1、三角函数专题复习指导三角函数专题复习指导杭州浦沿中学杭州浦沿中学 冯祖扬冯祖扬考考 纲纲 要要 求求v锐角三角函数sinA,cosA,tanA的概念v300，450，600角的三角函数值v运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 三角函数的定义三角函数的定义1、能够正确地应用、能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边的比。表示直角三角形两边的比。2、已知某角的三角函数，利用勾股定理、已知某角的三角函数，利用勾股定理求该角其余的三角函数求该角其余的三角函数特殊角的三角函数值 1、熟记300，450，600角的三角函数值2、构造含以上角度的直角三角三角形，解决实际问题 一
2、个三角形一个三角形：用三角函数联系搭建边与角的桥梁 两个三角形两个三角形：寻找两个直角三角形联系的桥梁解直角三角形及实际应用解直角三角形及实际应用本书的使用说明本书的使用说明全章知识梳理全章知识梳理以提问的形式进行知识梳理，尤其注重一些解题思路的归纳。例：例：直角三角形有几个元素？除直角外其余直角三角形有几个元素？除直角外其余元素间有何关系？这些关系可以从哪几个角元素间有何关系？这些关系可以从哪几个角度进行分析？度进行分析？解直角三角形的实际应用问题通常是如解直角三角形的实际应用问题通常是如何转化的？何转化的？目标导航目标导航以中考考纲要求为目标以中考考纲要求为目标7.1 认识锐角三角函数si
3、nA、cosA、tanA，知道30、45、60的三角函数值 7.2了解解直角三角形的概念，掌握边角之间的关系，并能进行计算；会运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.学程指导学程指导-目标自检目标自检 通过一些基础的习题练习，在解题过程中检查知识的遗漏点。这些题目紧扣教学目标，能较好地发现学生的问题所在。123学程指导学程指导-知识整理知识整理v本块内容通过学生自主回忆、整理、填空，加深对知识点的掌握与理解。也可让学生参与小贴士的讨论与交流，促进对知识网络等的形成。例1：在特殊角的三角函数值填空完成后，有一小贴士：你是如何记住这些值的？学生通过交流，会有许多好的方法：如画三角形、300，45
4、0，600的正弦分别为：等等。232221，例2：解直角三角形的知识整理第8题：你觉得解直角三角形基本图形有哪些，请你画一画下面的图是上面两图变化，两个直角三角形，下面的图是上面两图变化，两个直角三角形，关键是寻找他们之间的桥梁关键是寻找他们之间的桥梁学程指导学程指导-例题剖析例题剖析 例题的难度不大，以启迪学生的思维为主，例题的难度不大，以启迪学生的思维为主，以寻找百题一解为编写目的。以寻找百题一解为编写目的。例1 如图学校里有一块三角形形状的花坛ABC,现测得A=30,AC=8m,BC=5m,请你帮助计算一下这块花坛的面积?评注：评注：对于非直角三角形，常通过添辅助线将其转化为直角三角形，
5、然后利用解直角三角形的知识解非直角三角形小贴士：如没有图形，例题解法是否正确？小贴士：如没有图形，例题解法是否正确？自我检测卷：变式练习自我检测卷：变式练习8等腰三角形的一边长10，面积为40，则底角的正切值为多少？评注评注：利用三角函数的定义，是求三角函数的最基本的方法，用此法求解时，需求这个角所在的直角三角形的三边；若边不易求时，可改求等角的三角函数；当直角三角形中两边存在特殊角的三角函数关系时，可以先求出特殊角，然后利用该特殊角求其他三角函数值；根据三角函数的定义，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其三角函数值就相等，锐角的三角函数值不随三角形的变化而变化，三角函数值只与锐角的大小有关
6、；利用公共角或等角的三角函数进行线段比的转化，是证比例线段的方法之一.学程评价学程评价-目标落实目标落实 学程评价主要是本节教学中的课堂反馈与作业，教师可选择地使用与安排。本部分的内容尽可能地体现教学要求，尤其是目标与例题中要揭示的解决问题的本质与通法，对教学中的重难点进行变式，从而促进学生理解与掌握。例：例：ABC中，中，C=900，A，B，C的对的对边分别是边分别是a,b,c，（，（1）已知）已知a=3,b=4,求求c,sinA,(2)已知已知c=9,sinA=1/3求求a,cosA.小贴士：已知小贴士：已知sinA=1/2,sinB=,该三角形能解该三角形能解吗？为什么？吗？为什么？23
7、一个直角三角形中，用三角函数搭建已知与未知的桥梁一个直角三角形中，用三角函数搭建已知与未知的桥梁学程评价学程评价-拓展延伸拓展延伸主要针对学有余力的学生，进行思维拓展。要在宽为要在宽为28m的海堤公路的路的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为边安装路灯。路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成，且与灯柱成120(如图如图所示所示)，路灯采用圆锥形灯罩，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？理想的照明效果？3m 120 轴线 解非直角三角形往往转化成解直角三角形。而碰到15、75、105时，我们往往用割的方法构造含有30、45、60的直角三角形，碰到120、150等角时，我们往往用补的方式构造含有30、45、60的直角三角形.本质的要求：本质的要求：不能添辅助线后，使特殊角变成两个未知的角。一定要使特殊角构成直角三角形。自我检测卷：变式练习自我检测卷：变式练习自我检测卷自我检测卷一章检测，落实前面的教学要求。前面介绍中已列举一般45分钟左右，正好在一堂课内完成。
