利用坐标。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化条件，有提出的量子化条件，有索末菲索末菲将将 BohrBohr 量子化条件推广为推广后的量子化条件可量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，用于多自由度情况，这样这样索末菲量子化条件索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（有一个电子（LiLi，NaNa
27、，K K 等）的一些原子光谱也能很好的解等）的一些原子光谱也能很好的解释。释。5.5.波尔量子论的局限性波尔量子论的局限性n1.1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；氦原子的光谱；n2.2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；n3.Bohr 3.Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；问题，如散射问题；n4.4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清相容。多少带有人为的
28、性质，其物理本质还不清楚。楚。波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识问题也逐渐为人们所认识 4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 1923 1923年，德布罗意第一次提出年，德布罗意第一次提出了实物粒子具有波动性观点，以后了实物粒子具有波动性观点，以后人们把这种波称为人们把这种波称为“德布罗意波德布罗意波”又称又称“物质波物质波”实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。如实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。如果用能量果用能量 和动量和动量 p 来表
29、征实物粒子的粒子性，则来表征实物粒子的粒子性，则可用频率可用频率 和波长和波长 来表示实物粒子的波动性。来表示实物粒子的波动性。1.1.德布罗意波德布罗意波“物质波的假设物质波的假设2.2.德布罗意关系式：德布罗意关系式：3.驻波解释：驻波解释：要求圆周长是要求圆周长是波长的整数倍波长的整数倍4.4.物质波的实验验证物质波的实验验证 戴维孙、革末实验戴维孙、革末实验 镍晶体电子枪电子束散射线电子探测器0 153045607 5 9 0 50实验结果实验结果：加速电压：加速电压：散射角：散射角：电子束强度极大电子束强度极大 入射电子束散射电子束晶体表面 如果实验结果是由如果实验结果是由于电子衍射产生的，则于电子衍射产生的，则应满足关系式：应满足关系式：镍单晶原子间距：镍单晶原子间距：取取 ，k=1 设电子在加速电压作用下的动量为设电子在加速电压作用下的动量为p，质量为，质量为m。电子的德布罗意波长：电子的德布罗意波长：结论：结论：电子的德布罗意波长的理论计算值与实验值电子的德布罗意波长的理论计算值与实验值相吻合。相吻合。汤姆逊电子衍射实验（汤姆逊电子衍射实验（1927）电子束电子束金箔金箔屏屏电子枪电子枪600eV的电子束穿过铝箔形成的的电子束穿过铝箔形成的电子衍射花样。电子衍射花样。例例7.计算计算25时，慢中子的德布罗意波长。时，慢中子的德布罗意波长。解解
