1、36 三角形的中位线三角形的中位线 华师版九年级数学华师版九年级数学FEDCBA等边三角形三边中点的连线等边三角形三边中点的连线分成的四个三角形全等分成的四个三角形全等任意三角形三边中点的连线任意三角形三边中点的连线分成的四个三角形全等吗？分成的四个三角形全等吗？提纲导学提纲导学 1、什么叫三角形的中位线？、什么叫三角形的中位线？2、三角形的中位线与三角形的中线有、三角形的中位线与三角形的中线有 什么异同点？什么异同点？3、三角形中位线定理的内容与证明方、三角形中位线定理的内容与证明方法法 4、三角形中位线定理的应用、三角形中位线定理的应用 图中线段图中线段DEDE是连接是连接ABCABC两边
2、中两边中点点D D、E E所得的线段所得的线段 三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线 三角形的中位线与三角形的中线的三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？区别是什么？三角形的中位线的两端都是边的中三角形的中位线的两端都是边的中点点 ；三角形的中线一端是边的中点，；三角形的中线一端是边的中点，另一端是顶点另一端是顶点.EDCBA 称此线段称此线段DE为为ABC的中位线的中位线 如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，证明：证明：DEBC。DE与与BC之间存在什么之间存在什么 样的数量关系呢？样的数量
3、关系呢？EDCBA 此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=DE=BCBC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 EDCBA三角形的中位线三角形的中位线平行平行于于第三边第三边，并且并且等于等于它的它的一半一半。三角形中位线的性质三角形中位线的性质:几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 （或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=DE=1/21/2BCBC连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位
4、线三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线因为因为 D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点所以所以 DE为为 ABC的中的中位线位线 同理同理DF、EF也为也为 ABC的中位线的中位线ED DF FA AC CB B例例.求证三角形的一条中位线与第三边上的求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分中线互相平分已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD=DB，AE=EC，BF=FC求证：求证：DE、AF互相平分互相平分证明：连结证明：连结DF、EFAD=DB，BE=CEDEAC(三角形中位线定理三角形中位线定理)同理同理EFAB四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形DE
5、、AF互相平分互相平分 （平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）拓展运用拓展运用猜一猜猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？说明理由接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？说明理由.v如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分别是分别是 AB CD AD BCAB CD AD BC的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是是 平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？v解：四边形解：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形证
6、明：连接证明：连接DBDB E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 ，即即EHEH是是ABDABD的中位线的中位线 EHBDEHBD，EH=EH=BD BD，同理可得，同理可得，FGBD FG=FGBD FG=BDBD EHFGEHFG，EH=FGEH=FG四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.HGFEDCBA课堂训练课堂训练 1 1、如图（、如图（1 1）ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=8AC=8，BC=10BC=10，D DE EF F分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 ，面积是。面积是。v2 2
7、如图（如图（2 2）ABCABC中，中，DEDE是是 中位线，中位线，AFAF是中线，则是中线，则DEDE与与 AFAF的关系是的关系是v3 3若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（）（A A）一定是矩形）一定是矩形 （B B）一定是菱形）一定是菱形 （C C）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直 （D D）对角线一定相等）对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分互相平分6cm212cmD已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=CD，E、F分别是分别是AD、BC的中点，的中点，P是是AC中点
8、，中点，求证：求证：PEF是等腰三角形是等腰三角形.已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=CD，E、F分别是分别是AD、BC的中点，的中点，P是是AC中点，中点，BA、FE、CD延长线分别延长线分别交于交于M、N.求证：求证：BMF=CNF.MN已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=CD，E、F分别是分别是AD、BC的中点，的中点，BA、FE、CD延长线分别延长线分别交于交于M、N.求证：求证：BMF=CNF.NMFEDCBA P是是AC中点，中点，P 定理为证明定理为证明平行平行关系提供了新的关系提供了新的工具工具.定理为证明一条线段是另一条线定理为证明一条线段是另一条线段的段的2倍倍 或或 1/2提供了一个新的途提供了一个新的途径径.布置作业布置作业 课本P134 的 3,4 预习梯形的中位线
