1、解读试题 反思教学 紧扣说明 策略备考 2013年陕西省初中数学中考研讨会西安爱知中学西安爱知中学 白绵白绵 一一.认识数与代数认识数与代数 数与代数内容：数与代数内容：数与式、方程与不等式、函数数与式、方程与不等式、函数;数与代数是数与代数是研究数量关系和变化规律的数学模研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界清晰地认识、描述和把握现实世界;数与代数注重发展数与代数注重发展学生的数感、符号意识、运学生的数感、符号意识、运算能力、模型思想。算能力、模型思想。二、数与代数命题方向。二、数与代数命题
2、方向。1.从命题理念看从命题理念看2.从命题范围、分值、时间、题型看从命题范围、分值、时间、题型看3.从试卷的结构看从试卷的结构看4.从主干知识的考查看从主干知识的考查看5.从命题趋势看从命题趋势看 全卷试题分布分析：全卷试题分布分析：数与代数部分约占数与代数部分约占40分左右；分左右；图形与几何部分约占图形与几何部分约占40分左右；分左右；统计与概率部分占统计与概率部分占18分左右；分左右；综合与实践部分（第综合与实践部分（第25题）占题）占12分；分；各年虽有调整，但变化幅度不大。各年虽有调整，但变化幅度不大。考题对位相对稳定，主要体现在解答题中：考题对位相对稳定，主要体现在解答题中：17
3、题：解分式方程或分式的化简与求值（题：解分式方程或分式的化简与求值（5分）分）21题：一次函数的应用（题：一次函数的应用（8分）分）24题：二次函数的性质，函数建模与几何图形的变换题：二次函数的性质，函数建模与几何图形的变换（10分）分）25题：综合实践部分，自主探究题，以图形变换为载题：综合实践部分，自主探究题，以图形变换为载体的代数几何综合题，考察数形结合及图形最值问题体的代数几何综合题，考察数形结合及图形最值问题（12分）分）数与代数部分（数与代数部分（50分左右）分左右）连续连续五五年以来，对于涉及初中阶段的主干知识：年以来，对于涉及初中阶段的主干知识：年份考题年份考题 题号题号核心主
4、干知识核心主干知识2012年年2011年年2010年年2009年年2008年年题型题型实数的相关概念实数的相关概念11111选择题选择题科学计数法科学计数法32整（分整（分)式的运算式的运算33812（填空）（填空）选择题选择题不等式（组）不等式（组）15（填空）（填空）764选择题选择题一次函数一次函数（正比例）（正比例）6，84558选择题选择题二次函数二次函数1010101010选择题选择题实实数的简单运算数的简单运算11111111填空题填空题因式分解因式分解1213填空题填空题简单实际问题，简单实际问题，（解方程（解方程）14（不等（不等式）式）14（一元（一元一次方程）一次方程）1
5、2（解一（解一元二次方元二次方程）程）15（一（一元一次元一次方程）方程）15（规律）（规律）7（解一元二（解一元二次方程）次方程）填空题填空题反比例函数反比例函数158（选择）（选择）151313填空题填空题分式运算分式运算（分式方程）（分式方程）1717171717解答题解答题一次函数的应用一次函数的应用2121212121解答题解答题二次函数与几何图形二次函数与几何图形2424242424解答题解答题综合实践综合实践2525252525解答题解答题三、把握中考脉搏，优化复习策略。三、把握中考脉搏，优化复习策略。(1)数与式数与式实数的相关概念：正负数的意义，相反数，倒数，实数的相关概念：
6、正负数的意义，相反数，倒数，绝对值，平方根，算术平方。绝对值，平方根，算术平方。（2011年年)1.的相反数是（的相反数是（）A.B.C.D.3232322323（2012年）年）1.如果零上如果零上5 记做记做+5，那么零下，那么零下7 可记作（可记作（）A-7 B+7 C+12 D-12 （一）选择与填空试题解析（一）选择与填空试题解析科学记数法：表示绝对值较大的数。科学记数法：表示绝对值较大的数。注意近似注意近似运算的综合考查。运算的综合考查。（20112011年年3 3题）我国第六次人口普查显示，全国人题）我国第六次人口普查显示，全国人口为口为13705368751370536875人
7、，将这个总人口数人，将这个总人口数（保留三个有（保留三个有效数字）用效数字）用科学记数法表示为（）科学记数法表示为（）A A、1.371.3710109 9 B B、1.371.3710107 7 C C、1.371.3710108 8 D D、1.371.3710101010 （一）选择与填空试题解析（一）选择与填空试题解析 （1）数与式）数与式实数的计算或大小比较。涉及二次根式、负指数实数的计算或大小比较。涉及二次根式、负指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值。幂、零次幂、特殊角的三角函数值。._218345cos2)112012(0）（计算：题年 （一）选择与填空试题解析（一）选择与填空试题
8、解析 （1）数与式）数与式 整式的计算。以幂的运算为主，同底数幂相乘除，整式的计算。以幂的运算为主，同底数幂相乘除，幂的乘方，积的乘方。幂的乘方，积的乘方。65652325251010)(5)32012(aDaCaBaAa、的结果是）计算（题年 （一）选择与填空试题解析（一）选择与填空试题解析 （1）数与式）数与式 因式分解：以两步分解为主，先提取公因式再用因式分解：以两步分解为主，先提取公因式再用公式，先分组再用公式。公式，先分组再用公式。3223-2+=x yx yxy（2011年13题）分解因式ab24ab+4a=（2012年12题）分解因式：（一）选择与填空试题解析（一）选择与填空试题
9、解析 （1）数与式）数与式 数与式的主要内容，包括有理数、实数、数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。义，强调运算的必要性。对于数与代数的再认识对于数与代数的再认识 一元一次方程、不等式的应用。商品打折或存款一元一次方程、不等式的应用。商品打折或存款利息问题等。利息问题等。（2008年年15
10、题）一家商店将某种商品按成本价提高题）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为后，标价为450元，又以元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润折出售，则售出这件商品可获利润_元元（2011年年14题）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊题）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的毛衫每件原价的8折（即按照原价的折（即按照原价的80%）销售，售价为）销售，售价为120元，则元，则这款羊毛衫的原销售价为这款羊毛衫的原销售价为 （2012年年14题）题）小宏准备用小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知瓶已知甲饮料每瓶甲饮料每瓶7元，乙饮料
11、每瓶元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买元，则小宏最多能买_ 瓶瓶甲饮料甲饮料(2)、方程与不等式（组）、方程与不等式（组）一元二次方程的解法。一元二次方程的解法。（2008年7题）方程 的解是 .2x29（）（2010年12题）方程 x-4x=0 的解是 .(2)、方程与不等式（组）、方程与不等式（组）一元一次不等式组：解法及解集的表示。一元一次不等式组：解法及解集的表示。（2008年年4题）把不等式组题）把不等式组 的解集表示在数轴上，的解集表示在数轴上，正确的是（正确的是（）11321-1xoxx315x6 A B C D （2009年年6题）如果点（题）如果点（m，1-2m）在第四象限，
12、那么）在第四象限，那么m的取值范围是（的取值范围是（）A B C D 102m102m0m 12m（2010年年6题）不等式组题）不等式组 的解集是（的解集是（）A -1 x2 B -2x1 C x-1或或x2 D 2x-1(2)、方程与不等式（组）、方程与不等式（组）（2011年年15题）若一次函数题）若一次函数y=（2m1）x+32m的图象经过的图象经过 一、二、四象限，则一、二、四象限，则m的取值范围的取值范围是是 方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容：一元一次方程，二元一次方程一些内容：一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一
13、次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。式，和一元一次不等式组。对于数与代数的再认识对于数与代数的再认识一次函数（一次函数（正比例函数正比例函数）：判断点是否在图象上（代）：判断点是否在图象上（代入法）；由已知点坐标求函数解析式（待定系数法）。入法）；由已知点坐标求函数解析式（待定系数法）。(第8题图)xyOAB23 （3）、函数考点解析）、函数考点解析 （2011年4题）下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，5）D、（5，2）x52y(2008年年10
14、题）已知二次函数题）已知二次函数 （其中（其中a0，b0，c0），），关于这个二次函数的图象有如下说法：关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与图象与x轴的交点至少有一个在轴的交点至少有一个在y轴的右侧。轴的右侧。以上说法正确的个数为以上说法正确的个数为 （）A0 B1 C2 D32yaxbxc（2009年年10题）根据下表中的二次函数题）根据下表中的二次函数 的自变量的自变量x与与函数函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴（轴（）A只有一个交点只有一个交点
15、B有两个交点，且它们分别在有两个交点，且它们分别在y轴两侧轴两侧C有两个交点，且它们均在有两个交点，且它们均在y轴同侧轴同侧 D无交点无交点 x-1012 y-1-247472yaxbxc二次函数：二次函数：（3）、函数考点解析）、函数考点解析 （2010年年10题）将抛物线题）将抛物线C：y=x+3x-10，将抛物线，将抛物线C平移到平移到C。若两条抛物线若两条抛物线C,C关于直线关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的对称，则下列平移方法中正确的是是 （）A将抛物线将抛物线C向右平移向右平移2.5个单位个单位 B将抛物线将抛物线C向右平移向右平移3个单位个单位C将抛物线将抛物线C向右平移
16、向右平移5个单位个单位 D将抛物线将抛物线C向右平移向右平移6个单位个单位（2011年年10题）若二次函数题）若二次函数y=x26x+c的图象过的图象过A（1，y1），），B（2，y2），），C（，y3），则），则y1，y2，y3的大小关系是的大小关系是（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y2y1y3D、y3y1y2作为作为12年选择题的压轴题，与往年年选择题的压轴题，与往年一致，考查了抛物线的平移以及其一致，考查了抛物线的平移以及其图像的性质。图像的性质。（2011年年8题）如图，过题）如图，过y轴上任意一点轴上任意一点P，作，作x轴的平行线，分别与反比例函轴的平行线，分别与反比例函数数
17、 的图象交于的图象交于A点和点和B点，若点，若C为为x轴上轴上任意一点，连接任意一点，连接AC，BC，则，则ABC的面积为的面积为 .由已知点坐标求反比例函数解析式；根据图象，由自由已知点坐标求反比例函数解析式；根据图象，由自变量计算比较函数值的大小；求由图形上的点与坐标轴变量计算比较函数值的大小；求由图形上的点与坐标轴上的点构成特殊三角形、四边形的面积；数形结合。上的点构成特殊三角形、四边形的面积；数形结合。xyxy24和（2008年年13题）一个反比例函数的图象经过点题）一个反比例函数的图象经过点P（1，5），则这个函数），则这个函数的表达式是的表达式是 。（2009年年13题）若是题）若
18、是 双曲线双曲线 上的两点，且上的两点，且 ，则，则 填填“”、“=”、“”1122()()A xyB xy，3yx120 xx12_yy（2010年年15题）已知题）已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在都在 图像上。若图像上。若x1 x2=-3，则，则y1y2的值为的值为 .6yx（3）、函数考点解析）、函数考点解析 主要考察反比例函数与一次函数主要考察反比例函数与一次函数图像交点的情况，从而列出不等图像交点的情况，从而列出不等式确定式确定k k的取值范围，写出反比的取值范围，写出反比例函数表达式。是结果开放性试例函数表达式。是结果开放性试题，方法多样。题，方法多样。对于数与代数的再认
19、识对于数与代数的再认识 初中阶段函数部分的内容，主要包括一次初中阶段函数部分的内容，主要包括一次函数、二次函数、反比例函数。函数、二次函数、反比例函数。函数是非常有价值的内容，首先变量之间函数是非常有价值的内容，首先变量之间的关系在现实世界当中就是普遍存在的，的关系在现实世界当中就是普遍存在的，如何研究变量之间的关系，从数学上解决如何研究变量之间的关系，从数学上解决这个问题，它的工具就是函数。所以利用这个问题，它的工具就是函数。所以利用函数的方法解决现实问题，实际上是从常函数的方法解决现实问题，实际上是从常量的数学走到变量的数学，从学生的思维量的数学走到变量的数学，从学生的思维角度来讲，它是一
20、种飞跃，而且通过变量角度来讲，它是一种飞跃，而且通过变量的学习，学生可以逐渐地形成辩证唯物主的学习，学生可以逐渐地形成辩证唯物主义的思想。义的思想。22abbabababab-（二）解答题试题解析（二）解答题试题解析 1.分式化简求值或解分式方程（解答第分式化简求值或解分式方程（解答第17题）题）反思反思 中考命题方向？中考命题方向？学生学情？学生学情？如何复习备考？如何复习备考？（2010年）化简:222mnmnmnmnmn 22abbabababab-（2012年）化简：223124xxx（2009年）解方程：（2011年）解分式方程：2.一次函数的应用（一次函数的应用（出现在出现在解答第
21、解答第21题）题）1.简单的实际问题，待定系数法求表达式。2.已知两个变量中的一个，带入关系式求出另一个。（20112011年）年）20112011年年4 4月月2828日，以日，以“天人长安，创意自然一一城市与自天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类票得种类夜票（夜票（A）平日普通票平日普通票（B）指定日普通指定日普通票（票（C）单价（元单价（元/张）张）6010015
22、0 某社区居委会为奖励某社区居委会为奖励“和谐家庭和谐家庭”，欲购买个人票，欲购买个人票100张，其中张，其中B种票的张数是种票的张数是A种票张数的种票张数的3倍还多倍还多8张，设购买张，设购买A种票张数为种票张数为x，C种票张数为种票张数为y（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）设购票总费用为）设购票总费用为W元，求出元，求出W（元）与（元）与X（张）之间的函数关系式；（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买）若每种票至少购买1张，其中购买张，其中购买A种票不少于种票不少于20张，则有几种购票方案？并求张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买出购票
23、总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数三种票的张数列解析式，用含x的式子表示B种票、C种票张数两个未知量根据不等条件，列不等式组求x的取值范围，根据函数的变化规律，求最大值或最小值(2009年）年）21（本题满分（本题满分8分）分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发回设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为）时，汽车与甲地的距离为y（km），与的函数关），与的函数关系如图所示系如图所示根据图象信息，解答下列问题：根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是
24、否相同？请说明理由（）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由（2）求返程中与之间的函）求返程中与之间的函数表达式；数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离时与甲地的距离22.55（第21题图）120Oy/kmx/h分段函数分段函数:1、理解各段函数的实际意义。、理解各段函数的实际意义。2、理解分界点的含义。、理解分界点的含义。3 3、二次函数（解答题、二次函数（解答题2424题）题）（2008年）如图，矩形ABCD的长、宽分别为 和1，且OB1，点E（，2），连接AE、ED。（1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AE
25、DCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AEDCB；（3）经过A、E、D三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。32321 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy1642357（第24题图）待定系数法求解析式抛物线平移a不变（2009年）如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB=2OA，点的坐标是A(-1，2)（1）求点B的坐标；（2）求过点A、B、O的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得 yOBAx11（第24题图）ABPABOSS待定系数法求解析式图象上的动点问题。根据已知点与动点为顶点构造特殊
26、图形面积，确定符合条件的点的坐标。（2010年）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。待定系数法求解析式 图象上的动点问题。将已知点与动点为顶点构造特殊图形（平行四边形）。以静制动 A、B为定点 分类讨论（AB为边，AB为对角线）（2011年）如图，二次函数 的图象经过AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐标；（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几
27、个？能否将抛物线 平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由 代入法求点的坐标动点问题。将已知点与动点为顶点构造特殊图形（平行四边形）。以静制动 A、B、O为定点 分类讨论（分别以AO，AB，BO为对角线）抛物线平移a不变图形性质求解析式图形性质求解析式新型定义新型定义中心对称性中心对称性 对于数与代数再认识：“函数”是初中“数与代数”部分三大版块之一，许多实际问题都可以用一次函数模型来刻画；“二次函数”是初中“数与代数”部分的高端，命题均是纯数学问题，又可以与图形结合考察，非常灵活。即是考察模型思想的最好载体，又是将来高学段的学习基础。(一一)重视团队意识重视团队意识;(二二)精心拟定计划精心拟定计划;(三三)用好各方资源用好各方资源;(四四)研究应考方法研究应考方法;(五五)以学情定教法以学情定教法。四、复习备考几点建议四、复习备考几点建议 欢迎各位同仁批评指正欢迎各位同仁批评指正谢谢大家！谢谢大家！
