1、 上海市上海市嘉定嘉定区区 2023 届届高三高三二二模模数学试卷数学试卷 2023.04 一一.填空题填空题（本大题共（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1.已知复数34iz，其中 i 是虚数单位，则|z 2.双曲线22197xy的离心率为 3.已知1|0 xAxx，|1Bx x，则AB 4.函数sin2yx的最小正周期为 5.ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 M 为边 AB 的中点，则AC AM 6.已知函数128yxx，定义域为(0,)，则该函数的最小值为 7.已知nN，若265nCP，则n 8.已知数列na的
2、通项公式为2,12,2nnn nan，前 n 项和为nS，则limnnS 9.已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若点 A、B、C、D 在圆柱的一个底面圆周上，点 P 在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为 10.已知某产品的一类部件由供应商 A 和 B 提供，占比分别为13和23，供应商 A 提供的部 件的良品率为 0.96，若该部件的总体良品率为 0.92，则供应商 B 提供的部件的良品率为 11.如图，线段 AB 的长为 8，点 C 在线段 AB 上，AC2.点 P 为线段 CB 上任意一点，点 A 绕着点 C 顺时针旋转，点 B 绕着点 P 逆时针旋转.若
3、它们恰重合于点 D，则 CDP 的面积的最大值为 12.若关于 x 的函数3exxay在 R 上存在极小值（e 为自然对数的底数），则实数 a 的 取值范围为 二二.选择题（选择题（本大题共本大题共 4 题题，第第 13、14 题题各各 4 分分，第第 15、16 题题各各 5 分，分，共共 18 分）分）13.设aR，则“1a”是“2aa”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.函数lg(1)lg(1)yxx是（）A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数 15.已知一个棱长为 1 的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为1R
4、，与该正方体 每条棱都相切的球半径为2R，过该正方体所有顶点的球半径为2R，则下列关系正确的是（）A.123:2:3:2RRR B.123RRR C.222123RRR D.333123RRR 16.有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为 2 万.该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为 0.2、0.7、0.1.据此判断房产投资的收益1X和商业投资的收益2X的分布分别为 111330.20.70.1Xp，27420.20.70.1Xp，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）A.存银行 B.房产投资 C.商业投资 D.房产投资
5、和商业投资均可 如图，正四棱柱1111三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+18+18=78 分）分）17（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题小题 6 分，第分，第 2 小小题题 8 分分ABCDABC D中，AB2，点 E、F 分别是棱 BC 和1CC的中点.（1）判断直线 AE 与1D F的关系，并说明理由；（2）若直线1D E与底面 ABCD 所成角为4，求四棱柱1111ABCDABC D的全面积.18（本题满分（本题满分 14 分分）本题共有）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题小题 6
6、分，第分，第 2 小题小题 8 分分 已知向量(sin,1cos2)axx，1(cos,)2bx，()f xa b.（1）求函数()yf x的最大值及相应 x 的值；（2）在ABC 中，角 A 为锐角，且712AB，()1f A，2BC，求边 AC 的长.19（本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题小题 6 分，第分，第 2 小题小题 8 分分 李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了 20 天个工作日内，家里到单位 的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共 40 个记录：（1）求出这 40 个通勤
7、记录的中位数 M，并完成下列 22 列联表：超过 M 不超过 M 上班时间 下班时间 （2）根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由.附：22()()()()()n adbcab cdac bd，nabcd，2(3.841)0.05P 20（本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小个小题，第题，第 1 小题小题 4 分，第分，第 2 小题小题 6 分分，第，第 3 小题小题 8 分分 若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点 处的切线，该公共点为切点.已知抛物线21:4Cyax和22:4Cxy，其中0a.1C与
8、2C 在第一象限内的交点为 P.1C与2C在点 P 处的切线分别为1l和2l，定义1l和2l的夹角为曲线 1C、2C的夹角.（1）求点 P 的坐标；（2）若1C、2C的夹角为3arctan4，求 a 的值；21（本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，第个小题，第 1 小题小题 4 分，第分，第 2 小题小题 6 分，第分，第 3 小题小题 8（3）若直线l3既是C1也是C2的切线，切点分别为 Q、R，当PQR 为直角三角形时，求出相应的 a 的值.分分 已知()2sinf xxx，等差数列na的前n项和为nS，记11)(nniTf a.（1）求证：函数()yf x的图
9、像关于点(,)中心对称；（2）若1a、2a、3a是某三角形的三个内角，求3T的取值范围；（3）若100100S，求证：100100T.反之是否成立？并请说明理由.参考参考答案答案 一一.填空填空题题 1.5 2.43 3.1 4.5.14 6.1 7.3 8.52 9.2 10.0.9 11.2 2 12.(0,4)二二.选择题选择题 13.B 14.B 15.C 16.D 三三.解答题解答题 17.（1）相交；（2）5 58 18.（1）21()sin()2224f xx，最大值212，此时8xk，k Z；（2）4A，3B，6AC 19.（1）42.5M，超过 M 不超过 M 上班时间 10 10 下班时间 11 9（2）20.13.841，无显著差异 20.（1）1233(4,4)Paa；（2）1；（3）2 2或24 21.（1）略；（2）(,3 3；（3）略
