1、 - 1 - 辽宁省部分重点中学协作体辽宁省部分重点中学协作体 2020 年高考模拟考试年高考模拟考试 数学（文科）试卷数学（文科）试卷 考试时间：考试时间： 120 分钟分钟 f 考试分数：考试分数： 150 分分 试卷说明试卷说明： 本试卷分第卷（选择题，本试卷分第卷（选择题，112 题，题， 共共 60 分）和第卷（非选择题，分）和第卷（非选择题，13-23 题，共题，共 90 分） 。答卷前，分） 。答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效
2、。 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1已知集合02 2 xxxA，0xxB，则 AB=（ ） A -1，2 B （1，2 C （0，2 D （2，+） 2已知复数 z 满足iiz1)1 (，i为虚数单位，则 z 的虚部为（ ） Ai B1 C1 Di 3已知 3 . 0 3 1 3 . 0 2,22log cba，则cba、的大小关系是（ ） A abc B，acb C c
3、ab D bca 4已知某企业 2020 年 4 月之前的过去 5 个月产品广告投入与利润额依次统计如下： 由此所得回归方程为axy12，若 2020 年 4 月广告投入 9 万元，可估计所获利润约为（ ） A100 万元 B101 万元 C102 万元 D103 万元 5设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 463 4aaa，则 9 S=（ ） A18 B 24 C48 D36 6人们通常以分贝（符号是 dB）为单位来表示声音强度的等级，3040 分贝是较理想的安静环境，超过 50 分贝就会影响睡眠和休息，70 分贝以上会干扰谈话，长期生活在 90 分贝以上的嗓声环境，会严重影响
4、听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达 150 分贝的噪声环境中，听觉器官会 发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过 90 分贝，一般 地， 如果强度为 x 的声音对应的等级为dBxf)(， 则有 12 101 lg10)( x xf， 则dB90的声音与dB50的 - 2 - 声音强度之比为（ ） A10 B100 C1000 D10000 7函数xy2tan图象的对称中心坐标为（ ） AZkk),0 ,2( BZkk),0 ,( CZk k ),0 , 2 ( DZk k ),0 , 4 ( 8 孙子算经是中国古代重要的数学著
5、作，其中“物不知数”问题叙述如下:“今有物不知其数，三三数 之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” ，即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二， 问该数为多少？”为解决此问题，设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ） AZ t 21 2 BZ t 15 2 CZ t 7 2 DZ t 3 2 9已知函数 1, 4 1, 82 )( 2 xa x x xaxx xf，若)(xf的最小值为) 1 (f，则实数 a 的值不可能是（ ） A 1 B2 C3 D4 10已知三棱锥 ABCD 中，侧面 ABC底面 BCD，ABC 是边长为 3 的正三角形，BCD 是直角三角 形，且
6、BCD=90，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（ ） A34 B 3 32 C12 D 3 64 11已知过抛物线)0(2 2 ppxy的焦点 F 的直线交抛物线于BA，两点，线段 AB 的延长线交抛物线 的准线l于点 C，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（ ） A3 B4 C6 D6 12已知) 2 (ln2)( x xxt x e xf x 恰有一个极值点为 1，则 t 的取值范围是（ ） - 3 - A 6 4 1 ( e ， B 6 1 ,( C 6 4 1 0 e ， D 4 1 ,( 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本题共二、填空题：
7、本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13己知 x， y 满足约束条件 0 2 01 y yx yx ，则yx2的最小值是 . 14已知直线l和 m 是两条不同的直线，它们都在平面外，给出下列三个论断：lm；m； l.以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： . 15已知数列 n a的前 n 项和为 n S，若1 1 a，12 1 nn aS 则 n S= . 16已知椭圆 1 C与双曲线 2 C有相同的焦点 21 FF，点 P 是 1 C与 2 C的一个公共点， 21F PF是一个以 2 PF 为底的等腰三角形，4 2 PF， 1 C
8、的离心率为 7 3 ，则 2 C的离心率是 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答，题为选考题，考生根据要求作答， （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 已知 m=（2cosx，sinx） ，n=（cosx，32cosx） ， 且)(xf=mn （1）求)(xf在 2 , 0 上的值域； （2）已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，
9、B，C 对应的边长，若3) 2 ( A f，且 a=2， b+c=4，求 ABC 的面积. 18 （本小题满分 12 分） 已知正三棱柱 111 CBAABC中，2 1 AAAB， D 是 BC 的中点 （1）求证：BA1平面 1 ADC； - 4 - （2）求三棱锥ADAC 11 的体积 19 （本小题满分 12 分） 环境问题是当今世界共同关注的问题，且多种多样，中国环境十大问题是指大气污染问题、水环境污 染问题、垃圾处理问题、土地荒漠化和沙灾问题、水土流失问题、旱灾和水灾问题、生物多样性破坏问题、 WTO 与环境问题、三峡库区的环境问题、持久性有机物污染问题。其中大气环境面临的形势非常严
10、峻， 大气污染物排放总量居高不下，我国环保总局根据空气污染指数 PM2.5 浓度，制定了空气质量标准（前者 是空气污染指数，后者是空气质量等级）: （1） （0，50优； （2） （50，100 良； （3） （100，150轻度污染； （4） （150，200 中度污染； （5） （200，300重度污染； （6） （300，+）严重污染、 辽宁省某市政府为了改善空气质量，节能减排，从 2012 年开始考察了连续六年 12 月份的空气污染指 数，绘制了频率分布直方图（图一） ，经过分析研究，决定从 2018 年 12 月 1 日起在空气质量重度污染和严 重污染的日子对机动车辆施行限号出行，请
11、根据这段材料回答以下两个问题： （1）若按分层抽样的方法，从空气质量等级为优与良的天气中抽取 5 天，再从这 5 天中随机抽取 2 天，求 至少有一天空气质量是优的概率； （1）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响， 对限行两年来的 12 月份共 60 天的空气质量进 行统计，其结果如下表: - 5 - 根据限行前 6 年 180 天与限行后 60 天的数据，计算并填写 2X2 列联表，并回答是否有 95%的把握认 为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关. 参考数据： 参考公式 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ，其中dcban. 20 （本小题满分 12
12、分） 己知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b x a y C：过点) 1 , 2 2 (P，) 1, 0( 1 F，) 1 , 0( 2 F是两个焦点以椭圆 C 的上 顶点 M 为圆心作半径为)0( rr的圆. （1）求椭圆 C 的方程； （2）存在过原点的直线l，与圆 M 分别交于 A，B 两点，与椭圆 C 分别交于 G，H 两点（点 H 在线段 AB 上） ，使得BHAG ，求圆 M 半径 r 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 已知函数xxfln)(， x exg)( （1）若Raxaxxafxh，) 1( 2 1 )()( 2 ，求函数)(xh的单调区间； （2）不等式)
13、() 1 (2 1)(xf x xxgm m 对于0x恒成立，求实数 m 的取值范围. - 6 - （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44： 坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 已知平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的方程为1 216 22 yx ，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3) 6 cos(2 若将曲线 1 C上的所有点的横坐标缩小到原 来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍，得曲线 2 C （1）写出直线l和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）设点)0 , 1 (P， 直线l与曲线 2 C的两个交点分别为 A， B，求 PBPA 11 的值 23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数)21ln()(mxxxf （1）当 m=2 时，求函数)(xfy 的定义域； （2）己知函数)(xf的定义域为 R，求实数 m 的取值范围 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 -
