1、秘密启用前【考试时间:2020 年 5 月 21 日 15:0017：00】 绵阳市高中 2017 级高考适应性考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A 1,0,1,2 , |,1, x Bx ex
2、R则 AB= . 0,1,2A .1,2 . 1 .2BCD 2.下列函数中,定义域为 R,且在区间(0,+)上单调递增的是 1 .lnsin. x A yxB yxC yxD ye 3.等差数列an中 35 ,3,7,a则 a7= A.5B.9C.11D.13 4.5G 时代悄然来临,为了研究中国手机市场现状,中国信通院统计了 2019 年手机 市场每月出货量以及与 2018 年当月同比增长的情况,得到如下统计图: 根据该统计图,下列说法错误的是 A.2019 年全年手机市场出货量中,5 月份出货量最多 B.2019 年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小 C.2019 年全年
3、手机市场总出货量低于 2018 年全年总出货量 D.2018 年 12 月的手机出货量低于当年 8 月手机出货量 5.在平面内 ,1, 3 ,3,1 ,ABAC 则BC= .2 3 .2 2 .2? . 3ABCD 6.函数sin1yx的图象 A.关于点(1,0)对称 B.关于直线1x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 7.公元 263 年,数学家刘徽在九章算术注中首创“割圆术”, 提出“割之弥细,所 失弥少,割之又割,以至于不可割,则圆周合体而无所失矣”.右图是利用“割圆术”思 想求图形面积的一个程序框图,则其输出的 n 的值为 (参考数据:31.73,tan0.27,tan
4、0.13) 1224 A.6 B.12 C.24 D.48 8.方程 2x3-9x2+12x+1=0 的实根个数是 A.0B.1C.2D.3 9.已知数列an的前 n 项和,21 n n Sp则an为等比数列的充要条件是 A.0p1 10.在区间-1,1上任取一个数 k,使直线(2)yk x与曲线 2 1yx相交的概率 为 A.1 3B. 3 3 C.1 6D. 3 6 11.直线 l 过抛物线 C:y2-4x 的焦点 F,且与抛物线 C 交于 M,N 两点,P 是 MN 的中 点,若点 P 的纵坐标是 1,则线段 FP 的长为 2 5553 5 5522 ABCD 12.已知正方体 ABCD
5、 A1B1C1D1的棱长为 1,E、F 分别是线段 AB、BD1上的动 点,若 EF平面 ADD1A1,则三棱锥 AEFB1的最大体积为 3111 1212248 ABCD 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.复数 2 1 i i = 14.某工件模具的三视图如右图所示,已知俯视图中正方形的边长为 2,则该模具的 体积为 15.实数 x,y 满足约束条件 0 20, 10, , x xy y y 若目标函数zaxby(0,0)ab的最大 值为 4,则 ab 的最大值为 16.已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点为 21 2,0
6、 ,2,0 ,FF点 P 是 双曲线上任意一点,若 12 PF PF的最小值是-2,则双曲线 C 的离心率为 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.(12 分) 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专 场.为了对该产品进行合理定价,用不同的单价在平台试销,得到如下数据: 单价 x(元/ 件) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(万 件) 90 84 83 80 75 68 (1)根据以上
7、数据,求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)若该产品成本是 4 元/件,假设该产品全部卖出,预测把单价定为多少时,工厂获 得最大利润? (参考公式:回归方程 1 2 1 ()() ,) () n ii i n i i xx yy ybxabaybx xx 其中 18.(12 分) 已知向量 2 sin,3 ,cos,cos, 222 xxx xf ba ba (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)在ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 3 2 fA ,b=2,且 ABC的面积为2 3,求 a. 19.(12 分) 在几何体EFGABCD中,如图,四边形 ABC
8、D 为平行四边形,AFBGDE,平面 EFG平面,ABCD DF平面 ABCD, 2,AFABAD EFEG (1)若三棱锥 GDEF 的体积为 1,求 AD； (2) 求证:CEAD 20.(12 分) 已知函数)()ln x af xxRea (1)当 a=1 时,求曲线 yf x在(1,f(1)处的切线方程; (2)设 x0是 f x的导函数 fx 的零点,若-ea0,求证: 0 0 x f xe. 21.(12 分) 已知椭圆 C: 2 2 1, 2 x y直线 l:y=x+m 交椭圆 C 于 A,B 两点,O 为坐标原点. (1)若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F,求AOB的面积
9、(2)若0OMtOB t,试问椭圆 C 上是否存在点 P,使得四边形 OAPM 为平行四 边形?若存在,求出 t 的取值范围;若不存在,请说明理由. (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做 的第一题计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 2cos, 3sin xt yt (t 为参数).以坐标原 点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2 3sin . (1)求曲线 C2的直角坐标方程; (2)设曲线 C1与 C2交于 A,B 两点 ,2,3 ,P若求|PA|+|PB|的取值范围. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数 |f xxaa (1)若不等式 3f x 的解集为 | 13,xx 求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若不等式 4f xf xm恒成立,求实数 m 的取值范围.
