1、一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念、一次函数的概念：函数函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做叫做一次函数。当一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=kx 2、正比例函数正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过的图象是过点（点（0，b),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线一条直线一条直线kb4.正比例函数正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大的增大而而_。当当k0时，时
2、，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图的草图回答出各图中回答出各图中k、b的符号：的符号：k_0，k_0 k_0，k_0 b_0，b_0 b_0，b_06.当两个一次函数，当两个一次函数，k一样，一样，b不一样不一样时时,它们的图象它们的图象(),两个一次函数，当两个一次函数，当b一样，一样，k不一样不一样时它们的图象时它们的图象().7.求两个一次函数图象的交点方法求两个一次函数图象的交点方法()或或()互相平行的两条直线互相平行的两条直线图象法图象法解方程组法解方程组法交交y轴与
3、（轴与（0，b）2、一次函数、一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,b0b0a0,b0b0,a0,b0b0,a0,b0b0,a0D5.如图，在同一坐标系中，关于如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数的一次函数 y=x+b与与y=bx+1的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C6.一支蜡烛长一支蜡烛长20厘米厘米,点燃后每小时燃烧点燃后每小时燃烧5厘米厘米,燃烧时剩下
4、的高度燃烧时剩下的高度h(厘米厘米)与燃烧时与燃烧时间间t(时时)的函数关系的图象是的函数关系的图象是()ACBDD老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质：甲：函数不经过第三象限乙：函数经过第一象限丙：当X2时，Y0请根据以上信息构造一个函数xy0（2，1）xy204例例1：根据图象，求出相应的函数解析式：根据图象，求出相应的函数解析式：xy2142 xy例题：例题：直线直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角与两坐标轴所围成的三角形面积为形面积为9，求，求k的值的值y=kx+3-3/k3解解:（如图（如图）当当x=0 x=0时，时，y=3 y=3 y=kx+3 y=kx+3与
5、与y y轴的交点为（轴的交点为（0,3)0,3)当当y=0y=0时，时，x=-3/kx=-3/k y=kx+3 y=kx+3与与x x轴的交点为轴的交点为(-3/k,0)(-3/k,0)k=-1/2 k=-1/2或或k=1/2k=1/2SSAB0AB0=AOAOBO=9BO=9 3 3|-3/k|=9|-3/k|=9答：答：k k的值为的值为-1/2-1/2或或1/21/2。B A OyxAO=3,BO=|-3/k|AO=3,BO=|-3/k|利用数学利用数学 走近生活走近生活一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。所示。y(元)302
6、03040 x(千克)（1）当）当x=30时，时，y=_;当当x=_,y=30。（2）你能确定该关系）你能确定该关系所在直线的函数解析式所在直线的函数解析式吗？吗？（3）当货物少于）当货物少于 千克，可免费托运。千克，可免费托运。204010y=x-10 2 2、下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。做一做做一做新龟兔赛跑新龟兔赛跑 s/米米（1）这一次是 米赛跑。12345O O10020120406080t/分分687（2）表示兔子的图象是 。-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：0y/升升x/分分15440 根据图象解答下列问题：根据图象
7、解答下列问题：洗衣机的进水时间是洗衣机的进水时间是 分钟，分钟，清洗时洗衣机中的水量是清洗时洗衣机中的水量是 升升.拓拓 展展提提高高440已知洗衣机的排水速度为每分钟已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，升，求排水时水量求排水时水量y与时间与时间x之间的关系式之间的关系式。如果排水时间为如果排水时间为2分钟，分钟，求排水结束时洗衣机中剩求排水结束时洗衣机中剩下的水量。下的水量。217练习练习 1.已知一次函数已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,求满足求满足下列条件的下列条件的m的值：的值：（1）函数值）函数值y 随随x的增大而增大；的增大而增大；（2）函数图象与）函数图象与y 轴的负半轴
8、相交；轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。）函数的图象过原点。2.将直线将直线y=3x-2向下平移向下平移6个单位个单位,得到直线得到直线_;将直线将直线y=-5x-5向上平移向上平移4个单位个单位,得到直线得到直线_.21m211mm且121 m1my=3x-8y=-5x-1l一次函数一次函数y=b 3x，y随随x的增大而的增大而l一次函数一次函数y=2x+b图象过（图象过（1，2），则），则b=l一次函数一次函数y=x+4的图象经过的图象经过 象限象限l直线直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么经过一、二、三象限，那
9、么y=bx k经过经过 象限象限l函数函数y=(m 2)x中，已知中，已知x1x2时，时，y1y2，则，则m的范围是的范围是l直线直线y=3x+b与与y轴的交点的纵坐标为轴的交点的纵坐标为2，则，则这条直线一定不过这条直线一定不过 象限象限减小减小一、二、四一、二、四0一、三、四一、三、四m2二二1.函数y=-3+5x，y随x的增大而_.2.函数y=2-3x，y随x的增大而_.3.直线y=3x-5与直线y=3x+7的位置关系_.4.直线y=2x-6与直线y=-x-6的位置关系_.增大减小平行相交5.5.已知函数已知函数y y=(=(mm-3)-3)x x-2/3.-2/3.(1)(1)当当mm
10、取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大?(2)(2)当当mm取何值时取何值时,y y随随x x的增大而减小的增大而减小?6.6.已知点已知点(-1,(-1,a a)和和(1/2,(1/2,b b)都在直线都在直线y y=上上,试比较试比较a a和和b b的大小的大小.332x如图所示的图象分别给出了如图所示的图象分别给出了x与与y的对应关系，其中的对应关系，其中y是是x的函数的是（的函数的是（）2甲、乙两地相距甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度（时）与他的速度v（千米（千米/时）满足时）满足vt=S，在这个变化过，在这
11、个变化过程中，下列判断中错误的是程中，下列判断中错误的是 （）AS是变量是变量 Bt是变量是变量 Cv是变量是变量 DS是常量是常量如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形表示正五边形的块数的块数y，并指出其中的变量和常量（提示：每一个，并指出其中的变量和常量（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）白色皮块周围连着三个黑色皮块）1.小明根据某个一次函数关系式填写了下小明根据某个一次函数关系式填写了下表表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格
12、不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。一：待定系数法2.弹簧的长度弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量与所挂物体的质量x(kg)的关系是一的关系是一次函数次函数,图象如左图所示图象如左图所示,观察图象回答：观察图象回答：（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？(2)y与与x之间的函数关系式为？之间的函数关系式为？（3）弹簧的长度是）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？时，所挂物体的质量是多少？x/kg081051520y/cmA11cm11cm1
13、4cm14cm3.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数与碗的个数x(个个)之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？4 4、声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度y y（米（米/秒）秒）（简称音速）是气温（简称音速）是气温x x（）的一次函）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音数，下表列出了一组
14、不同气温时的音速：速：气温气温x（）05101520音速（米音速（米/秒）秒）331 334 337 340 343（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）气温）气温x=22x=22（）时，某人看到烟）时，某人看到烟花燃放花燃放5 5秒后才听到声音响，那么此人秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？与燃放的烟花所在地约相距多远？5 5 小星以小星以2 2米米/秒的速度起跑后，先匀速跑秒的速度起跑后，先匀速跑5 5秒，秒，然后突然把速度提高然后突然把速度提高4 4米米/秒，又匀速跑秒，又匀速跑5 5秒。试写秒。试写出这段时间里他的跑步路程出这
15、段时间里他的跑步路程s s（单位：米）随跑步（单位：米）随跑步时间时间x x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。数图象。解解:依题意得依题意得 s=2xs=2x(0 x5)(0 x5)s=10+6(x-5)s=10+6(x-5)(5x10)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(x(秒）秒）s(s(米米)o o5 5101010104040s=2x(0 x5)s=2x(0 x5)s=10+6(x-5)(5x10)s=10+6(x-5)(5x10)6.6.国际马拉松比赛期间，组委会需要印制宣传材料，国际马拉松比赛期
16、间，组委会需要印制宣传材料，甲印刷厂规定：每份材料收甲印刷厂规定：每份材料收1 1元印刷费，另收元印刷费，另收15001500元元制版费；乙印刷厂规定：每份材料收制版费；乙印刷厂规定：每份材料收2.52.5元印刷费，元印刷费，不收制版费不收制版费.（1 1）分别写出两个印刷厂的收费）分别写出两个印刷厂的收费y y（元）与印刷数量（元）与印刷数量x x（份）之间的函数关系式；（份）之间的函数关系式；（2 2）印刷）印刷800800份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？（3 3）如果只有）如果只有30003000元用于印刷宣传材料，找哪家印元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？刷厂印制宣传材料能多一些？
