1、准考证号姓名(在此卷上答题无效) 保密启用前 泉州市2020届普通高中毕业班第二次质量检査 理科数学2020.5 本试卷共23题，满分150分，共6页.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作笞，超出答题区 域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号;非选 择题答案使 用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹淸楚. 4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损 考试结
2、束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 A = x|-x+10,B=x|2x2-x-10,则AB= A. -,1B. -1, 1 2 C. - 1 2 ,1 D. - 1 2 ,+ 2. (x-1)(x-2)7的展开式中x6的系数为 A.14B.28C.70D.98 3. 已知向量AB =(1,2), AC =(4,-2),则ABC 的面积为 A.5B.10C.25D.50
3、 4. 平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(-3,4), 则sin(-2)= A. 7 25 B.- 7 25 C. 24 25 D.-24 25 5. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宮 ” 经过一次“损”，频率变为原来的 3 2 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益“，频率变为原来的 3 4 ， 得到“商”；，依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶，据此可推得 A.“宫、商、角”的频率成等比数列 B.“宫、徵、商”的频率成等比数列 C.“商、羽、角”的频率成等比数列D.“徵、商、羽”的频率成
4、等比数列 6. 函数f(x)=ln(x2+1 -kx)的图象不可能是 7. 已知a=(sin2)2,b=2 2sin ,c= 1 2 (sin2) log,则 A.bcaB.bacC.abcD.cba 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三 视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A.10B. 28 3 C.9D. 25 3 9. 每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失.某保险公司为 此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I,II两类，两类渔 船的比例如图所示.经统计，2019年I,II两类渔船的台风遭损率 分别为15%和5%.202
5、0年初，在修复遭损船只的基础上，对I 类渔船中的20%进一步改造.保险公司预估这些经过改造的渔船 2020年的台风遭损率将降为3%，而其他渔船的台风遭损率不变. 假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是 A.2019年投保的渔船的台风遭损率为10% B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过80% C.预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍 D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量 10. 已知双曲线E的左、右焦点分别为F1.F2.左、右顶点分别为M,N.点P在E的渐近线上， PF1 PF2 =
6、0,MPN= 3 ,则E的离心率为 A. 15 3 B. 21 3 C. 5 3 D.13 11. 若0,函数f(x)=3xsin+4xcos(0x 3 )的值域为 4，5 ，则 3 cos的取值范围是 A. -1，- 7 25 B. - 7 25 ，1 C. 7 25 ，3 5 D. 7 25 ，4 5 12. 以A,B,C,D,E为顶点的多面体中，ACCB,ADDB,AEEB,AB=10,CD=6,则该多面体 的体积的最大值为 A.303 B.80C.90D.503 第II卷 二、填空题：本大题共填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.将答案填在答题卡的相应位置将
7、答案填在答题卡的相应位置. 13. 在复平面中，复数z1,z2对应的点分别为Z1(1,2),Z2(2,-1).设z1的共轭复数为z1 ,则z1 z2= 14. 已知点A(-1,0),B(1,0),过A的直线与抛物线y2=4x相交于P,Q两点.若P为AQ中点，则 |PB| |QB| = 15. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinB=3 b Acos,a=3.若点D在边BC上，且 BD=2DC,则AD的最大值是 16. 若存在过点 1，a 2 的直线l与函数f(x)=x+ex, g(x)=x-ea-x的图象都相切，则a= 三、解答题：共解答题：共70分分.解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第1721题为必考题，每个试题 考生都必须作答 题为必考题，每个试题 考生都必须作答.第第22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)记Sn为数列an的前n项和，且a1=2,2Sn=(n+1)an. (1)求Sn; (2)若bn= an+1 Sn+1Sn ,数列bn的前n项和为Tn,证明：Tn 1 2 . 18. (12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，BAD=1200,AB=2.平面PCD平面 ABCD,PC=PD,E,F分别是BC,PD的中点. (1)求
9、证：EF/平面PAB; (2)若直线PB与平面ABCD所成的角为450，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值. 19. (12分)已知圆O：x2+y2=3,直线PA与圆O相切于点A，直线PB垂直y轴于点B，且|PB| =2|PA|. (1)求点P的轨迹 E的方程； (2)直线PA与E相交于P,Q两点，若POA的面积是QOA的面积的两倍，求直线PA的方程. 20. (12分)“业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据.某公司为量化考核员工 绩效等级设计了A,B两套测试方案，现各抽取100名员工参加A,B两套测试方案的预测试，统计 成绩(满分100分)，得到如下 上频率分布表. (1
10、)从预测试成绩在 25，35 85，95的员工中随机抽取 6 人，记参加方案 A 的人数为 X，求 X 的 最有可能的取值； (2)由于方案A的预测试成绩更接近正态分布，该公司选择方案A进行业务技能测试.测试后，公司统 计了若干部门的平均成绩x与绩效等级优秀率y，如下表所示： x32415468748092 y0.280.340.440.580.660.740.94 根据数据绘制散点图，初步判断，选用y=ex作为回归方程.令z=yln ,经计算得 z =-0.642, 7 i=1 xizi-nx z 7 i=1 xi 2 -nx 2 0.02, 0.15ln-1.9. (i)若某个部门的平均成
11、绩为60，则其绩效等级优秀率的预报值为多少？ (ii)根据统计分析，大致认为各部门的平均成绩xN(,2),其中近似为样本平均数x ,2近似为样本 方差s2，求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率. 参考公式与数据：(1)3.32ln1.2,5.2ln1.66,s20. (2)线性回归方程y = b x+ a中, b = n i=1 xiyi-nx y n i=1 xi 2-nx 2 , a = y - b x. (3)若随机变量XN(,2),则P(-X +)=0.6826, P(-2X +2)=0.9544, P(-3X +3)=0.9974. 21. (12分)已知函数f(x)=( 1
12、 2 x2-ax) xln- 1 4 x2+ax. (1)若f(x)在 0，+单调递增，求实数a的值； (2)当 1 4 a 3 4 e时，设函数g(x)= f(x) x 的最小值为h(a),求函数h(a)的值域. (二二)选考题：共选考题：共10分分.请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. 选修4-4：坐标系与参数方程(10分) 直角坐标系xOy中，圆C1: x=2,cos y=2sin (为参数) 上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 1 2 ， 得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 = 4 2-cossin . (1)求C2的普通方程和l的直角坐标方程； (2)设l与两坐标轴分别相交于A,B两点，点Q在C2上，求QAB面积最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲(10分) 已知函数f(x)=|x+2|+|x-3|+mx. (1)当m=1时，求不等式f(x)8的解集； (2)当0m1时，证明：f(x)3.
