1、 一 大数知多少万以上数的认识一、万以上数的认识1. 按照我国的计数习惯,从右边起,每4 个数位是一级。(1)个级包括个位、十位、百位、千位,个级表示多少个10 个十万是一百万,10个一“一”; 万级包括万位、十万位、百万位、千万位,万级表示 百万是一千万,10个一千万是一多少个“万”; 亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位,亿级表示多少个“亿”。亿。整数没有最大的计数单位。(2) 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。(3)每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫作十进制
2、计数法。2. 数位顺序表。易错点:计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。数级数位亿级万级个级千亿位百亿位十千万位百万位十亿位万位千位百十位个位亿位万位位读数方法可以概括为一句话:“一画二看三说四读”。一(计数单位 千亿 百亿 十亿亿千万 百万 十万万千百十“一画”是指从右边起,按每四位一级画虚线;“二看”是指看这个数包含哪几级;“三说”是指说出最高位上是几;“四读”是指读出这个数。个)3. 十进制计数法。10 个1 是10,10 个10 是100每相邻两个计数单位间的进率都是10,这种计数方法叫作十进制计数法。4. 数位。计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置
3、叫作数位。读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。如97000000 读作:九千七百万,而不是9 千7 百万。二、万以上数的读写1. 万以上数的读法。先把数分级,再从最高位读起,一级一级地读。读亿级或万级时,先按照个级的读法来读,再在后面添一个“亿”字或“万”字。每一级的首位或中间有一个0 或连续几个0,都只读一个“零”,每一级末尾不管有几个0,都不读出来。2. 万以上数的写法。从最高位写起,先写亿级,再写万级,最后写个级。哪一位上是几,就在那一位上写几;哪一位上一个计数单位也没有,就在那一位上写0 占位。大数比较数位数,位数相同看首位;首位相同比下位。三、万以上数的大小比较两个数的大小比较的方
4、法。1. 如果位数不同,位数多的那个数就大,位数少的那个数就小;数的改写不改变数的大小。2. 如果位数相同,就从最高位开始比较,最高位上的数字大的那个数就大;如果最高位上的数字相同,就比较下一位上“”是约等号,读作“约等 的数字,直到比较出大小为止。于”。四、整万、整亿数的改写1. 把整万数改写成用“万”作单位的数,把万位后面的4个0 去掉,同时在后面添上一个“万”字即可。2. 把整亿数改写成用“亿”作单位的数,把亿位后面的8个0 去掉,同时在后面添上一个“亿”字即可。五、近似数与精确数在取近似数的时候,按要求保留到哪一位,这一位后面的数称为“尾数”。易错点:1. 有些数的前面有一个“约”字,
5、它们不是精确数,但与精确数接近,像这样的数我们称为“近似数”。2. “四舍五入法”:在取近似数的时候,按要求保留到哪一位,这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的最高位上的数字小于5,就把尾数直接舍去。如果尾数的最高位上的数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫作“四舍五入法”。只有整亿的数改写成用“亿”作单位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿的数改写后是一个近似数,要用“”连接。3. 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,就是用“四舍五入法”,把一个数精确(保留)到万位或亿位,求它的近似数。4. (1)把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数,就看千位上的数是几
6、,再决定是“四舍”还是“五入”。(2)把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数,就看千万位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。(3)不管是改写成用“万”还是用“亿”作单位的近似数,写近似数时都要用约等号()连接,末尾还要添上“万”字或“亿”字。5. 求近似数和数的改写的异同。相同点:求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整万或整亿的数,后面都要添一个“万”字或“亿”字。不同点:求近似数是把一个数变成一个近似数,数的大小发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了用“万”或“亿”作单位的数,数的大小没有发生变化。六、数字编码编码都是有规律的。1. 数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来
7、编码。编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。2. 身份证号码的意义。数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。编码中的数字代表着一定的意义。第一、二位省、自治区、直辖市代码;第三、四位地级市、盟、自治州代码;第五、六位县、县级市、区代码;注意身份证号码的位数是十八位。第七至十四位出生年月日,比如19670401 代表1967 年4月1 日出生;第十五至十七位为顺序号,其中第十七位(倒数第二位)男为单数,女为双数;例如:邮政编码“130021”中“13”代表吉林省,“00”代表省会长春,“21”代表所在投递区。第十八位为校验码,0-9 和X。作为尾号的校验码,是由把前十七位数字带入统
8、一的公式计算出来的,计算的结果是0-10,如果某人的尾号是0-9,都不会出现X,但如果尾号是10,那么就得用X 来代替,因为如果用10 做尾号,那么此人的身份证号码就变成了十九位。X 是罗马数字的10,用X 来代替10。 3. 我国邮政编码的编码规则。我国采用四级六位编码制,前两位表示省、直辖市、自治区;前三位代表邮区;前四位代表县、市;最后两位代表投递邮局,代表从这个城市哪个投递区投递的,即投递区的位置。4. 用数字编码时要把所提供的信息读明白再完成,如某学校四年级八班学号为12 号的学生的编号为40812,请你为五年级二班学号为9 号的学生设计编码(50209),不要写成(5209)。七、
9、典例讲解1. 下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读。用算盘记数的方法:先找出个位,根据一个上珠表示5,一个下珠表示1 进行读数。思路分析:看清算盘的个位是哪一位,每一位上分别有几个上珠,几个下珠,一个上珠表示5,一个下珠表示1。答案:25078136973062000305二亿五千零七十八万一千三百六十九七百三十亿六千二百万零三百零五2.2013 年年初以来,我国发生大范围持续雾霾天气,通过四 舍 五 入 估 计 约 有6 亿 人 受 影 响 。 受 影 响 的 最 多 有用“四舍五入法”求亿以上数的近似数。用“五入法”可以找出最小的数,用“四舍法”可以找出最大的数。()人,最少有(思路分
10、析:如果是通过“四舍”得到的6 亿,那么这个数千)人。万位上的数是0、1、2、3、4 中的一个,把这个数舍去尾数后是6 亿,原数就比6 亿大;如果是通过“五入”得到的,那么这个数千万位上的数是5、6、7、8、9 中的一个,这个数是5 亿多。而6 亿多比5 亿多大,因此,要求的最大数是通过“四舍法”求得近似数的,那么这个数千万位上最大是4,其他数位上最大都是9,那么这个数最大是649999999;要求的最小数是通过“五入法”求得近似数的,那么这个数千万位上最小是5,其他数位上最小都是0,那么这个数最小是550000000。答案:6499999993. 用0、0、0、0、1、3、5、8、9 这9
11、个数字,按要求550000000组成九位数。(1)约等于10 亿的最小九位数(2)约等于9 亿的最大九位数()。)。思路分析:(1)约等于10 亿的最小九位数,要最小,说明这个九位数用“五入法”求近似数约是10 亿,这个数的最高位上是9,千万位上的数大于或等于5,要最小,应该是5,1、3、8按照从小到大的顺序分别写在百位、十位和个位上,其他各位上都是0,这个数是950000138。(2)约等于9 亿的最大九位数,要最大,说明这个九位数用“四舍法”求近似数约是9 亿,这个数的最高位上是9,千万位上的数小于5,且是1、3 中最大的,解决此题运用亿以上数的近 只能是3,接下来三位上分别是8、5、1,
12、其他各位上都是0,这个数是938510000。似数和亿以上数的大小比较的方法,结合给出的数字采取“四舍法”或“五入法”进行组数。答案:(1)950000138(2)938510000二 繁忙的工地线和角一、线段、射线和直线1. 认识线段、射线和直线。(1)直线上两点间的一段叫作线段。线段是直线的一部分。(2)把线段的一端无限延长,就得到一条射线。2. 线段、射线和直线的特点。(1)线段有两个端点,不能向两端无限延长,可以度量长线段、射线和直线的区别:线段有两个端点;射线只有一个端点;直线没有端点。度。线段可以度量长度,直线和射线都不可以度量长度。如直线长4厘米是错误的,只有线段才能有具体的长度
13、。读作 :线段AB 或线段BA。(2)射线有一个端点,可以向一端无限延长,不能度量长度,过一点可以画无数条射线。读作:射线AB(只有一种读法,从端点读起),不能度量。(3)直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。读作:直线AB 或直线BA。两点确定一条直线。两点之 间的距 离,线 段比 曲线、折线要短。3. 画直线的方法。过一点可以画无数条直线(或射线或线段); 过两点只能画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一条直线; 如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。两点间的所有连线中,线段最短。4. 数线段和射线的方法。线段数=点数(点数-1)2, 射线数=点数2二、角1
14、. 角的定义。组成角的两条射线有公共端点。从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作角的顶点,这两条射线叫作角的边。角通常用符号“”来表示,不同的角加数字区分,如“1”读作:“角一”。2. 角的组成。角是由1 个顶点、2 条边组成的,它的两条边都是射线。3. 认识度。把半圆平均分成180 份,每一份所对的角就是1 度的角,记作1。4. 认识量角器。 量角器是把半圆平均分成180 份,一份表示1 度。量角器上有中心点、0刻度线、内圈刻度线和外圈刻度线。5. 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一条边所对的量角器的
15、刻度。看角的度数时要注意是看外圈刻度还是内圈刻度。6. 用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),连接点和射线的端点,然后标出角的度数。通常用“”作为度量角的单位。7. 角的大小比较的方法角的大小与角的两条边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的角度,张开得越大,角越大。8. 角的画法:一画线,二量角,三连线,四标注。 一副三角板可以画出的角的度数是15 的倍数。9. 角的测量方法。度量角的工具是量角器。角的开口向左看外圈刻度线,角的开口向右看内圈刻度线。量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量
16、角器的0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对量角器的刻度,就是角的度数。10. 认识平角、周角。平角:角的两边在同一直线上,平角等于180,等于两个直角。比较角的大小,开口大小是关键。周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于360,等于两个平角,四个直角。要画的角是30 度、60 度、90度、45 度、75 度、105 度、13511. 角的分类。(1)锐角:小于90的角叫作锐角。(2)直角:等于90的角叫作直角。度、120 度和150 度,用三角板比较方便。(3)钝角:大于90而小于180的角叫作钝角。(4)平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平角。平角等于180。(5)周角
17、:角的一边绕顶点旋转一周,与另一边重合。周角是360。平角的两条边成一条直线,周角的两条边重合。12. 角之间的关系。1 平角=2 直角1 周角=2 平角=4 直角从大到小的顺序排列: 周角 平角 钝角直角锐角。13. 角的应用。在钟面的整时中,3 时、9 时时分针与时针组成的角是直角;6 时时分针与时针组成的角是平角;12 时时分针与时针组成的角是周角;1 时、2 时、10 时、11 时时分针与时针组成的角是锐角;4 时、5 时、7 时、8 时时分针与时针组成的角是钝角。大于180小于360的角叫作优角。三、典例讲解1. 数一数,下图中的直角、锐角和钝角各有多少个?周角最大,锐角最小。思路分
18、析:根据直角、锐角和钝角的意义数一数。根据图和直角的意义可数出:工程师用的角尺、大吊车等都用到了角。(1)直角有5 个;(2)锐角有14 个;(3)钝角有4 个。答案:直角、锐角和钝角分别有5 个、14 个、4 个。2. 如下图,已知:1=30,求2 和3 的度数。解决此类问题的根据是直 角、锐角和钝角的定义,找出本题角的特征,数一数。思路分析:根据直角的定义可求2的度数,明确直角等于90,平角等于180。答案:2=90-1=90-30=603=180-2=180-60=120解决此 类问题 时,要 利用 平角、直角的定义及角与角之间的关系进行解答,如1 和2 组成一个直角;2 和3 组成一个
19、平角。三 保护大天鹅三位数乘两位数一、整数乘法1. 整百数乘整十数的口算。先把0 前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。如60030,先算63=18,再看因数中一共有3 个0,就在18 的后面添3 个0,即60030=18000。口算时要特别注意因数末尾有0 的算式,得数不要丢掉0。2. 几百几十数乘整十数的口算。先把0 前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。如24030,先算243=72,再看因数中一共有2 个0,就在72 的后面添2 个0,即24030=7200。3. 笔算三位数乘两位数的方法。(1)用两位数个位上的数去乘三位数,
20、乘得的积的末位和两位数的个位对齐;用两位数十位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和两位数的十位对齐;把两次乘得的积加起来。(2)因数末尾有0 的乘法:写竖式时把0 前面的数对齐,只乘0 前面的数;两个因数末尾一共有几个0,就在所得的积的末尾添几个0。计算三位数乘两位数还可以运用拆分法,把两位数拆分成两个一位数相乘的积。(3)因数中间有0 时,用0 乘这一步可以省略。但要注意用因数哪一位上的数乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐。如计12145时 , 先 算14510=1450, 再 算1452=290,最后计算1450+290=1740。4. 乘法的基本估算方法。(1)把两个因数都看作与其接近的整
21、十、整百数,再口算出结果。要根据实际,选择不同的估算方法。(2)乘法估算的关键在于如何对两个因数进行估算。什么 时候应该估大一点,什么时候应该估小一点,应该根据实际情况而定,不能机械地采用“四舍五入法”取近似值。(3)估算的方法及注意事项。要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符合实际,结果要接近精确值。(4)应用题中的估算。估算时把握三个原则:计算简便。结果接近精确值。如果是解决实际问题,还要注意结合在解决问题时,题目的条件常常会给估算带来限制,要分清什么时候只能估大,什么时候只能估小。如四年级的同学去秋游。每套车票和门票49 元,一共需 实际考虑,同时一定注意用“”要104 套票
22、。老师应该准备多少钱买票?因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。因为把49 看成50 已经很好算了,再把104 估大差距就更大了,所以只把49 看成50 进行估算。连接,估算结果不唯一。5. 积的变化规律。提示:估算在应用题中的标志词是“大约”。在乘法中,一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0 除外),得到的积就等于原来的积乘(除以)几。二、典例讲解1. 一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0 除外),得到的积就等于原来的积乘(除以)几。一个因数不变,另一个因数不断变大,积也不断变大。例1: 已知AB=215,则AB2=()。这是把B 扩大到原来的2 倍,而积也应扩大到原来的2
23、 倍,即2152=430,所以AB2=(430)。例2: 已知2AB=200,则AB=(这是A 除以2,而积也应除 以2,即2002=100,所以AB=(100 )。)。一个因数不变,另一个因数不断变小,积也不断变小。2. 一个因数乘(除以)一个数(0 除外),另一个因数除以(乘)同一个数,积不变。一个因数不变,另一个因数乘例3: 已知AB=510,如果A 乘5,B 除以5,则积是(510 )。 几,积也乘几。3. 一个因数乘m,另一个因数乘n, 则积乘mn。4. 一个因数除以m,另一个因数除以n(m、n 都不为0), 则积除以mn。一个因数不变,另一个因数除5. 一个因数乘m,另一个因数除以
24、n(m、n 都不为0), 如 以几(0 除外),积也除以几。果mn,则积乘(mn)。如果mn,则积除以(nm)。四 交通中的线平行与相交一、两条直线的位置关系1. 同一平面内两条直线的位置关系有平行和相交两种。2. 平行的定义。在同一平面内不相交的两条直线互相平行。直线a 平行于直线b,直线b 也平行于直线a。平行线间的垂直线段处处ab相等。 3. 平行的性质。过直线外一点只能画出一条直线与已知直线平行。两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。4. 垂直的定义。两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,两条直线的交点叫作垂足。5. 垂直的性质。原理是:两点
25、之间线段最短;点到线的距离,垂直线段最短。过一点(直线上或直线外)只能画出一条直线与已知直线垂直。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫作点到直线的距离。二、画图方法1. 画垂线的方法。画垂线的方法一合,二移,三画,四标。(1)合重合,三角板的一条直角边与已知直线重合;(2)移平移,将三角板沿着已知直线的方向向已知点平移,使三角板的另一条直角边经过该点;(3)画沿着另一条直角边过该点画直线;(4)标标出直角符号。2. 画平行线的方法。(1)合重合,三角板的一条直角边(较长)与已知直线重合;画平行线的方法一合,二靠,三移,四画。(2)靠将直尺靠在三角板的另一条直角边(较短)上;(
26、3)移平移,将三角板沿着直尺的方向向已知点平移,使直角边(较长)经过已知点;必须用直尺和三角板画。(4)画沿着三角板较长的直角边画直线,所画的直线就是已知直线的平行线。3. 画图的题型。(1)过直线上一点画已知直线的垂线。(2)过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。(3)量一量点到直线的距离先画出垂直线段,再测量长度。(4)根据平行线的画法画平行四边形、长方形、正方形。(5)根据生活实际画点到点的最短的路及点到直线的最近的路。4. 平行与垂直的应用。平行线间的两条垂直线段长度相等。正方形有2 组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。长方形有2 组对边互相平行,相邻的两条边互相垂直。三、典例讲解A
27、、B 两村位于河的两岸(如图),两村决定修建一座桥,为了使从A 村到B 村的路程最短,桥应修在何处?请画图表示出来。此题属于最短线路问题,运用垂直的知识,要使用三角板和直尺进行画图。 思路分析:根据“两点之间线段最短”,将点A 沿垂直河流的方向平移(平移的距离等于河宽)到C 点,连接BC,交A 点的河岸于E 点,过E 点画一条垂直于河岸的线段就可以了。答案:五 收获的季节除数是两位数的除法一、口算除法1. 口算的方法。根据乘除法的关系想乘法算除法。如6030=(),就可以想 (2)30=60;还可以根据表内口算时可以将被除数和除除法计算。如6030 就是指60 里面有几个30, 这也是除法 数
28、同时去掉相同个数的0。的真正含义。2. 估算的方法。可以根据被除数和除数的关系进行估算,结果一般为整数。(1)用“四舍五入法”把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数,把除数看作与它接近的整十数,再把两个近似数相除直接口算出商。(2)直接口算得出与除数相乘最接近被除数的整数。如47881,可以将478 看作480,将81 看作80,因此最后答案就是4788148080=6。记忆:三位数除以两位数,先看被除数的前两位; 前两位不够看三位, 除到哪位商写在那位上面;不够商1 用0 占位,每次除后要比较, 余数要比除数小,最后验算不能少。二、笔算方法1. 笔算方法:除数是两位数的除法,先看被除数的前
29、两位,前两位不够除,看被除数的前三位,除到被除数的哪一位,就将商写在那一位的上面。余数要小于除数。2. 商是一位数。(1)除数是整十数:这个试商可以根据口算的方法进行试商。(2)除数接近整十数:试商方法是用“四舍五入法”把除数看作与它接近的整十数来试商,直接口算出商几。(3)除数不接近整十数(即接近几十五):试商方法是将除数看作与它接近的几十五来试商,接着直接口算出商几。3. 商是两位数。 重点在于如何试商,明确商应该写在哪一位上面,余数应该跟在谁的下面。被除数和除数同时乘或除以一个数(0 除外),商不变,余数也会乘或除以相同的数。有些除法算式可以利用商不变的性质进行简单的竖式计算:如计算32
30、080就可以化成328进行竖式计算,重点在于商的位置和余数的位置。三、商不变的性质1. 在除法中,被除数和除数同时乘(除以)相同的数(0 除外),商不变。m0,ab=(am)(bm)=(am)(bm)。推广:被除数乘(除以)几(0 除外),除数不变,商也乘(除以)几。2. 被除数不变,除数乘(除以)几(0 除外),商反而除以(乘)几。3. 利用积的变化规律和商不变的性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数的变化。如计算8500200=(即852=()时,可以把被除数和除数同时除以100 来除,) ,商不变,但此时的余数1 是除以100 后得到当被除数的前两位小于除数时,商是一位数;
31、当被除数的前两位大于或等于除数时,商是两位数。的,所以还原成原来的余数应该是100。4. 除法中的数量关系。被除数除数=商余数由于除法和乘法互逆,可以互相转换,所以还主要具有以下几个数量关系:被除数=除数商+余数商=(被除数-余数)除数除数=(被除数-余数)商余数=被除数-除数商5. 列式计算时注意区别“除”和“除以”。28 除952,商是多少?列式为95228=34。952 除以28,商是多少?列式为95228=34。四、除法的运算性质应用运算性质,可以使计算简便。1. 一个数连续除以两个数,等于这个数除以这两个数的积, 即abc=a(bc)。2. 一个数连续除以两个数,可以先除以第二个除数
32、,再除以第一个除数,即abc=acb。五、典例讲解解题后的思考:1. 3853,要使商是一位数或两位数, 里可以填在计算过程中一定要除一步检查一步,看余数是否比除数小。几?解答:要使商是一位数,说明被除数的前两位不够除,即“353”,里可以填14;要使商是两位数,说明被除数的前两位够除,即“353”, 里可以填59。2. 如果一个数除以42,商是24,而且有余数,那么这个数最大是多少?最小是多少?思路分析:(1)题意分析:除数是两位数的除法。(2)解题思路:根据余数必须比除数小可知,因为除数是42, 所以余数最大是41,最小是1。(3) 解答过程:4224+41=10494224+1=1009
33、答:这个数最大是1049,最小是1009。六 快捷的物流运输解决问题一、速度、时间和路程的关系速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度解决相遇问题的方法:二、相遇问题的数量关系(1)相遇问题要分析题意,试着画线段图,真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对(同向)而行、最后相遇(相距),再确定计算方法。总路程=甲走的路程+乙走的路程相遇时间相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相相遇路程=速度和遇时间三、追及问题(2)相向而行要先求速度和,再求路程和;同向而行:要先求速度差,再求路程差。速度差追及时间=相差路程四、火车过桥问题桥长+车长=路程速度过桥时间=路程五、行程问题常用的解题
34、方法使用公式不仅包括公式的原1. 公式法。形,也包括公式的各种变形形式。根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件。2. 图示法。图示法包括线段图和折线图。在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法。在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点。3. 分段法。在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不适用,这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,再把结果结合起来。用方程解决问题,可以根据
35、数量关系式,把未知量用 代替,参与列式。这种方法比较简便。4. 方程法。在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。六、典例讲解甲、乙两辆汽车从两地相向而行,甲车每小时行85 千米,乙车每小时行76 千米,甲车开出2 小时后,乙车才开出,又过了4 小时两车相遇,两地间的距离是多少千米?思路分析:根据路程=速度时间,先求出甲车2 小时行的路程,再求出又过4 小时甲、乙两车行的路程和,最后根据总路程=甲先行的路程+甲、乙一块行的路程解答。本题根据基本数量关系:路程=速度时间,再根据题意代入即可。 答案:=170+64
36、4=814(千米)852+(85+76)4解决问题的关键是理解甲车行的时间。答:两地间的距离是814 千米。七 小小志愿者混合运算一、单价、数量和总价的关系单价数量=总价 总价数量=单价总价单价=数量二、整数混合运算的运算顺序应用数量关系式可以解决实1. 没有括号的混合运算。际问题。(1)在一个算式里,只含有加减法或只含有乘除法,就按从左往右的顺序依次计算。(2)在一个算式里,既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,再算加减法。2. 有括号的混合运算:在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。计算过程中可以应用运算律使计算简便。三、倍数问题的解
37、题技巧例题:4 箱蜜蜂一年可以酿300 千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12 箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?解法一: 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜(即求出1 倍的量);列式为3004=75(千克);再算12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜,列式为7512=900(千克)。解法二: 也可以算12 箱是4 箱的几倍,列式为124=3,倍数作为单位不用写出来;再算出同样时间内蜜蜂能酿出多少蜂蜜,列式为3003=900(千克)解决问题时先根据已知条件和所求问题确定属于哪一类问题,再根据数量关系解决问题。四、最优方案(用同样的钱买最多的商品)解决方法:先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,如果有剩余,
38、再考虑其他方案。例1: 商场卖衬衫,一件29 元,两件49 元,王老师有185元,最多可以买多少件?还剩多少元?解决倍数问题可以用归一问题的解法,先求出一倍的数,再求出几倍的数;解决倍数问题,也可以用倍比的方法,先求出数量间的倍数关系。思路分析:比较两种方案,发现“两件49 元”的更便宜(一件只需要不到25 元),所以先尽量用“两件49 元”的方法买,可 以 买3 套 ( 共6 件 ), 算 式 为18549=3( 套 ) 38(元),23=6(件),发现最后的余数还可以买一件29 元的,还剩38-29=9(元),最多可以买6+1=7(件)。所以最多可以买7 件,还剩9 元。答案:18549=
39、3(套)38(元)38-29=9(元)32+1=7(件)答:最多可以买7 件,还剩9 元。例2: 星期天爸爸带小明去买书。书店进行促销活动,一套故事书36 元,买两套只需65 元,爸爸带了380 元,最多可以解题后的思考:买东西遵循多买便宜的原则,购票遵循团体便宜的原则。 买几套故事书?思路分析:先两套两套地买,剩下的钱不够买两套时,再单买一套。以两套书一起买为原则,剩余的钱不够买两套,再买一套。答案:38065=555(元)52=10(套)5536=1(套)19(元) 10+1=11(套)答:最多可以买11 套故事书。八 新校服条形统计图一、条形统计图的特点用一个单位长度表示一定的数量,根据
40、数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。二、条形统计图的优点能直观地看出各种数量的多少,便于比较。三、在绘制条形统计图时,条形图一格表示几,要根据具体情况来确定注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。1. 给出的数在10 以内,一般用1 格表示1;2. 给出的数在20 左右,一般用1 格表示2;3. 给出的数在50 左右,一般用1 格表示5;4. 给出的数在100 左右,一般用1 格表示10;5. 给出的数在1000 左右,一般用1 格表示100。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定。一般要表示的数据越大,一个单位长度表示的数值就越大。四、制作条形统计
41、图的一般步骤1. 根据图纸的大小,画出两条互相垂直的线,作为纵轴和横轴。画条形统计图时横轴和纵轴一定要互相垂直。2. 在横轴上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。3. 在纵轴上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。4. 按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。五、典例讲解康泰药厂2016 年上半年产量统计表如下:因为从条形统计图中很容易看出各种数量的多少,条形统计图是用直条的长短来代表数量的多月份123456产量(吨)121719242226 少,便于比较,因此应制成条形统根据上表中的信息,请用合适的统计图表示。计图。康泰药厂2016 年上半年产量统计图2016 年7 月从条形统计图中可以看出6 月份的产量最高,1 月份的产量最低。康泰药厂上半年的产量从1月份到6 月份大致呈上升趋势。思路分析:因为从条形统计图中很容易看出各种数量的多少,条形统计图是用条形的长短来代表数量的多少,便于比较,因此应制成条形统计图。根据上表中的信息,为了反映康泰药厂2016 年上半年的产量情况,制作条形统计图比较合适。用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。康泰药厂2016 年上半年产量统计图2016 年7 月
