1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3分） 在实数22 7 ， 7， 3.1415926， 1.010010001 （相邻两个1之间逐次加一个0） ， 16， 2 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）三个立体图形的展开图如图所示，则相应的立体图形是（ ） A圆柱，圆锥，三棱柱 B圆柱，球，三棱柱 C圆柱，圆锥，四棱柱 D圆柱，球，四棱柱 3 （3 分）如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 B
2、C 所截，E 点在 BC 上，若145， 235，则3（ ） A65 B70 C75 D80 4 （3 分）下列计算错误的是（ ） A2a33a6a4 B （2y3）24y6 C3a2+a3a3 Da5a3a2（a0） 5 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将横纵坐标之积为 1 的点称为“好点” ，则函数 y|x| 3 的图象上的“好点”共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A36，则DCB 的度 数为（ ） 第 2 页（共 22 页） A54 B64 C72 D75 7 （3 分）已知过点（1，2）的
3、直线 yax+b（a0）不经过第四象限，设 Sa+2b，则 S 的取值范围为（ ） A2S4 B2S4 C2S4 D2S4 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，AD5，BD4，则 DE 的值是（ ） A3 B421 5 C4 D821 5 9 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径是 4，sinB= 1 4， 则线段 AC 的长是（ ） A2 B4 C3 2 D6 10 （3 分）若二次函数 y（k+1）x222x+k 的最高点在 x 轴上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12
4、分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）有理数7 的绝对值为 12 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 13 （3 分）已知点 A（3，a） 、B（1，b）在函数 y= 3 的图象上，那么 a b（填 “”或“”或“” ） 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC32，BAC90，正方形 DEFG 的四个顶点 第 3 页（共 22 页） 在ABC 的边上，连接 AG、AF 分别交 DE 于点 M 和点 N，则线段 MN 的长为 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （7 分）计算：9 +（1 2） 1+
5、（2019）02cos60 16 （7 分）解方程： （1） 3 :2 + 1 = 4 2:2； （2） 1 :1 + 2 ;1 = 4 2;1 17 （7 分）如图，已知矩形 ABCD，用直尺和圆规进行如下操作： 以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画弧，交 BC 于点 E； 连接 AE，DE； 以点 E 为圆心，以 EC 长为半径画弧，交 AE 于点 F； 连接 DF 根据以上操作，解答下列问题： （1）线段 DF 与线段 AE 的位置关系是 ； （2）若ADF56，求CDE 的度数 18 （7 分）如图，已知ABC90，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ， 分
6、别以 AB、 AP 为边在ABC 的内部作等边ABE 和APQ， 连接 QE 并延长交 BP 于点 F试说明： （1）ABPAEQ； （2）EFBF 第 4 页（共 22 页） 19 （7 分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共 10 道题，八年级（三）班 的问卷得分情况统计图如下图所示： （1）扇形统计图中，a ； （2）根据以上统计图中的信息，问卷得分的极差是 分，问卷得分的众数是 分，问卷得分的中位数是 分； （3）请你求出该班同学的平均分 20 （7 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分 别放在 A、 B 位置， 且离地面高均为 1 米 （
7、即 ADBE1 米） ， 两台测角仪相距 50 米 （即 AB50 米） 在某一时刻无人机位于点 C（点 C 与点 A、B 在同一平面内） ，A 处测得其 仰角为 30， B 处测得其仰角为 45 （参考数据： 2 1.41， 3 1.73， sin400.64， cos400.77，tan400.84） （1）求该时刻无人机的离地高度； （单位：米，结果保留整数） （2）无人机沿水平方向向左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内） ， 此时于 A 处测得无人机的仰角为 40，求无人机水平飞行的平均速度 （单位：米/秒， 结果保留整数） 第 5 页（共 22 页） 2
8、1 （7 分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣两种型号的 机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数 （件） 1000 800 每台价格（万元） 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共 10 台，并且使这 10 台机器人每小时分拣快递件 数总和不少于 8500 件 （1）设购买甲种型号的机器人 x 台，购买这 10 台机器人所花的费用为 y 万元，求 y 与 x 之间的关系式； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这 10 台机器人所花总费用最少？最少费用 是多少？ 22 （7 分）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种
9、支付方式中选一 种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的 概率 23 （7 分）已知，点 A 为O 外一点，过 A 作O 的切线与O 相切于点 P，连接 PO 并 延长至圆上一点 B 连接 AB 交O 于点 C， 连接 OA 交O 于点 D 连接 DP 且OAP DPA （1）求证：POPD； （2）若 AC= 3，求O 的半径 第 6 页（共 22 页） 24 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx+m1（m0）与 x 轴的交点 为 A，B （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若 AB2， 求抛物线的解析式： 已知点 E（1 2，4）
10、 ，F（4，4） ，将抛物线在 0x3 的部分向上平移 n 个单位得到图象 G若图象 G 与线段 EF 恰有 1 个公共点，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 25 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，过点 A 作直线 MN，且MACABC （1）求证：MN 是O 的切线 （2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于点 G，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F 求证：FDFG 若 BC3，AB5，试求 AE 的长 第 7 页（共 22 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
11、一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3分） 在实数22 7 ， 7， 3.1415926， 1.010010001 （相邻两个1之间逐次加一个0） ， 16， 2 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】无理数有：7，1.010010001（相邻两个 1 之间逐次加一个 0） ， 2，共 3 个 故选：C 2 （3 分）三个立体图形的展开图如图所示，则相应的立体图形是（ ） A圆柱，圆锥，三棱柱 B圆柱，球，三棱柱 C圆柱，圆锥，四棱柱 D圆柱，球，四棱柱 【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图
12、的特点可知相应的立体图形顺次是 圆柱、圆锥、三棱柱 故选：A 3 （3 分）如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若145， 235，则3（ ） A65 B70 C75 D80 【解答】解： ABCD， C145， 3 是CDE 的一个外角， 第 8 页（共 22 页） 3C+245+3580， 故选：D 4 （3 分）下列计算错误的是（ ） A2a33a6a4 B （2y3）24y6 C3a2+a3a3 Da5a3a2（a0） 【解答】解：A、2a33a6a4，故原题计算正确； B、 （2y3）24y6，故原题计算正确； C、3a2和 a 不是同类项，不
13、能合并，故原题计算错误； D、a5a3a2（a0） ，故原题计算正确； 故选：C 5 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将横纵坐标之积为 1 的点称为“好点” ，则函数 y|x| 3 的图象上的“好点”共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：当 x0 时，x（x3）1， 解得：x1= 313 2 （不合题意，舍去） ，x2= 3+13 2 ； 当 x0 时，x（x3）1， 解得：x3= 35 2 ，x4= 3+5 2 函数 y|x|3 的图象上的“好点”共有 3 个 故选：C 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A36，则DCB
14、 的度 数为（ ） A54 B64 C72 D75 【解答】解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， BDCDAD， ADCA36， 第 9 页（共 22 页） DCB90DCA54 故选：A 7 （3 分）已知过点（1，2）的直线 yax+b（a0）不经过第四象限，设 Sa+2b，则 S 的取值范围为（ ） A2S4 B2S4 C2S4 D2S4 【解答】解：过点（1，2）的直线 yax+b（a0）不经过第四象限， a0，b0，a+b2， b2a， 2 0 0 ， 解得：0a2， 所以 Sa+2ba+2（2a）4a， 2a0， 24a4， 即 S 的取值范围为：2S4， 故选：B 8
15、（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，AD5，BD4，则 DE 的值是（ ） A3 B421 5 C4 D821 5 【解答】解：设 AEx，则 BEABBE5x， DEAB， AD2AE2DB2BE2， 即：52x242（5x）2， 解得：x= 17 5 ， DE=52 (17 5 )2= 421 5 ， 故选：B 第 10 页（共 22 页） 9 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径是 4，sinB= 1 4， 则线段 AC 的长是（ ） A2 B4 C3 2 D6 【解答】解：连结 CD，如图， AD 是O 的直径， ACD90， DB， s
16、inDsinB= 1 4， 在 RtACD 中，sinD= = 1 4， AC= 1 4AD= 1 4 82 故选：A 10 （3 分）若二次函数 y（k+1）x222x+k 的最高点在 x 轴上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【解答】解：二次函数 y（k+1）x222x+k 的最高点在 x 轴上， b24ac0，即 84k（k+1）0， 解得：k11，k22， 当 k1 时，k+10，此时图象有最低点，不合题意舍去， 则 k 的值为：2 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）有理数7 的绝对值为
17、 7 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：7 的绝对值是 7 故答案为：7 12 （3 分）一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 72 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）540， 解得：n5， 这个正多边形的每一个外角等于：360 5 =72 故答案为：72 13 （3 分）已知点 A（3，a） 、B（1，b）在函数 y= 3 的图象上，那么 a b（填“” 或“”或“” ） 【解答】解：把点 A（3，a） 、B（1，b）分别代入函数 y= 3 中得，a1，b3， 13， ab， 故答案为： 14 （3 分）如图，在ABC 中，AB
18、AC32，BAC90，正方形 DEFG 的四个顶点 在ABC 的边上，连接 AG、AF 分别交 DE 于点 M 和点 N，则线段 MN 的长为 2 3 【解答】解：作 AQBC 于点 Q ABAC32，BAC90， BC= 2AB6， AQBC， BQQC， BC 边上的高 AQ= 1 2BC3， DEDGGFEFBGCF， DE：BC1：3 第 12 页（共 22 页） 又DEBC， AD：AB1：3， AD= 2，DE= 2AD2， AMNAGF，DE 边上的高为 1， MN：GF1：3， MN：21：3， MN= 2 3 故答案为2 3 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满
19、分 78 分）分） 15 （7 分）计算：9 +（1 2） 1+（2019）02cos60 【解答】解：原式3+2+12 1 2 =615 16 （7 分）解方程： （1） 3 :2 + 1 = 4 2:2； （2） 1 :1 + 2 ;1 = 4 2;1 【解答】解： （1）去分母得：3x+x+24， 解得：x= 1 2， 经检验 x= 1 2是分式方程的解； （2）去分母得：x1+2x+24， 解得：x1， 经检验 x1 是增根，分式方程无解 17 （7 分）如图，已知矩形 ABCD，用直尺和圆规进行如下操作： 以点 A 为圆心，以 AD 长为半径画弧，交 BC 于点 E； 连接 AE，D
20、E； 第 13 页（共 22 页） 以点 E 为圆心，以 EC 长为半径画弧，交 AE 于点 F； 连接 DF 根据以上操作，解答下列问题： （1）线段 DF 与线段 AE 的位置关系是 垂直 ； （2）若ADF56，求CDE 的度数 【解答】解： （1）DFAE理由如下： 由题意：ADAE， ADEAED， 又矩形 ABCD 中，ADBC， ADEDEC， AEDDEC， 又EFEC，EDED， DEFDEC（SAS） ， DFEDCE90， DFAE； 故答案为：垂直； （2）DEFDEC， FDECDE， 又ADF56 FDC905634， CDE= 1 2 FDC17 答：CDE 的度
21、数为 17 18 （7 分）如图，已知ABC90，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ， 分别以 AB、 AP 为边在ABC 的内部作等边ABE 和APQ， 连接 QE 并延长交 BP 于点 F试说明： （1）ABPAEQ； （2）EFBF 第 14 页（共 22 页） 【解答】解： （1）ABE 和APQ 是等边三角形， ABAE，APAQ，BAEPAQABEAEB60， BAEPAEPAQPAE， BAPEAQ 在ABP 和AEQ 中， = = = ， QAEPAB（SAS） ； （2）QAEPAB ABPAEQ90 AEF90， ABPAEF ABPAEBAEF
22、ABE， BEFEBF， BFEF 19 （7 分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共 10 道题，八年级（三）班 的问卷得分情况统计图如下图所示： 第 15 页（共 22 页） （1）扇形统计图中，a 14% ； （2）根据以上统计图中的信息，问卷得分的极差是 40 分，问卷得分的众数是 90 分，问卷得分的中位数是 85 分； （3）请你求出该班同学的平均分 【解答】解： （1）a120%30%20%16%14%； 故答案为：14%； （2）问卷得分的极差是 1006040（分） ， 90 分所占的比例最大，故问卷得分的众数是 90 分， 问卷得分的中位数是90:80 2 =8
23、5（分） ； 故答案为：40；90；85； （3） 该班同学的平均分为： 6014%+7016%+8020%+9030%+10020%82.6 （分） 20 （7 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分 别放在 A、 B 位置， 且离地面高均为 1 米 （即 ADBE1 米） ， 两台测角仪相距 50 米 （即 AB50 米） 在某一时刻无人机位于点 C（点 C 与点 A、B 在同一平面内） ，A 处测得其 仰角为 30， B 处测得其仰角为 45 （参考数据： 2 1.41， 3 1.73， sin400.64， cos400.77，tan400.84） （1
24、）求该时刻无人机的离地高度； （单位：米，结果保留整数） （2）无人机沿水平方向向左飞行 2 秒后到达点 F（点 F 与点 A、B、C 在同一平面内） ， 此时于 A 处测得无人机的仰角为 40，求无人机水平飞行的平均速度 （单位：米/秒， 结果保留整数） 第 16 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图，过点 C 作 CHAB，垂足为点 H， CBA45， BHCH， 设 CHx，则 BHx 在 RtACH 中，CAB30， = 3 = 3 + 3 = 50 解得： = 50 3+1 18， 18+119 答：计算得到的无人机的高约为 19m； （2）过点 F 作 FGAB，垂足为点
25、G， 在 RtAGF 中， = ， = 40 18 0.84 21.4， 又 = 3 31.14 31.14;21.4 2 5，或31.14:21.4 2 26 答：计算得到的无人机的平均速度约为 5 米/秒或 26 米/秒 21 （7 分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣两种型号的 机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 第 17 页（共 22 页） 每台每小时分拣快递件数 （件） 1000 800 每台价格（万元） 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共 10 台，并且使这 10 台机器人每小时分拣快递件 数总和不少于 8500 件 （1）设购买甲种型号的
26、机器人 x 台，购买这 10 台机器人所花的费用为 y 万元，求 y 与 x 之间的关系式； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这 10 台机器人所花总费用最少？最少费用 是多少？ 【解答】解： （1）y 与 x 之间的函数关系式为： y5x+3（10x）2x+30； （2）由题可得：1000x+800（10x）8500， 解得 x 5 2， 20， y 随 x 的增大而增大， 当 x3 时，y 取得最小值， y最小23+3036， 购买 3 台甲种型号的机器人， 能使购买这 10 台机器人所花总费用最少， 最少费用为 36 万元 22 （7 分）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付
27、宝、银行卡三种支付方式中选一 种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的 概率 【解答】解：将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 第 18 页（共 22 页） 两人恰好选择同一种支付方式的概率为3 9 = 1 3 23 （7 分）已知，点 A 为O 外一点，过 A 作O 的切线与O 相切于点 P，连接 PO 并 延长至圆上一点 B 连接 AB 交O 于点 C， 连接 OA 交O 于点 D 连接 DP 且OAP DPA （1）求证：POPD； （2）若 AC= 3，
28、求O 的半径 【解答】 （1）证明：PA 与O 相切于点 P， BPAP OPD+DPA90，OAP+AOP90 OAPDPA OPDAOP ODPD POOD POPD （2）连接 PC， PB 为O 的直径 BCP90 POPDOD AOP60 第 19 页（共 22 页） 设O 的半径为 x，则 PB2x， =tan60 PA= 3x AB= 32+ 42= 7x BPABCP90，BB BAPBPC = AC= 3 7;3 2 = 2 7 7x21 =4x x= 21 3 O 的半径为 21 3 24 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx+m1（m0）与 x
29、轴的交点 为 A，B （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若 AB2， 求抛物线的解析式： 已知点 E（1 2，4） ，F（4，4） ，将抛物线在 0x3 的部分向上平移 n 个单位得到图象 G若图象 G 与线段 EF 恰有 1 个公共点，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 【解答】解： （1）ymx22mx+m1m（x1）21， 抛物线的顶点坐标为（1，1） ； 第 20 页（共 22 页） （2）抛物线的对称轴为直线 x1， 而 AB2， A（0，0） ，B（2，1） ， 把 A（0，0）代入 ymx22mx+m1 得 m1， 抛物线解析式为 yx22x； 当 x= 1 2时，yx 2
30、2x= 3 4， 当 x3 时，yx22x3， n 的范围为 1n 19 4 或 n5 25 （8 分）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，过点 A 作直线 MN，且MACABC （1）求证：MN 是O 的切线 （2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于点 G，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F 求证：FDFG 若 BC3，AB5，试求 AE 的长 【解答】 （1）证明：AB 是直径， ACB90， 第 21 页（共 22 页） CAB+ABC90； MACABC， MAC+CAB90，即 MAAB， MN 是O 的切线； （2）证明：D 是弧 AC 的中点， DBCABD， AB 是直径， CBG+CGB90， DEAB， FDG+ABD90， DBCABD， FDGCGBFGD， FDFG； 解：连接 AD、CD，作 DHBC，交 BC 的延长线于 H 点 DBCABD，DHBC，DEAB， DEDH， 在 RtBDE 与 RtBDH 中， = = ， RtBDERtBDH（HL） ， BEBH， D 是弧 AC 的中点， 第 22 页（共 22 页） ADDC， 在 RtADE 与 RtCDH 中， = = ， RtADERtCDH（HL） AECH BEABAEBC+CHBH，即 5AE3+AE， AE1
