1、 第四章 一次函数1.函 数l函数是刻画变量之间的关系的常用模函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？用函数能解决现实生活中的那些问题？l你想了解这些吗？你想了解这些吗？l让我们一起来走进函数世界吧！让我们一起来走进函数世界吧！1.1.函数函数 学习目标：学习目标：l1初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；l2根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；l3了解函数的三种表示方法。l当人坐在摩天
2、轮上时，人的高度随时间在当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点摩天轮上一点的高度的高度h h与旋转与旋转时间时间t t之间有一之间有一定的关系，右定的关系，右图就反映了时图就反映了时间间t(t(分）与摩分）与摩天轮上一点的天轮上一点的高度高度h h（米（米)之之间的关系间的关系.一定质量的气体在体积不变时，假若温度一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，因此，物理学把物理学把-273-273作为热力学温度的零度作为热力学温度的零度.热热力学温度力学温度T(K)T(K)与
3、摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下之间有如下数量关系：数量关系：T=t+273,T0.T=t+273,T0.（1 1）当）当t t分别等于分别等于-43-43，-27-27，0 0，1818时，相时，相应的热力学温度应的热力学温度T T是多少？是多少？（2 2）给定一个大于）给定一个大于-273-273 的的t t值，你能求值，你能求出相应的出相应的T T值吗？值吗？问题问题2 2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？数是如何变化的？问题问题3 3议一议l在上面我们
4、研究了三个问题，在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？又有哪些不同点？相同点：相同点：在上面的问题中，都有两个变量，给定其在上面的问题中，都有两个变量，给定其 中一个变量（自变量）的值，相应地就确中一个变量（自变量）的值，相应地就确 定了另一个变量（因变量）的值定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x x和和y y，并且对于，并且对于变量变量x x的每一个值，的每一个值，变量变量y y都有都有唯一唯一的值与它对应，那么我们称的值与它对应，那么我们称y y是是x x的函数的
5、函数，其中，其中x x是自变量是自变量，y y是因变量是因变量.关键词：两个变量关键词：两个变量 ,一个一个x x值确定一个值确定一个y y值值不同点：在第一个问题中，是以图象的形不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系示两个变量之间的关系.函数常用的三种表示方法：函数常用的三种表示方法：（1 1）图象法）图象法 （2 2）列表法）列表法 （3 3）关系式法）关系式
6、法三种表示方法的优点与缺点l关系式法关系式法的优点:函数关系清楚;容易从自变量自变量的值求出其对应的函数值;便于研究函数函数的性质。l列表法列表法的优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值.l图象法图象法的优点:能直观形象的表示出函数的变化情况。常量与变量的概念常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中常量：在某一变化过程中,始终保持不始终保持不变的量变的量变量：在某一变化过程中变量：在某一变化过程中,可以取不同可以取不同数值的量数值的量（1 1）球的表面积（）球的表面积（cmcm2 2）与球半径）与球半径（cm)cm)的关系式是的关系式是R R2 2（2 2）以固定的速度）以固定
7、的速度V V0 0（m ms s）向上抛一）向上抛一个球，小球的高度（个球，小球的高度（m m）与小球运动的）与小球运动的时间（时间（s s）之间的关系式是）之间的关系式是V V0 0t-t-.t t2 2指出下列关系式中的变量与常量指出下列关系式中的变量与常量下列各式中，都是自变量，则下列各式中，都是自变量，则是不是的函数，为什么？是不是的函数，为什么？巩固练习巩固练习1 1221323030.=+.=+.=-yxyxxxyxx1.xy=2;2.x2+y2=10;3.x+y=5;4.y=3x+1;5.y=x2-4x=5写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的变量与常量l等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式；l时速为110千米的火车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x(小时）之间的关系式。l底边长为10的三角形的面积y与底边上的高x之间的关系式。再 见！
