1、上海市崇明区2023届高三4月二模数学试题一、填空题1若不等式，则x的取值范围是_2设复数z满足（i为虚数单位），则_3已知集合，若，则实数的值为_.4已知函数，的最小正周期为1，则_.5已知正实数a、b满足，则的最小值等于_6在的展开式中常数项是_.（用数字作答）7以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：,则这15人成绩的第80百分位数是_8某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_9已知抛物线上的两个不同的
2、点，的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为_10在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定面对这些不同和不确定，需要作出假设例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设_11设平面向量满足：，则的取值范围是_二、未知12若函数的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它
3、两点关于原点对称，则实数a的取值范围是_三、单选题13下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）ABCD 14设两个正态分布和的密度函数图像如图所示则有ABCD15九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，且.下列说法错误的是（）A四棱锥为“阳马”B四面体为“鳖臑”C四棱锥体积的最大值为D过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF16已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这
4、4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（）A当时，数列单调递减B当时，数列单调递增C当时，数列单调递减D当时，数列单调递增四、解答题17如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求点到平面的距离18在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，.(1)求角B大小；(2)设，当时，求的最小值及相应的x.19某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于1
5、0000的概率；(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）五、未知20已知椭圆：，点A、B分别是椭圆与y轴的交点（点A在点B的上方），过点且斜率为k的直线l交椭圆于E、G两点(1)若椭圆焦点在x轴上，且其离心率是，求实数m的值；(2)若，求BEG的面积；(3)设直线AE与直线交于点H，证明：B、G、H三点共线六、解答题21已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对任意的都有(1)若，求实数a的取值范围；(2)证明：方程至多只有一个实根；(3)若，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，都有试卷第5页，共5页
