1、2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（平移问题）1如图，抛物线与轴交于点，点，点是拋物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为点(1)求抛物线顶点的坐标；(2)如图1，点是抛物线上一点，且位于轴上方，横坐标为，连接，若，求的值；(3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为的抛物线点为抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，过点作轴的平行线，交抛物线于点当以点，为顶点的三角形与全等时，请求出点的坐标2如图（1），点A在二次函数对称轴右侧图象上，连接，过点A作轴，垂足为点B，过点B作，交x轴于点C，交抛物线于点D(1)若点A的坐标为，则_对于任意点A，的结论还成立吗？请说明理由(2)如图（
2、2），将该抛物线向左平移1个单位，再向下平移个单位，此时抛物线与x轴的交点为E，F（点E在点F左侧），与y轴的交点为，且当时，当时抛物线的解析式为_（直接写结论）连接，点P为线段上一点，过点P作，垂足为点Q，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点N，设，求w的最大值3如图1，抛物线与x轴相交于点A、B（点B在点A左侧），与y轴相交于点C(1)求点A到直线的距离；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作直线的垂线，垂足为点E，过点P作轴交于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线上的一点，点N
3、是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N(1)求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标；(2)P为抛物线的对称轴上一点，且在线段（含端点）上运动，为x轴上一点，且，求m的最大值；(3)在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段向上平移p个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围5如图，抛物线与直线交于点和点(1)求抛物线的表达式；(2)点为线段上一点，作轴，交抛物线于点，求线段的最大值；(3)在直
4、线上取一点，将向上平移3个单位长度得到点，请直接写出与抛物线有交点时，点的横坐标的取值范围6平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C(1)若，求点A，B，C的坐标；(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接，若，求点D的坐标；(3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求，之间的数量关系7如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线于点E，过点P作交直线于点F，求周长的最大值及此时点
5、P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点B，点M是x轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，是否存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标8如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，过点、作直线(1)求抛物线的函数解析式；(2)点为直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点；连接，把线段沿直线平移，记平移后的线段为，当以、为顶点的三
6、角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标9在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点，连接(1)求抛物线的解析式；(2)点是线段上一点，过点作轴，交抛物线于点，交线段于点，点是直线上一点，连接，当的周长最大时，点的坐标为，周长的最大值为_(3)如图2，已知将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点，连接，当是等腰三角形时，抛物线的平移距离d的值为_10如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点(1)求抛物线的函数解析式(2)点P为直线下方抛物线上一动点
7、，过点P作的平行线交于点E，过点E作x轴的平行线交y轴于点F，求最大值(3)已知点D为y轴上一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转90得到线段，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，N为平移后抛物线对称轴上的一点，且N的纵坐标为3，Q为平面内任意一点，若以A、M、N、Q为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出其中一种情况的过程11如图，抛物线L：与x轴正半轴交于点，与y轴交于点(1)求抛物线L的解析式：(2)如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时P的坐标；(3)如图2，将抛物线L：向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两
8、点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式12如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点是直线上方拋物线上任意一点，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个3个单位，点平移后的对应点为，为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标13如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点，点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求直线的解析式；
9、(2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，求点P的坐标以及面积的最大值；(3)如图3，将点D右移一个单位到点N，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，的顶点为点G，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由14抛物线C：交x轴于点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图，直线l过点B，点H为抛物线第四象限上的一点，过H作轴交直线l于点P，若，求点H的坐标；(3)如图，将抛物线C平移使得顶点为坐标原点，记新抛物线为，直线交抛物线于点P、Q（点P在点Q的左侧，不与x轴平行）y轴于点M点M关于x轴的对称
10、的点为点N，交抛物线于点H（点P在点H的左侧），的外接圆为，设G点的坐标为的半径为r，求的值15在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点且经过点，已知点坐标为点坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点为第四象限内抛物线上一个动点，连接、，过点作交于点，连接请求出面积的最大值以及此时点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，记与的交点为，点是直线与轴的交点，点为直线上一点，点为平面内一点，若以、为顶点的四边形是菱形且为菱形的边，请直接写出点的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程16如图，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线与轴交于点和点，与轴交于点(1)求该抛物线的
11、解析式；(2)如图，点为抛物线在直线下方的一动点，作轴，分别交于点、，求的最大值和此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，点在抛物线上当以点、为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程17如图1所示，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于C(1)求的面积；(2)如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线向左平移个单位，得到新拋物线，点M是新拋物线对称轴上一点，N为平面
12、直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点为顶点的菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程18如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其对称轴直线与轴交于点(1)求该抛物线的函数表达式为_；(2)如图1，点为抛物线上第四象限内的一动点，连接，求四边形面积最大值和点此时的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移得到抛物线，当抛物线经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点，点为抛物线对称轴上的一点，点是平面内一点，若以点，为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出满足条件的点的坐标_参考答案：1(1)(2)(3)或2(1)故答案为：；对于任意点，的结论成立，(2)；的最大值为：3(1)(2
13、)当点P坐标为时，的周长有最大值，最大值为(3)或或4(1)；(2)4(3)5(1)(2)(3)或6(1)，(2)，(3)或7(1)(2)的周长最大为，此时点P的坐标为(3)或或或8(1)(2)的最大值为，此时点的坐标(3)点的坐标为或或9(1)抛物线的解析式为(2)；(3)或或1410(1)(2)(3)或或或11(1)(2)，(3)12(1)该抛物线的函数表达式为(2)的最大值为，点的坐标为(3)符合条件的点的坐标为：或或13(1)(2)，面积的最大值为(3)或或或14(1)(2)(3)15(1)(2)当时，面积的最大，最大值为；点的坐标为(3)或16(1)(2)取的最大值为，此时(3)当以点、为顶点的四边形是平行四边形时，或或17(1)；(2)最大值为：，(3)N的坐标为：或或18(1)(2)的最大值为17，此时点的坐标为(3)或或或14
