1、全等三角形的判定全等三角形的判定（第二课时）（第二课时）S.A.S.教学目标l1、通过画图、操作、实验等教学活动，探、通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（索三角形全等的判定方法（S.A.S.)。l2、会用、会用S.A.S.判定两个三角形全等。判定两个三角形全等。l3、灵活地运用所学的判定方法判定两个三、灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题。角形全等，从而解决线段或角相等问题。自学指导l看课本，动手操作并思考一下问题：看课本，动手操作并思考一下问题：l1、动手操作：、动手操作：P69“做一做做一做”思考其后的思考其后的问题问题l2、探索：例、
2、探索：例1结论结论“等腰三角形的性质等腰三角形的性质”：等腰三角形的两个底角相等，你还能证：等腰三角形的两个底角相等，你还能证得哪些结论？得哪些结论？l3、动手操作：、动手操作：P71“做一做做一做”思考其后的思考其后的问题问题 做一做画一个三角形，使它的一个内角为画一个三角形，使它的一个内角为4545 ,夹这个角夹这个角的一条边为厘米，的一条边为厘米，另一条边长为厘米另一条边长为厘米.步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB=4545 3.3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm 4.AC=3cm 4.连结连结BC.BC.ABC ABC就是所求做
3、的三角形就是所求做的三角形温馨提示同桌两个同学自行约定：各画一个三角同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角夹角，比较一下，可以得出什么结论？，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索实践与探索在在两个两个三角形中三角形中,如果有如果有两条边两条边及它们的及它们的夹角夹角对应对应相等相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形全等全等（简记为（简记为S.A.S.S.A.S.)结论：结论：温馨提示:例例2：如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA=OB(
4、已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OAD OBC(S.A.S.)解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解例例1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACDABCD证明证明:BADCAD ADADABD ACD（S.A.S.）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD由由ABD ACD，能证得，能证得BC，吗？即证得等腰三角形的两个底角相等这吗？即证得等腰三角形的两个底角相等这 条定理条定理例题推广例题推广1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD
5、平分平分BAC，求证：，求证：BC ABCD证明证明:BADCAD ADADABD ACD（S.A.S.）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）利用利用“S.A.S.”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条这两条公理证明了公理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广例题推广2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：BD=CDABC
6、D证明证明:BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。ADBC ADB ADC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBC这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高。上的高。“三线合一三线合一”BADCAD ADADABD ACD（S.A.S.）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD巩固练习巩固练习 例例.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底底边边AB的中点，求证的中点，求证DM=CM，
7、ADMBCM 点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等）AB（等腰梯形的两底角相等）（等腰梯形的两底角相等）AM=BM（线段中点的定义）（线段中点的定义）在在ADM和和BCM中中 ADBC，(已证已证)AB，(已证已证)AMBM，(已证已证)AMD BMC (S.A.S.)DM=CM（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ADMBCM（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）学以致用：(1)如图如图3，已知，已知ADBC，ADCB，要用边角边公，要用边角边公理证明理证明ABC CDA，需要三个条件，这
8、三个，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知已知)，二是二是()()；还需要一个条件；还需要一个条件()()(这个这个条件可以证得吗？条件可以证得吗？)(2)如图如图4，已知，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明要用边角边公理证明ABD ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：需要满足的三个条件中，已具有两个条件：()()，()()(这个条件可以证得吗？这个条件可以证得吗？)例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？与同桌进行交流。与同桌进行交流。EFDH解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中：（已知）（已知）EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知）（公共边）（公共边）EDHEDHFDHFDH（.）EH=FH(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）
