1、20.1 20.1 平行四边形的判定第二课时平行四边形的判定第二课时淅川县一初中 孙 宽 乐二零一三年五月淅川县数学优质课竞赛淅川县数学优质课竞赛八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）前提测评:(1)ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形 ()(2)AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 ()(3)ABCD,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形 ()?C?A?B?D两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行
2、且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定一个四边形是平行四边形还有没有其他方法？下面我们用几何画板一起来探究平行四边形1234.gsp两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AO=CO，DO=BO.求证：四边形ABCD是平行四边形.?2?1?O?D?C?B?A平行四边形的判定定理3：?八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）证明：AO=CO，1=2，BO=DO AOBCOD AB=CD同理:AD=BC四边形ABCD是平行四边形.，四边形为平行四边形ODCBA几
3、何表达式：八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理4:?C?A?B?D如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）以上几个判定都是平行四边形性质的逆定理,那么“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题是否也成立呢?请看几何画板.两组对角分别相等.gsp基础练习:(1)能够判定一个四边形是平行四边形的条件（）A.一组对角相等；B.两条对角线互相平分C.一对邻角互补；D.两条对角线互相垂
4、直(2)下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个锐角三角形 D.两个全等三角形BD八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）例题精析：例2 已知：如图，E和F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AECF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明:连结BD,交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形,OB=OD,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)AE=OF OE=OF 四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).OFEDCBA八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第
5、二课时）平行四边形的判定（第二课时）讨论：例还有其他证明方法吗？例题2中除了结论：“四边形BFDE是平行四边形”，你还能说出哪些正确的结论？FEDCBA八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）若将例题2中的条件“AECF”去掉，你认为添加一个什么条件，结论仍然成立？已知：如图，E和F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，.求证：四边形BFDE是平行四边形.FEDCBA八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）变式训练:1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AC上两点，ABECDF求证：四边形BED
6、F为平行四边形.FEDCBA八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）2：如图，在平行四边形ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形.FEDCBA八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AC上两点，BEAC于E，DFAC于F.求证：四边形BEDF为平行四边形.FEDCBA八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）判定文字语言图形语言几何符号语言定义判定两组对边分别平行的四边形是
7、平行四边形判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理4两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定方法总结:八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的性质与判定之间的关系:以上表达式说明三点：（1）平行四边形的定义既有性质定理的作用，又有判定定理的作用 （2）平行四边形的性质定理与判定定理互为逆定理 （3）判定平行四边形需要两个条件 平行四边形的判定方法较多（共有五个），因此证明四边形是平行四边形时，要灵活运用.八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）思考题:如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于O点，AEBD于E，CGBD于G，BHAC于H，DFAC于F.求证：四边形EFGH为平行四边形.OHGFEDCBA八年级数学八年级数学 20.1 平行四边形的判定（第二课时）平行四边形的判定（第二课时）谢 谢 指 导 !再 见 !感谢同学们的合作!
