1、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 1 页 （共 4 页）
7、 安徽省示范高中培优联盟 2020 年春季联赛（高一） 数学数学（文科）参考答案及评分标准（文科）参考答案及评分标准 一选择题一选择题 答案：答案：1 1- -5 BBCAC 65 BBCAC 6- -10 CBACC 1110 CBACC 11- -12 DD12 DD 1 答案：B 解析：Ax|x1(，1)(1，)，B(0，)，则 AB(1，) 2 答案： B 解析： 由1 21 =+ xx9 4 5)( 41 ),( 2 1 1 2 21 21 21 +=+= x x x x xx xx xxf,当且仅当 21 2xx =时等号 成立，故),( 21 xxfy =的最小值为 9.选 B.
8、 3 答案：C 解析：画出函数 yf(x)的图象，如下图所示 由题意，要使两函数的图象有三个交点，则需满足 loga21 loga31 ，解得 20 时， 2 3 1 1 xe y+=， 所以函数 ex x y 3 2 + =在(0，)上单调递减，所以排除选项 B，D；又当 x1 时，y e 2 0，tan 2 3 2， 5 12 tan=故选 D. 12 答案：D 解析：绘制函数( ) 1 2 ,0 21,0 x ex f x xxx = + 的图象如图所示，令( )fxt=，由题意可知，方 程 2 30tta+=在有两个不同的实数根 ), 2(),2 , 1 ( 21 ett或2, 1 2
9、1 =tt,由于3 21 =+tt，故 ), 2(),2 , 1 ( 21 ett舍 令atttg+=3)( 2 ，由题意可知： 即2=a.本题选择 D 选项. 13 答案：e1 解析：函数 f(x)满足 f(x2)f(x)， 函数 f(x)是周期为 2 的函数，f(2019)f(1)，f(2020)f(0)，又当 x0,1时，f(x)ex1， f(1)e1，f(0)0，f(2019)f(2020)e1. 14 答案：24 25解析：由三角函数定义知，cosx，siny.cossin 7 5， (cossin)21sin249 25，sin2 49 251 24 25，cos + 2 3 2
10、sin224 25. 15 答案： 4 1 解析：如图，AB AD 1，AB2，AD1，|AB | |AD |cosBAD1， 2cosBAD1，cosBAD1 2，BAD120 . 以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设) 2 3 ,(xM = 则MA MB x(x2)3 4(x1) 21 4. 令 f(x)(x1) 21 4，x 2 3 , 2 1 ， 则 f(x)在 1 , 2 1 上单调递减，在 2 3 , 1上单调递增，所以 f(x)min 4 1 . 第 3 页 （共 4 页） 16 答案： 4 1 解析：a B nb A m= 2 cos, 2
11、 cos，得BAcab BA mnsinsin 2 cos 2 cos 2 =，又因为 2 sin 2 sin4 2 1 22 BA ccmn=，所以 4 1 2 sin 2 sin2 2 cos 2 cos= + BABABA . 17【解析】（）由10x 得，函数( )f x的定义域 /1Ax x=,又 2 20xx， 得/21Bx xx= 或， 11|=xxxBA或4 分 （） / 12Cxx Q, 当C =时，满足要求， 此时1 mm， 得 1 2 m ；6 分 当C 时，要 / 12Cxx ，则 1 11 m2 mm m ，解得 1 2 2 m，8 分 由 得， 2m，实数m的取值范
12、围(),2.10 分 18 解析:（）由题可得2, 122 k += 7 2() 122 kkZ +=+， 解得2=， 2 2() 3 kkZ =，|Q， 2 3 = = 3 2 2sin)( xxf6 分 （）由题意可知 = 3 2 2sin2)( xxg8 分 * 22 2 sin()() 33 n n annN =，数列 * 22 2sin()() 33 n nN 的周期为3 前三项依次为0, 3,3， 32313 (32) 0(31)33(3)3 nnn aaannn += + = * ()nN，10 分 310)()( 3130292832131 =+=aaaaaaaS12 分 19
13、 解：()设数列an的首项为 a1，依题意， 2a110d22 (a17d)2(a14d)(a112d) ，解得 a11，d2， 数列an的通项公式为 an2n1.5 分 ()bn 1 1 +nna a 1 (2n1)(2n1) 1 2 + 12 1 12 1 nn ， 8 分 Sn1 2 3 1 12 1 1 + n .12 分 20 解：ABC 三个内角 A、B、C 依次成等差数列，B60 .2 分 设 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，由ABC 的面积 S3 31 2acsinB 可得 ac12. ()sinC3sinA，由正弦定理知 c3a，a2，c6.4 分 在ABC 中，由余
14、弦定理可得 b2a2c22accosB28，b2 7，即 AC 的长为 2 7. 6 分 第 4 页 （共 4 页） ()BD 是 AC 边上的中线，BD 1 2(BC BA)， BD 21 4(BC 2BA22BC BA)1 4(a 2c22accosB)1 4(a 2c2ac)1 4(2acac)9， 当且仅当 ac=32时取“”，|BD |3，即 BD 长的最小值为 3. 此时ABC 的周长为3612 分 （其他解法请酌情赋分） 21 解：()由已知可得，2Sn3an1， 所以 2Sn13an11(n2)， 得，2(SnSn1)3an3an1，化简得 an3an1(n2)， 在中，令 n
15、1 可得，a11，所以数列an是以 1 为首项，3 为公比的等比数列， 从而有 an3n 1.6 分 ()bn(n1)3n 1，T n030131232(n1)3n 1， 则 3Tn031132233(n1)3n. 得，2Tn3132333n 1(n1)3n 33 n 13 (n1)3n(32n)3 n3 2 .10 分 所以 Tn(2n3)3 n3 4 12 分 22 解:（） ( )f x为“仿奇函数”等价于关于x的方程()( )0fxf x 有解 即 2 ( )()02 (4)0f xfxa x+=，有解2x =，( )f x为“仿奇函数”2 分 （）当( )2xf xm=+时，( )(
16、)0f xfx+=可转化为2220 xx m +=， ( )f xQ 的定义域为 1 ，1，方程2 220 xx m +=在 1 ，1上有解， 令 1 2 ,2 2 x t =，则 1 2mt t = +Q 1 ( )g tt t = +在(0,1)上递减，在(1,)+上递增， 5 ( )2, 2 g t ， 5 22, 2 m，即 5 , 1 4 m 6 分 （）当2x 时，2x ，)(log)( 2 2 mxxxf=， ()3fx= 由()( )fxf x= 有解，得3)(log 2 2 =mxx，( 2)x 有解，8 分 即08 2 =mxx，( 2)x 有解，即 x xm 8 =在2x有解， 由 x xy 8 =在2x时单调递增，故2m，又0m 综上，实数m的取值范围)0 , 2.12 分
