1、垂直平分线的定义垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线PA=PB，P1A=P1B，P2A=P2B命题命题：线段垂直平分线上：线段垂直平分线上的的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？lABPC探究：探究：直线L是线段AB的垂直平分线，P，P1，P2是L上的点，测量PA,PB,P1A,P1B,P2 A,P2 B的长度P1P2命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离
2、相等。线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.点点P在在MN上。上。已知：如图，已知：如图，求证：求证：在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PCA=PCB=90证明MNAB PAC PBC（SAS）PA=PB性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线
3、段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等总结：总结：MNAB,AC=BC PA=PB 线段的垂直平分线性质的判定线段的垂直平分线性质的判定ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的点的距离相等。距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆命题：逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段段的垂直平分线上。的垂直平分线上。逆定理证明：过逆定理证明：过P点作线段点作线段AB的垂线，垂的垂线，垂足为足为C 在在 RtPAC和和Rt PBC中，中，PA=PB
4、PC=PC Rt PAC Rt PBC AC=BC 总结：总结：PA=PB 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 ABPC逆命题：逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线在这条线 段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。已知：如右图，已知：如右图，PA=PB求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上二、逆定理：二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线的性质及其判定线段的垂直平分线的性质及其判定一、性质定理：一、性质定理：线
5、段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP作业布置习题习题13.1 第第6题，第题，第9题，第题，第13题题
