1、2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（角度问题）1如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，(1)若求直线的表达式；求证：；(2)若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围2如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为当点在的内部时，求的取值范围；(3)点在抛物线上，且
2、，求点的横坐标3如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标；(3)直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值.4如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标；(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标5如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线顶点为D，直线交y轴于E点；
3、设点P为线段上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求面积的最大值；在线段上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线的上方，如图1，当平分时，求点P的坐标；如图2，连接交BC于E点，设，求k的最大值7已知如图，抛物线与坐标轴分别交于点，(1)求抛物线解析式；(2)点是抛物线第三象限部分上的一点，若满足，求点的坐标；(3)若是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以点、为顶点的四边形是平行四边形
4、，若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由；8如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C且有(1)求抛物线解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标；(3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标9如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为，经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为(1)直接写出点的坐标、点的坐标(2)如图（1），若顶点的坐标为，连接、，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形的面积；(3)如图（2），连接，当为何值时直线与轴的夹角为？(4)如图（3），点
5、是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为时，请直接写出此时点的坐标10如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D(1)求抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使的面积为？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由11如图，以的边和边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知，抛物线经过A，B，C三点(1)求抛物线解析式(2)点G是x轴上一动点，过点G作轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的
6、坐标(3)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标12如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点A的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由(3)将直线绕着点C旋转得到直线，直线与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标13如图，二次函数的图象经过点，直线与轴、轴交于点D，E(1)求该二次函数的解析式(2)点M为该二次函数图象上一动点若点M在图象上的B，C两点之间，求的面积的最大值若，求点M的坐标14如图，直线与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴
7、另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线，(1)求抛物线解析式；(2)连接，求(3)在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由15如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线交于点D，与y轴交于点F该抛物线的对称轴交直线l于点E，与x轴交于点G，且(1)求该抛物线的解析式；(2)点M为抛物线上一点，求点M的坐标；(3)已知点P为抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点Q，使得，求点P的坐标16已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点(1)求抛物线的解析式的一般式；(2)若抛物线第一象
8、限上有一点P，满足，求P点坐标；(3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积17如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E连接(1)求抛物线的解析式(2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值(3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由18已知点C为抛物线的顶点(1)直接写出点C的坐标为；(2)若抛物线经过点直接写出抛物线解析式为：；如图1，点B，以为底的等腰交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转到，求的坐标；(3)如图2，过抛
9、物线上一点M作直线l平行于y轴，直线交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作轴，交抛物线于另一点N，过E作于点F若点M的横坐标为，试探究与之间的数量关系并说明理由参考答案：1(1)，见解析(2)2(1)(2)当点在的内部时，(3)点的横坐标为或23(1)(2)或(3)或4(1)抛物线的解析式为，M的坐标为(2)(3)点G的坐标为或5(1)(2)1；存在，6(1)(2)；7(1)(2)(3)存在，点的坐标为或或8(1)(2)(3)Q点坐标为或9(1)(2)，(3)(4)10(1)见解析；(2)存在，；(3)存在，或11(1)(2)G的坐标为或(3)当时，点P的坐标为（4，5）或12(1)抛物线的解析式为(2)不存在这样的点P，理由见解析(3)M点坐标是或13(1)该二次函数的解析式是；(2)的面积的最大值为；点M的坐标为或14(1)(2)(3)存在，Q1（0，0），Q2（，0）15(1)(2)M点坐标为或(3)P点坐标为或或或16(1)(2)或(3)1017(1)(2)2(3)）或18(1)(2)；的坐标为；(3)12
