1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件：全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法分析：分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于相等。至于D，因为，因为AD和和BC是对应边，因此是对应边，因此ADBC。C符合题意。符合题
2、意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角错对应角 。例题精析：例题精析：分析：分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全本题利用边角边公理证明两个三角形全等等.由题目已知只要证明由题目已知只要证明AFCE，AC例例2如图如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证：求证：说明：本题的解题关键是证明说明：本题的解题关键是证明AFCE，A C，易错点是将，易错点是将AE与与CF直接作为对应边，而错误直接作为对应边，而错误地写为：地写为：又因为又因为ADBC
3、，（？）（？）分析：分析：已知已知ABC A1B1C1，相当于已，相当于已知它们的对应边相等知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系要，选取其中一部分相等关系.例例3已知：如图已知：如图3，ABC A1B1C1，AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.求证：求证：AD=A1D1图图3证明：证明：ABC A1B1C1（已知）（已知）AB=A1B1，B=B1（全等三角形的对应边、对（全等三角形的对应边、对应角相等）应角相等）AD、A1D1分别是分别是ABC、A1B1C1的高（已知）的高（已知）ADB=A1D1B1=90.在在ABC
4、和和A1B1C1中中B=B1（已证）（已证）ADB=A1D1B1（已证）（已证）AB=A1B（已证）（已证）ABC A1B1C（AAS）AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）说明：本题为例说明：本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三角形的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平类似的题目还有角平分线相等、中线相等分线相等、中线相等.说明：本题的解题关键是证明说明：本题的解题关键是证明 ，易，易错点是忽视证错点是忽视证OEOF，而直接将证得的，而直接将证得的AOBO作为证明作为证明 的条件的条件.另外注
5、意格式书写另外注意格式书写.分析：分析：AB不是全等三角形的对应边，不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为但它通过对应边转化为ABCD，而使，而使AB+CDADBC，可利用已知的，可利用已知的AD与与BC求得。求得。说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。得到对应边相等。例例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。直角三角形全等。分析：分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写
6、出证明过程。据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：已知：如图，在如图，在RtABC、Rt 中，中，ACB=Rt，BC=，CDAB于于D，于于 ，CD=求证：求证：RtABC Rt证明：在证明：在RtCDB和和Rt 中中 RtCDB Rt （HL）由此得由此得B=在在ABC与与 中中 ABC （ASA）说明：说明：文字证明题文字证明题的的书写格式要标准书写格式要标准。1.如图如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求求EFC的度数的度数.练习题：练习题：2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相交，并延长相交AC、AB于
7、于F、E点则图形中有（点则图形中有（）对全）对全等三角形等三角形.A、2B、3C4D、5C（800）3、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则此图中全等三角形共有（，则此图中全等三角形共有（）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对 4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.提示：提示：关键证明关键证明ADC BFCB5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线分别交作直线分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：，求证：E=F.提示：提示：由条件易证由条件易证ABC CDA 从而得知从而得知BACDCA，即：，即：ABCD.6、如图、如图6，已知：，已知：A90，AB=BD，EDBC于于 D.求证：求证：AEED 提示：提示：找两个全等三角形，需连结找两个全等三角形，需连结BE.图图6
