1、以往学生出现的问题：以往学生出现的问题：用简便方法计算：用简便方法计算：3600360025 25 1.学生将所学的商不变的规律与积不变的规律学生将所学的商不变的规律与积不变的规律的内容混淆在一起了。只能死记硬背下两个规的内容混淆在一起了。只能死记硬背下两个规律的具体内容，但是不能根据规律灵活解决实律的具体内容，但是不能根据规律灵活解决实际问题。际问题。原因：原因：=（360036004 4）(25(254 4）=900=900100100=9=9 以往学生出现的问题：以往学生出现的问题：用简便方法计算：用简便方法计算：3600360025 25 =（360036004 4）（25254 4）
2、=900 =900100100 =9 9 2 2.商不变的规律商不变的规律和和积不变的规律积不变的规律都是都是典型的数学建模课，在以往的课堂教学中老师典型的数学建模课，在以往的课堂教学中老师们能够关注结论的获得，往往忽视学生数学建们能够关注结论的获得，往往忽视学生数学建模的过程，使得学生对于数学思想感悟不深，模的过程，使得学生对于数学思想感悟不深，数学活动经验积累不足，导致学生缺少解决此数学活动经验积累不足，导致学生缺少解决此类问题的方法。类问题的方法。原因：原因：教材分析：教材分析：知识点一：商随被除数变化的规律。知识点一：商随被除数变化的规律。知识点二：商随除数变化的规律。知识点二：商随除
3、数变化的规律。知识点三：商不变的规律。知识点三：商不变的规律。商的变化规律商的变化规律包括以下三个知识点：包括以下三个知识点：商不变的规律商不变的规律是后面学习是后面学习分数的基本性质分数的基本性质和和比的基本性质比的基本性质的基础。的基础。教材分析：教材分析：表格表格算式算式旧教材旧教材新教材新教材教材分析：教材分析：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括从现联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等
4、式、函数等表示数学问题中的数量建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。教材分析：教材分析：（被除数（被除数A A）（除数（除数 A A）=商商（被除数（被除数A A）（除数（除数 A A）=商商 （A A0 0）教材分析：教材分析：教学目标1通过计算、观通过计算、观察、比较、概察、比较、概括的活动，使括的活动，使学生理解并掌学生理解并掌握商不变的规握商不变的规律。律。2培养学生初步培养学生初步的抽象、概括的抽象、概括能力。能力。3 教学中渗透模教学中渗透模型思想。型思想。教学重难点教学重难点 重点重点:理解
5、并掌握理解并掌握商不变的规商不变的规律。律。难点：难点：对所发现的对所发现的规律进行概规律进行概括。括。教学流程创设情境、激发兴趣、发现问题。自主探究、经历建模过程。再次验证，完善建模过程。应用模型、解决问题。教学过程一、创设情境、激发兴趣、发现问题一、创设情境、激发兴趣、发现问题。1.1.故事引入故事引入 猴王给小猴分桃子。猴王说：猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你给你6 6个桃子，平均分给你个桃子，平均分给你们们3 3只小猴。只小猴。”小猴子听了不高兴，猴王接着说：小猴子听了不高兴，猴王接着说：“给你给你6060个桃个桃子，平均分给你们子，平均分给你们3030只小猴。只小猴。”小猴子还是不高
6、兴，试探地说：小猴子还是不高兴，试探地说：“大王，再多给点行吗？大王，再多给点行吗？”猴王说：猴王说：“给你给你600600个桃子，平均分个桃子，平均分给你们给你们300300只小猴。小猴仍撅着嘴不高兴，猴王又说：只小猴。小猴仍撅着嘴不高兴，猴王又说：“给你给你60006000个桃子，平均分给你们个桃子，平均分给你们30003000只小猴。只小猴。”小猴听后开心地笑小猴听后开心地笑了，猴王也笑了。了，猴王也笑了。教学过程一、创设情境、激发兴趣、发现问题一、创设情境、激发兴趣、发现问题。2.2.提问提问（1）谁的笑是聪明的笑呢？能用算式说说你的理由吗？）谁的笑是聪明的笑呢？能用算式说说你的理由吗
7、？预设：学生列算式预设：学生列算式 6 63=2 3=2 60 6030=2 30=2 600 600300=2300=2 6000 60003000=23000=2教学过程一、创设情境、激发兴趣、发现问题一、创设情境、激发兴趣、发现问题。（2）观察这组算式，你发现了什么？）观察这组算式，你发现了什么？监控：谁没变，谁在变呢？监控：谁没变，谁在变呢？3 3.揭示揭示课题课题教学过程二、自主探究、经历建模过程。自主探究、经历建模过程。1.学生自主观察、探究规律。学生自主观察、探究规律。2 2.研讨交流。研讨交流。监控（监控（1）：这组算式从上往下观察你有什么发现？）：这组算式从上往下观察你有什么
8、发现？预设：预设：第一个算式与第二个算式比较：被除数和除数都乘了第一个算式与第二个算式比较：被除数和除数都乘了1010，商不变。，商不变。第一个算式与第三个算式比较：被除数和除数都乘了第一个算式与第三个算式比较：被除数和除数都乘了100100，商不变。，商不变。教学过程二、二、自主探究、经历建模过程。自主探究、经历建模过程。6 6 3 =2 3 =2 60 60 30 =2 30 =2600 600 300=2 300=26000 6000 3000=2 3000=210101010101010010010001001000100教学过程二、二、自主探究、经历建模过程。自主探究、经历建模过程。
9、监控（监控（2）：这组算式从下往上观察你有什么发现？）：这组算式从下往上观察你有什么发现？预设：预设：第四个算式与第三个算式比较：被除数和除数都除以了第四个算式与第三个算式比较：被除数和除数都除以了10，商不变。商不变。第四个算式与第二个算式比较：被除数和除数都除以了第四个算式与第二个算式比较：被除数和除数都除以了100，商不变。商不变。教学过程二、自主探究、经历建模过程。自主探究、经历建模过程。6 6 3 =2 3 =2 60 60 30 =2 30 =2600 600 300=2 300=26000 6000 3000=2 3000=2101010101010100100100010010
10、0010010101010010001001001001000101010教学过程二、自主探究、经历建模过程。自主探究、经历建模过程。3 3.学生完整的概括出这组算式存在的规律。（出示算学生完整的概括出这组算式存在的规律。（出示算式）式）教学过程二、二、自主探究、经历建模过程。自主探究、经历建模过程。6 6 3 =2 3 =2 60 60 30 =2 30 =2600 600 300=2 300=26000 6000 3000=2 3000=21010101010101001001000100100010010101010101010010001001001001000教学过程三、再次验证，完
11、善建模过程。三、再次验证，完善建模过程。1 1.买笔的情境买笔的情境 2 2.提问：每支笔多少钱？用算式表示。提问：每支笔多少钱？用算式表示。总价（元）8163264数量（支）24816教学过程三、再次验证，完善建模过程。三、再次验证，完善建模过程。预设：预设：8 8 2=42=4 16 16 4=44=4 32 32 8=48=4 64 64 16=416=4教学过程三、再次验证、完善建模过程。再次验证、完善建模过程。3.学生独立观察算式，探究算式中存在的规律。学生独立观察算式，探究算式中存在的规律。教学过程三、三、再次验证、完善建模过程。再次验证、完善建模过程。8 8 2=4 2=4 16
12、 16 4=4 4=4 32 32 8=4 8=4 64 64 16=4 16=42222224488 244 8 84444 2 2 2 2 22023-4-94.观察两组算式，并把它们共同存在的规律用算式或观察两组算式，并把它们共同存在的规律用算式或符号表示出来。符号表示出来。（两个算式应该并列放在一起观察）（两个算式应该并列放在一起观察）教学过程三、再次验证，完善建模过程。三、再次验证，完善建模过程。教学过程三、再次验证，完善建模过程。三、再次验证，完善建模过程。6 6 3 =2 3 =2 60 60 30 =2 30 =2600 600 300=2 300=26000 6000 300
13、0=2 3000=21010101010101001001000100100010010101010101010010001001001001000教学过程三、再次验证、完善建模过程。再次验证、完善建模过程。8 8 2=4 2=4 16 16 4=4 4=4 32 32 8=4 8=4 64 64 16=4 16=42222224488 2 2 2 2 2 244 8 84444教学过程三、再次验证，完善建模过程。三、再次验证，完善建模过程。（1 1）学生独立思考后表示规律。）学生独立思考后表示规律。（2 2）集体交流。集体交流。预设预设：用文字表示的。用文字表示的。用算式表示的。用算式表示的
14、。用符号表示的。用符号表示的。教学过程三、再次验证，完善建模过程。三、再次验证，完善建模过程。5.5.学生独立写一组算式再次验证规律。学生独立写一组算式再次验证规律。6.6.小结。小结。提问提问：回顾学习过程，我们是怎样得到商不变的规律的？回顾学习过程，我们是怎样得到商不变的规律的？分桃子（故事情境）分桃子（故事情境）发现数学问题（数学算式）发现数学问题（数学算式）发现规律发现规律验证规律建立模型验证规律建立模型教学过程四、应用模型、解决问题。四、应用模型、解决问题。1.1.教学过程四、应用模型、解决问题。四、应用模型、解决问题。2.2.在里填上适当的运算符号，在在里填上适当的运算符号，在 里填上合适的数。里填上合适的数。教学过程四、应用模型、解决问题。四、应用模型、解决问题。3.考考你：想一想，填一填。考考你：想一想，填一填。75 75 25=25=（）150 150 50=50=（）300 300 100=100=（）750 750 250=250=（）7500 7500 2500=2500=（）100100个个0 0100100个个0 0
