1、2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题）1如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，(1)求抛物线的解析式；(2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式2如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，B两点（点在点左侧），与轴交于点，点为轴下方拋物线上一点；(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点横坐标为2时，为直线上一点，的周长为7是否成立，若成立，请求出点坐标，若不成立，请
2、说明理由；(3)若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，求的值3如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于另一点E(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP则的最小值为此时点M的坐标为4如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，(1)填空：_；(2)点是直线下方抛物线上一
3、个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值；(3)点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标5如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，M的坐标_周长的最小值_(3)如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线于F、G设点P的横坐标为m是否存在点P，使最长？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由6如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点(1)求抛物线的解析式(2)如图1，直线交于点P，
4、连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式(3)如图2，直线交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围7如图1，抛物线，交轴于、两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，(1)求抛物线的表达式；(2)点是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点当点的横坐标为时，求四边形的面积；如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由8如图，抛物线与直线交于点和点(1)求抛物线的表达式；(2)点为线段上一点，作轴，交
5、抛物线于点，求线段的最大值；(3)在直线上取一点，将向上平移3个单位长度得到点，请直接写出与抛物线有交点时，点的横坐标的取值范围9如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段于M，过点P作x轴的垂线交线段于N，求的周长的最大值(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，(1)
6、求抛物线的解析式；(2)点D为第二象限抛物线上一点，过点D作轴，垂足为H，连接交于点Q，设点D的横坐标为t，线段的长为d，求d与t的函数关系式；(3)在（2）的条件下，点在上，连接PA，点E，F分别在，上，连接，求点的坐标11如图1，直线与抛物线交于两点，抛物线与x轴正半轴交于点C(1)分别求抛物线及直线的解析式；(2)在抛物线对称轴找一点M，使的周长最小，则点M的坐标是_；(3)如图2，若点P是线段上（不与A、B重合）的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标是，的面积记为S，求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，S有最大值12如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点B，
7、对称轴是直线备用图1备用图2(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)点D是抛物线的顶点，求的面积(4)在直线下方的抛物线上有一动点M，当面积最大时，求M点坐标13如图，抛物线交x轴于A、B两点，其中点A坐标为，与y轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图（1），点F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，点P是线段上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D当点P的横坐标为时，求四边形的面积(3)如图（2），是点E关于抛物线顶点F的对称点，不平行与y轴的直线l分别交线段，（不含端点
8、）于H，G两点若直线l与抛物线只有一个公共点，请问的值是否为定值，如果是请求出这个定值；如果不是，请说明理由14如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为过点的直线与抛物线交于另一点(1)该抛物线的解析式为；(2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标；(3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于若取得最大值时，求这个最大值：(4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点当最短时，求点的坐标15如图1，已知二次函数的图象经过，三点(1)求这个二次函数的解析式；(2)点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；(3)如图2，点是直线上方抛物线上的一点，过点作于
9、点，作轴交于点，求周长的最大值16如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，对称轴是直线，与y轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，矩形的边在x轴上，顶点F，G在x轴上方的抛物线上，设点D的横坐标为d，当矩形的周长取最大值时，求d，并求矩形的周长的最大值；(3)在（2）的结论下，直线上是否存在点M，使得，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由17已知抛物线(1)如图，若抛物线与x轴交于点，与y轴交点，连接求该抛物线所表示的二次函数解析式；若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作轴于点H，与线段交于点M，是否存在点P使得点M是线段的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请
10、说明理由(2)如图，直线与y轴交于点C，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求b的取值范围18如图，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接(1)求点B，点C的坐标；(2)点D为y轴上一点，且，求点D的坐标；(3)点M为直线下方抛物线上一点，连接交于点N，过点M作轴交于点P若，求点M的横坐标；过点M作，垂足为E，求线段的最大值及此时点M的坐标参考答案：1(1)(2)(3)2(1)(2)不成立，(3)33(1)抛物线的解析式为(2)存在，点的坐标为或或或(3)，（-1，）4(1)(2)的最大值是4(3)5(1)(2)，(3)存在，m的值为6(1)(2)(3)不变，值为87(1)(2)；是定值，理由见解析8(1)(2)(3)或9(1)；(2)(3)点的坐标为或或10(1)(2)(3)11(1)，(2)(3)，当时，S有最大值12(1)(2)存在，(3)3(4)13(1)(2)4(3)是，14(1)(2)或或或(3)(4)15(1)(2)或(3)16(1)(2)当时，矩形的周长的最大，最大值为(3)不存在点M，使得，理由见解析17(1)；存在点P，使得点M是线的三等分点或；(2)或18(1)点B的坐标为，点C的坐标为；(2)点D的坐标为；(3)点M的横坐标为或；当时，线段的最大值为此时点M坐标为14
