1、理科数学试卷参考答案第页（共4页）2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学（理科）参考答案及评分标准112：AACBBDCCCACA13.-414.2315.形如1-ax(0 a n，当n=2时，m有最小值512分方案二：选择条件（）依题意，由an=an+1-3，可得an+1-an=3，2分故数列 an是以1为首项，3为公差的等差数列，4分 an=a1+(n-1)d=3n-2(n N*)6分（）依题意，由a1，an，am成等比数列，可得a2n=a1am，即(3n-2)2=1(3m-2)，8分化简，得m=3n2-4n+2=3(n-23)2+23，1
2、0分 m，n是大于1的正整数，且m n，当n=2时，m取到最小值612分方案三：选择条件（）依题意，由2an+1=an+an+2，可得an+1-an=an+2-an+1，故数列 an是等差数列，2分又 a1=1，a6=a1+5d=1+5d=11，即d=2，4分 an=a1+(n-1)d=2n-1(n N*)6分（）依题意，由a1，an，am成等比数列，可得a2n=a1am，即(2n-1)2=1(2m-1)，8分化简，得m=2n2-2n+1=2(n-12)2+12，10分 m，n是大于1的正整数，且m n，当n=2时，m有最小值512分1理科数学试卷参考答案第页（共4页）18.解：（）连接BD，
3、设BD的中点为O，连接OA，OP1分因为AB=AD，所以OA BD，因为PB=PD，所以OP BD，3分又OA OP=O，OA 平面OAP，OP 平面OAP，所以BD 平面OAP，4分因为PA 平面OAP，所以BD PA；5分（）因为BAD=90，所以OA=OB，又PA=PB，所以POA POB，所以OP OA，又OA BD=O，OA 平面ABCD，BD 平面ABCD，所以OP 平面ABCD7分如图，以O为原点，OB，OP所在直线分别为x轴、z轴建立空间直角坐标系，8分则A(0,-1,0)，B(1,0,0)，C(-1,2,0)，D(-1,0,0)，P(0,0,3)，所以 DC=(0,2,0)，
4、DP=(1,0,3)，9分 BC=(-2,2,0)，设平面PCD的一个法向量为n =(x0,y0,z0)，所以n DC=0,n DP=0,，即2y0=0,x0+3 z0=0,取x0=3，则n=(3,0,-1)，10分设 BC与平面PCD所成的角为，则sin=|cos|=|-238 4|=64则直线BC与平面PCD的夹角余弦值为10412分19.解：（）选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高 3分（）（i）剔 除 异 常 数 据，即 组 号 为3的 数 据，剩 下 数 据 的 平 均 数 为x-=1
5、5(7 6-6)=7.2，y-=15(30 6-31.8)=29.64；5分i=15xiyi-5 x-y-=1464.24-6 31.8-5 7.2 29.64=206.4，i=15x2i-5 x-2=364-62-5 7.22=68.87分b=206.468.8=3，a=y-b x-=29.64-3 7.2=8.04所选模型的回归方程为y=3x+8.04；10分（）若广告投入量x=18时，该模型收益的预报值是3 18+8.04=62.04万元12分20.解：（）由题意，笔尖到点F的距离与它到直线a的距离相等，可知笔尖留下的轨迹为以F为焦点，a为准线的抛物线，设其方程为y2=2px(p 0)，
6、2分2理科数学试卷参考答案第页（共4页）则F(p2,0)，由FAP=300，AFP=900，|PF|+|PA|=3，可 得|PF|=1，可 求 出FPA=600，P点坐标为(p2-12,32)，4分代入抛物线方程，得：(32)2=2p(p2-12)，解得p=32(p=-12舍去)，5分轨迹C的方程为y2=3x6分（）假设存在，使得 DM=DN，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线l的方程为y=kx-3，把直线l的方程代入y2=3x中，可得k2x2-(6k+3)x+9=0，7分=(6k+3)2-36k2=36k+9 0，当k(0,2)时均成立由韦达定理知：x1+x2=6k+3k2，x1x2
7、=9k2，8分(x1+x2)2x1x2=x1x2+x2x1+2=(6k+3k2)29k2=1k2+4k+4，9分 DM=DN，x1=x2，=x1x2，+1=1k2+4k+2，令t=1k(12,+)令u=1k2+4k+2=t2+4t+2=(t+2)2-2，可求得u(174,+)，11分 +1174，由题意 0，2-174+1 0，解得(0,14)(4,+).故存在(0,14)()4,+,使得 DM=DN.12分21.解：（）因为f（x）exacosx，1分由函数f（x）在（0，）上单调递增，得aexcosx在x（0，）上恒成立令h（x）excosx，x（0，），h（x）exsinx，当x0时，e
8、x1，所以h（x）exsinx0恒成立所以h（x）在（0，）上单调递增所以h（x）h（0）2，3分所以a24分（）由g（x）（x2）f（x）（x2）（exaxsinx1），得g（2）0，g（0）0，所以x2，x0是g（x）（x2）f（x）的两个零点6分因为1af（0）0，无零点7分当x（，时，因为1a0，无零点8分当x（，0）时，因为sinx0，3理科数学试卷参考答案第页（共4页）所以f（x）在（，0）上单调递增，又因为f（0）2a0，f（）e1a0，所以存在唯一零点x0（，0），使得f（x0）0当x（，x0）时，f（x）0，f（x）在（x0,0）上单调递增又因为f（）ea110，f（x0）f
9、（0）0，所以函数f（x）在（，0）上有且仅有1个零点11分综上，当1a 0及t=xy，代入y=21+t得x2+y2-2y=0,3分故曲线C的普通方程x2+(y-1)2=1(0 x 1,且y 0)5分（）由2 cos()+4+m=0得cos-sin+m=0所以l的直角坐标方程为x-y+m=0，7分由|m-12=1得：m=1 2，8分因为0 x 1且y0,知曲线C为半圆弧，所以直线l过点(0,2)时m最大，此时m=29分所以1-2 m 210分23.解：（）当a=1时，f(x)=|x+1|+2|x-1|，1分当x -1，f(x)=-3x+1，f(x)min=f(-1)=4;2分当-1 x 0，b 0，当1 x 2时，|x+a|+2|x-1|x2-b+1可化为a+b x2-3x+37分令h(x)=x2-3x+3，x 1,2，h(x)max=h(1)=1 a+b 1，8分(a+12)2+(b+12)2=a2+b2+a+b+12(a+b)22+a+b+12 210分注：第 1723 题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。4
