1、 姑苏区 2020 年初中毕业暨升学模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成。共 28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡 的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合； 3答选择题须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答 案一律无效，不得用其他笔答题； 4. 考生答题必须答在答题卡上
2、，答在试卷和草稿纸上无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上 。 ） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2. 下列运算正确的是（ ） A. 2m mm B. 33 ()mnmn C. 2 36 ()mm D. 623 mmm 3. 某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20，18，23，17，20，20，18，则这组数 据的众数与中位数分别是（ ） A.18 分，17 分 B.20 分，17 分
3、C.20 分，19 分 D.20 分，20 分 4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的 面积与BAF 的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 5. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ） A 2 5 B 1 2 C 3 5 D无法确定 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题 6. 小明在学了尺规作图后，作了一个ACD，其作法步骤是： 作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧的交点为 C； 以 B 为圆
4、心，AB 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 D； 连接 AC、BC、CD 下列说法不正确的是（ ） AA60 BACD 是直角三角形 CBC 3 2 CD D点 B 是ACD 的外心 7. 如图在一笔直的海岸线 l 上有相距 3km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60 的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30 的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是（ ）km A 3 2 B3 C 3 3 2 D2 3 8. 如图，点 A、B、C、D、E 在O 上，的度数为 60 ，则B+D 的度数是（ ） A180 B120 C100 D15
5、0 9. 对于抛物线 y=ax2+2ax，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10. 如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图像，则 a 的值为（ ） A 5 2 B2 C5 D2 5 第 8 题 第 10 题 第 15 题 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。把答案直接填在答题卡相应位置上 ） 11. 若式子1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
6、 12. 分解因式： 2 41x . 13. 2019 年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至 2020 年 3 月 28 日 23 时中国累计确诊人数约为 83000 人，83000 用科学记数法可表示为 . 14. 已知圆锥的母线长为 6，侧面积为 12，则圆锥的半径长为 . 15. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 CE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 CEFG，连接 AF， P、Q 分别是 AF、AB 的中点，连接 PQ若 AB6，CE4，则 PQ= . 16. 某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地
7、，甲车 8 点出发，如图是其行驶路 程 s（千米）随行驶时间 t（小时）变化的图像乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v（单位：千米/小时）的范围是 . 17. 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AEDE，BC3BF，连接 EF，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 G 处，则 COSEGF 的值为 . 第 16 题 第 17 题 第 18 题 18. 如图，在ABC 中，ABAC10，BC8 5，D 为边 AC 上一动点（C 点除外） ，把线段 BD 绕着点 D 沿
8、着顺时针的方向旋转 90 至 DE，连接 CE，则CDE 面积的最大值为 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上 ，解答时应写出必要的计算 过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔 ） 19.（本题满分 5 分）计算： 0 3+34 （-1）. 20.（本题满分 5 分）解不等式组： 215 621 1 23 x xx ，并把解集在数轴上表示出来. 21.（本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 144 1 11 xx xx ，其中23x . 22.（本题满分 6 分） 如图，在ABC 中，ABCB，ABC90 ，D 为 AB 延长
9、线上一点，点 E 在 BC 边 上，且 BEBD，连结 AE、DE、DC （1）求证：ABECBD； （2）若CAE30 ，求BDC 的度数 23 （本题满分 8 分）某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E： 乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计 后，制成了两幅不完整的统计图（如图） （1）该班学生人数有 人； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 3500 名， 请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委 5 人中，1 人选修 篮球， 3 人选修足球， 1 人选修排球， 李老师要从这 5
10、人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法， 请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 24.（本题满分 8 分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买 20 个甲种 规格的排球和 15 个乙种规格的足球， 一共需要花费 2050 元; 如果购买 10 个甲种规格的排球和 20 个乙 种规格的足球，一共需要花费 1900 元. （1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元? （2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那 么该学校至多能购买多少个
11、乙种规格的足球? 25.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC=90 ，顶点 A 在第一象限，B、C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧），BC=3，AB=4， 若双曲线(0) k yk x 交边 AB 于点 E，交边 AC 于中点 D. （1）若 OB=2，求 k； （2）若 AE= 3 8 AB, 求直线 AC 的解析式. 26.（本题满分 10 分）如图，ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点D，交 AB 于点 E，点 F 为 AC 延长线上一点，且BAC=2CDF （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 DE，求证：DE=DB
12、； （3）若 1 cos 3 B ，CF=2，求O 的半径. 27.（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 P 是对角线 AC 上一动点（不与点 C 和点A重合） ， 连接 PB，过点 P 作PFPB交射线 DA 于点 F，连接 BF. 已知 AD=3 3 ，CD=3，设 CP 的长为 x， （1）线段PB的最小值 ，当 x=1 时，FBP ； （2）如图，当动点P运动到 AC 的中点时，AP与BF的交点为 G，FP的中点为H，求线段 GH 的长度； （3）当点P在运动的过程中， 试探究FBP是否会发生变化？若不改变，请求出FBP大小；若改变，请说明理由； 当x为何值时，AFP是等腰三角形？ 备用图 28. （本题满分 10 分）如图，二次函数 2 8yxbx的图象与x轴交于点 A、B，与y轴交于点 C， 点 B 的坐标为(2,0) ，点(0,2)D在y轴上，连接 AD （1）b ； （2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点P作 PFx 轴，垂足为F，PF与AD交于点 E是 否存在这样的点 P，使得 PE=7EF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P在抛物线上，且点P的横坐标大于-4，过点P作PHAD，垂足为 H，直线PH与x 轴交于点 K，且 1 2 HKAPHA SS ，求点P的坐标 备用图
