1、数学答案（理科）第 1 页共 6 页渭南市 2023 年高三教学质量检测（）数学试题（理科）参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）题号123456789101112答案BCCACACBADBD二、填空题（共二、填空题（共 20 分）分）13.3814.13450724250 xxyxy或或，三条中任写一条即可。15.28816.（不全得 2 分，有错为零分）三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）17.（12 分）解：（）联结BC，在ABC 中，由余弦定理可得，2232cos1612242 322BCACABAC ABBAC，所以BC=1212 ，即
2、BC的长度为(km)；.6 分（）记 AD=a，CD=b，则在ACD 中，由余弦定理可得：222cos163abab，即2216abab，.8 分从而221()166323ababab，所以21()164ab，则8ab，当且仅当4ab时，等号成立；.10 分新建健康步道ADC的最长路程为 8(km)，故 新 建 的 健 康 步 道 A-D-C 的 路 程 最 多 可 比 原 有 健 康 步 道 A-B-C 的 路 程 增 加82 3(km).12 分数学答案（理科）第 2 页共 6 页18.（12 分）解：（）由已知16,2XB，所以2012P XP XP XP X65240126661111
3、11615112222264646432CCC；5 分（）由已知1,2XB n，所以0.5,0.25E Xn D Xn，7 分若0.40.6Xn，则0.40.6nXn，即0.10.50.1nXnn，即0.50.1Xnn.9 分由切比雪夫不等式20.250.50.11(0.1)nP Xnnn，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则20.2510.98(0.1)nn，解得1250n，所以估计信号发射次数n的最小值为 1250；综上，11232P X，估计信号发射次数n的最小值为 1250.12 分19.（12 分）（）证明：如图，取 A1C1的中点 D，连接 B1D
4、，CD，C1CA1AA1C，CDA1C1，2 分底面ABC 是边长为 2 的正三角形，ABBC2，A1B1B1C12，B1DA1C1，4 分又 B1DCDD，A1C1平面 B1CD，且 B1C平面 B1CD，A1C1B1C.6 分（）解：法一如图，过点 D 作 DEA1C 于点 E，连接 B1E.数学答案（理科）第 3 页共 6 页侧面 AA1C1C底面 ABC，侧面 AA1C1C平面 A1B1C1，又 B1DA1C1，侧面 AA1C1C平面 A1B1C1A1C1，B1D侧面 AA1C1C，又 A1C平面 AA1C1C，B1DA1C，又 DEA1C 且 B1DDED，A1C平面 B1DE，B1
5、EA1C，B1ED 为所求二面角的平面角，.9 分A1B1B1C1A1C12，B1D3，又 ED12CC122，tanB1EDB1DED3226，二面角 B1A1CC1的正弦值为427.12 分法二如图，取 AC 的中点 O，以 O 为坐标原点，射线 OB，OC，OA1分别为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 O(0，0，0)，B(3，0，0)，A1(0，0，1)，B1(3，1，1)，C1(0，2，1)，C(0，1，0).7 分11AB(3，1，0)，1AC(0，1，1)，设 m(x，y，z)为平面 A1B1C 的法向量，111300ABxyACyz，mm令 y3，得 m(1，3，
6、3)，.8 分又OB(3，0，0)为平面 A1C1C 的一个法向量，9 分设二面角 B1A1CC1的大小为，显然为锐角，7coscos7OBOBOB ，mmm，.11 分则 sin 427，二面角 B1A1CC1的正弦值为427.12 分数学答案（理科）第 4 页共 6 页20.（12 分）解：（）直线 BF 方程为1yx，与椭圆联立可解得 C（3134，），四边形 ABOC 的面积AOBAOC2 2SS3.4 分（）设，由121212OMONy ykkx x，有022121yyxx又 M，N 在椭圆上，有.6 分设点 P(x，y)，由题意可得即212122yyyxxx.8 分22221212
7、2222,xyxxyy2222112212122424210 xyxyx xy y.10 分所以点 P 的轨迹在椭圆151022yx上，所以存在两个定点，使得PGPH为定值2 10.12分21.（12 分）（）解：令1xeyx，1xey，由00yx，解得当00 xy时，；当00 xy时，；所以1xeyx在0，递减，0+，递增，即0010ye ，即()1f xx.3 分由（）知lnln1x xexx（当且仅当取等号），lnln1ln1ln1111x xexxxxmmxx，所以，即-7 分（）由（）知1xex，令111111,1 1kxkNekkk 可得所以1111kkkeke10 分数学答案（理
8、科）第 5 页共 6 页因为数列的等比数列，公比为是首项为eek1111所以1111111111nknkeekeee.12 分22（10 分）解：（）曲线 C 的参数方程为1,cos3sin,cosxy（为参数，2k），所以222221sin,cos3cosyx，所以2213.yx 即曲线 C 的普通方程为2231yx.3 分直线 l 的极坐标方程为cos13，则cos cossinsin133，转换为直角坐标方程为320 xy.5 分（）直线 l 过点(2,0)P，直线 l 的参数方程为32,21,2xtyt（t 为参数）令点 A，B 对应的参数分别为1t，2t，由32212xtyt代入22
9、31yx，得226 390tt，则123 3tt，1 292t t，即 t1、t2为负，故2121 22112121 21 21 2()4|11112|3ttt tttttPAPBttt tt tt t.10 分23（10 分）解：（）当1a 时，121f xxx，当1x，31fxx，min()14f xf；当11x，3f xx ，2,4f x；数学答案（理科）第 6 页共 6 页当1x，31f xx，min()12f xf；当1a 时，()f x的最小值为 2.5 分（）0a，0b，当12x 时，2211xaxxb 可化为233abxx，令 233h xxx，1,2x，max121h xhh，1ab.7 分当且仅当ab时取得等号；又当1ab时，2()122abab2，故2211222ab.10 分
