1、2023年中小学特长展示评比活动数学模拟试卷一、 选择题（共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED150，则A的大小为() A150B130C120D1002.如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高为()ABCD3.如图，在平行四边ABCD中，BEAD于E，AB2AD，F是CD的中点，则DEF与EFC之比为（）ABCD4.取A1B1C1各边中点A2、B2、C2作出A2B2C2，用同样方法作出A3B3C3，若A1B1C1的周长m，则A10B10C
2、10的周长为（）A.BCD5.如图所示，是用 4个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）A.BCD 6.如图，矩ABCD的长为a，宽为b，如果S1=S2=，则S4=（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）.7.有一边长为6的菱形ABCD，DAB=60，点 E为 AB的中点，点 F为 AC上的一动点，则EFBF的最小值为.8.如图，在一个长为 2米，宽为1米的矩形草地上，如图
3、堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽 AD平行且大于 AD，木块的正面看是边长为 0.2米的正方形，一只蚂蚁从点 A处到达 C处需要走的最短路程是米.9.如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD的值为.10.若，则a的值为.11.如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为。12.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作 AE垂直于直线 BC于点 E，作 AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为.三、解答题（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）.13.先化简，再求值：
4、，其中a，b满足14.如图，正方形 ABCD中，点 E在边 CD上，将 ADE沿 AE对折至 AFE， 延长 EF交边 BC于点 G，G为 BC的中点，连 AG，CF.（1）求证：AGCF;（2）求 DECE 的值. 15 .若 一个 整 数 能 够 表 示 成 的 形 式 ，则 称 该 数 为 “ 好 数 ” .（ 1 ）判 断 2 9是 否 是“ 好 数 ”.（ 2 ）如 果 m， n都是 “ 好 数 ”，判断mn是否是 “ 好 数 ”？并说明理由.16. （全国初中数学联赛）已知直角三角形的边长为整数，周长为30，求它的斜边长.17.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中
5、，DEBC分别交AB于D，交AC于E已知CDBE，CD3，BE4，求BC+DE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，ACBFDF，求DGC的度数18.如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.（1）求证：BME=CNE；（2）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交DC，AB于点M，N，判断OMN的形状，请直接写出结论.（3）如图3，在ABC中，ACAB，点D在AC上，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明.5
