1、直角三角形全等的判定（HL)HL)执教者：卞艳妮课件说明：课件说明：本节课是在学生学习了本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角 形全等的一种特殊判定方法形全等的一种特殊判定方法“HL”课件说明：课件说明：学习目标：学习目标：1探索并理解探索并理解“HL”判定方法判定方法2会用会用“HL”判定方法证明两个直角三判定方法证明两个直角三角形全等角形全等 学习重点：学习重点：理解并运用理解并运用“HL”判定方法判定方法 学习难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题创设情境引出创设情境引出“HL”判定
2、方法判定方法 问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的
3、，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？ABC实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？ABC实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法（1）画画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接ABA
4、BC现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等NMCA B画法：归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中，AB=AB，BC=BC，RtABC RtABC（HL）A BCA BC证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）B
5、C=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例1如图，如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：求证：BC=ADABCD变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时同时 出发，以相同的速度分别沿
6、出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达两条直线行走，并同时到达D，E 两地两地DAAB，EBAB D，E 与路段与路段AB的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE解：相等，由题可知，DE=DC，且C为中点，所以AC=BC，那么在RTACD RTBCE（HL），即可得到AD=BE，所以D,E到路段AB的距离相等课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分别为足分别为E，F，CE=BF求证：求证：AE=DFABCDEF证明：CE=BF，CE-FE=BF-EFCF=BE且AB=CDCFD BEA（HL）即证AE=DF（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结作业：教材习题12.2第7题教学效果检测题1、下列说法正确的是（）A、面积相等的两个直角三角形全等 B、周长相等的两个直角三角形全等 C、斜边相等的两个直角三角形全等 D、有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等2、判断题：判断直角三角形全等的方法只有“HL”（）有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（）有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）全等三角形对应边上的高相等（）
