1、因数和倍数因数和倍数（二）（二）整整 数数自自 然然 数数 整数包括自然数。是整数的不一定是自然数，是整数包括自然数。是整数的不一定是自然数，是 自然数的一定是整数。自然数的一定是整数。观察这幅图，你看到了什么？用算式怎样表示？观察这幅图，你看到了什么？用算式怎样表示？如果数如果数a能被数能被数b整除，整除，a就叫做就叫做b的倍数，的倍数，b就叫做就叫做a的因数。的因数。例：例：15能被能被5整除，我们就说，整除，我们就说，15是是5的的倍数，倍数，5是是15的因数。的因数。24和和4 80和和20 =26122和6是12的因数。=261212是2的倍数，2和6是12的因数。也是6的倍数。=3
2、41212是3和4的倍数。3和4是12的因数。注意：注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。我们所说的数指的是整数。12是1和2的倍数。1和12是12的因数。=1 12 12112=5111是是2的倍数吗？为什么？的倍数吗？为什么？0 03=3=0 010=10=0 03=3=0 010=10=0 00 00 00 0注意：注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般不包括我们所说的数一般不包括0 0。在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和
3、倍数不能单独存在。试试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？整除谁？28和和7 33和和11 59和和272和和8 0.6和和0.3 1和和1320和和10 7和和3 5和和5 2.1和和0.7 1和和17练练1:说一说说一说1、哪组数中有因数和倍数的关系？为什么？、哪组数中有因数和倍数的关系？为什么？2、说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？、说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？下面说法对吗？说说理由下面说法对吗？说说理由。1 1、在、在13134=34=31 1中，中，1313是是4 4的倍数。的倍数。2 2、因为、因为3 36=186=18，所以，所以1818是
4、倍数，是倍数，3 3和和6 6是是 因数。因数。3 3、6 6既是既是6 6的因数，也是的因数，也是6 6的倍数。的倍数。练练2：判断判断1、24是倍数。是倍数。（）2、3是是9的约数。的约数。（）3、8.1是是0.9的倍数。的倍数。（）4、老师的年龄能被老师的年龄能被9整除，老师可能是几岁？整除，老师可能是几岁？（1）：老师可能是）：老师可能是18岁。（岁。（）（2）：老师可能是）：老师可能是27岁。（岁。（）（3）：老师可能是）：老师可能是81岁。（岁。（）下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？16和2 4和24 72和8 20和5 在2、4、10、16、20这些数中，你能找出谁是谁
5、的因数，谁是谁的倍数。（1）49=36,所以36是倍数,9是因数。（4）36是6的因数。（）（2）48是6的倍数。（）（3）在134=3 1中，13是4的倍数。（5）9的因数只有3、6、9。（）（）（）18的因数有哪几个？的因数有哪几个？18的因数有的因数有_。18的因数有的因数有1，2，3，6，9，18。1、2、3、6、9、18把下面的数分类：把下面的数分类：1 23456891012151618202430366036的因数的因数60的因数的因数1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、6036的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，
6、12，18，36。15的因数有：的因数有：1，3，5，15。16的因数有：的因数有：1，2，4，8，16。18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。24的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。15的因数有：的因数有：1，3，5，15。16的因数有：的因数有：1，2，4，8，16。18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。24的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有限的，一个数最小的因数是限的，一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。最大
7、的因数是它本身。观察下面几个例子观察下面几个例子,你能发现这些数的因数你能发现这些数的因数有什么共同的特点吗有什么共同的特点吗?试一试试一试任选其中两题完成任选其中两题完成15的因数有：的因数有：16的因数有：的因数有：18的因数有：的因数有：24的因数有：的因数有：3的的5倍倍 是多少是多少?35=15试一试试一试任选其中两题完成任选其中两题完成2的倍数有：的倍数有：5的倍数有：的倍数有：7的倍数有：的倍数有：9的倍数有：的倍数有：3的倍数有：的倍数有：3，6，9，12，15-2的倍数有：的倍数有：2，4，6，8，10 -5的倍数有：的倍数有：5，10，15，20，25-7的倍数有：的倍数有
8、：7，14，21，28，35-9的倍数有：的倍数有：9，18，27，36，45-3的倍数有：的倍数有：3，6，9，12，15-2的倍数有：的倍数有：2，4，6，8，10 -5的倍数有：的倍数有：5，10，15，20，25-7的倍数有：的倍数有：7，14，21，28，35-9的倍数有：的倍数有：9，18，27，36，45-一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。它本身，没有最大的倍数。观察下面几个例子观察下面几个例子,你能发现这些数的倍数你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗有什么共同的特点吗?考考你考考你!一个数既是一
9、个数既是12的因数，又是的因数，又是12的倍数，这个数是（的倍数，这个数是（）。12 1、12能被（能被（）整除，所以）整除，所以（）是）是12的（的（）数。）数。2、（）能被）能被2整除，所以整除，所以（）是）是2的（的（）数。）数。1、2、3、4、6、121、2、3、4、6、12因因2、4、6、8、102、4、6、8、10倍倍练练3：填一填填一填因数因数101、2、5、10171、17281、28、2、14、4、7321、32、2、16、4、8481、48、2、24、3、16、4、12、6、8倍数倍数44、8 77、14 1010、20 1212、24 1515、30 综合运用综合运用（1
10、）30的最大因数和最小倍数的和是（的最大因数和最小倍数的和是（），），它们的积是（它们的积是（），它们的差是（），它们的差是（）。）。（2）我是）我是60的因数，还是的因数，还是12的最小倍数，我是的最小倍数，我是（）；我的最大因数和最小倍数都是）；我的最大因数和最小倍数都是73，我是，我是（）；我只有两个因数，我的）；我只有两个因数，我的2倍在倍在30和和35之间，之间，我是（我是（）。）。想一想想一想1414是是7 7的倍数，的倍数，2121是是7 7的倍数。的倍数。1414和和2121的和的和是是7 7的倍数吗？的倍数吗？1818是是9 9的倍数，的倍数，2727也是也是9 9的倍数。的
11、倍数。1818和和2727的的和是和是9 9的倍数吗？的倍数吗？你有什么发现？你有什么发现？名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的名探柯南在侦察一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码箱，密码是由密码是由ABCDEF组成。组成。（注：每个字母表示一个数字）注：每个字母表示一个数字）提升练习 A 是是5的最小倍数的最小倍数;B 是是8的最小因数的最小因数;C是最大的一位数是最大的一位数;D 是一位数中是一位数中3的最大倍数的最大倍数;E 是最小的一位数是最小的一位数;F 是是4的最小倍数的的最小倍数的2倍倍;同学们，你们能又快又准地帮同学们，你们能又快又准地帮柯南找到破解的密码吗柯南找到破解的密码吗？完 全 数 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数,叫做完全数（也叫完美数）。28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4=7。完全数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。你知道吗？
