1、专题五 立 体 几 何第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积一、主干知识一、主干知识1.1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系行六面体、长方体之间的关系.2.2.三视图三视图:(1)(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基画三视图的基本要求本要求:正俯一样长正俯一样长,俯侧一样宽俯侧一样宽,正侧一样高正侧一样高.(2)(2)三视图排列规则三
2、视图排列规则:俯视图放在正视图的下面俯视图放在正视图的下面;侧视图放在正侧视图放在正视图的右面视图的右面.二、必记公式二、必记公式1.1.表面积公式表面积公式:表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积,其中其中(1)(1)多面体的表面积为各个面的多面体的表面积为各个面的_._.(2)(2)圆柱的表面积公式圆柱的表面积公式:S=_=_(:S=_=_(其中其中,r,r为底为底面半径面半径,l为圆柱的高为圆柱的高).).(3)(3)圆锥的表面积公式圆锥的表面积公式:S=_=_(:S=_=_(其中圆锥的底其中圆锥的底面半径为面半径为r,r,母线长为母线长为l).).面积的和面积的和2r2r2 2+2r
3、+2rl2r(r+2r(r+l)rr2 2+r+rlr(r+r(r+l)(4)(4)圆台的表面积公式圆台的表面积公式:S=_(:S=_(其中圆台的上、其中圆台的上、下底面半径分别为下底面半径分别为r r 和和r,r,母线长为母线长为l).).(5)(5)球的表面积公式球的表面积公式:S=_(:S=_(其中球的半径为其中球的半径为R).R).2.2.体积公式：体积公式：(1)V(1)V柱柱=_.(2)V=_.(2)V锥锥=_.=_.(3)V(3)V球球=_.=_.(r(r 2 2+r+r2 2+r+r l+r+rl)4R4R2 2ShSh1Sh334R31.(20131.(2013山东高考山东高
4、考)一个四棱锥的侧棱长都一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，相等，底面是正方形，其正视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是该四棱锥侧面积和体积分别是()()【解析【解析】选选B.B.由图知，此棱锥高为由图知，此棱锥高为2 2，底面正方形的边长为，底面正方形的边长为2 2，侧面积需要计算侧面三角形的高侧面积需要计算侧面三角形的高88A.4 5,8 B.4 5,C.451,D.8,83318V2 2 2,33 22h215，1S4(25)4 5.2 侧2.(20132.(2013宁波模拟宁波模拟)一个正三棱柱的侧棱长一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为和底面边长相等，
5、体积为 它的三视图中它的三视图中的俯视图如图所示的俯视图如图所示.侧视图是一个矩形侧视图是一个矩形.则这则这个矩形的面积是个矩形的面积是()()A.4 B.2 3 C.2 D.32 3，【解析【解析】选选B.B.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 设高为设高为x x，所以，所以 侧视图的矩形长为侧视图的矩形长为2 2，宽为宽为 矩形的面积为矩形的面积为 故选故选B.B.2 3，33x2 3,x2,43；2 3.3.(20123.(2012浙江高考浙江高考)已知某三棱锥的三视图已知某三棱锥的三视图(单位：单位：cm)cm)如图所如图所示，则该三棱
6、锥的体积等于示，则该三棱锥的体积等于_cm_cm3 3.【解析【解析】三棱锥的体积为：三棱锥的体积为：答案：答案：1 1113 1 21.2 4.(20134.(2013辽宁高考辽宁高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是的体积是_._.【解析【解析】圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为2 2，母线长为，母线长为4 4，其体积，其体积V V1 1=Sh=Sh=2 22 24=16;4=16;被挖去一个底面是边长为被挖去一个底面是边长为2 2的正方形，侧棱长为的正方形，侧棱长为4 4的长方体，其的长方体，其体积体积V V2 2=2=22 24=16.4=
7、16.故该几何体的体积是故该几何体的体积是V=VV=V1 1V V2 2=16=1616.16.答案：答案：16161616热点考向热点考向 1 1 三视图的确认与应用三视图的确认与应用【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013四川高考四川高考)一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是则该几何体的直观图可以是()()(2)(2013(2)(2013新课标全国卷新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐一个四面体的顶点在空间直角坐标系标系O-xyzO-xyz中的坐标分别是中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,(1,
8、0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),0),画该四面体三视图中的正视图时画该四面体三视图中的正视图时,以以zOxzOx平面为投影面平面为投影面,则得则得到正视图可以为到正视图可以为()()【解题探究【解题探究】(1)(1)解答本题的切入点是什么解答本题的切入点是什么?提示提示:解答本题的切入点是从俯视图入手解答本题的切入点是从俯视图入手.(2)(2)解答本题的思考顺序是什么解答本题的思考顺序是什么?提示提示:首先在空间直角坐标系中画出该四面体首先在空间直角坐标系中画出该四面体,然后从投影面入然后从投影面入手手,分析正视图的各种情况分析正视图的各种情况.【解析【解析】(1)(
9、1)选选D.D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致,并且俯视图是两个圆并且俯视图是两个圆,可知只有选项可知只有选项D D适合适合,故选故选D.D.(2)(2)选选A.A.由题意可知由题意可知,该四面体为正四面体该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐其中一个顶点在坐标原点标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以所以以zOxzOx平面平面为投影面为投影面,则得到的正视图可以为选项则得到的正视图可以为选项A A中的图中的图.【方法总结【方法总结】有关空间几何体的三视图问题的求解关键有关空间几何体的三视图问题的求解关键(1
10、)(1)形状的确定形状的确定:三视图与空间几何体的相互转化是解决这类问三视图与空间几何体的相互转化是解决这类问题的常用方法题的常用方法.(2)(2)大小的确定大小的确定:根据三视图的大小可确定几何体的大小根据三视图的大小可确定几何体的大小,由几由几何体的大小也可求出三视图的大小何体的大小也可求出三视图的大小.【变式训练【变式训练】某几何体的正视图和侧视图均如图所示某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几则该几何体的俯视图不可能是何体的俯视图不可能是()()【解析【解析】选选D.D.由三视图的定义及由三视图的定义及“正视图、俯视图等长正视图、俯视图等长,侧视侧视图、俯视图等宽图、俯视图等宽”,
11、且本题正视图与侧视图相同且本题正视图与侧视图相同,可知选可知选D.D.热点考向热点考向 2 2 几何体的表面积与体积的计算几何体的表面积与体积的计算【典例【典例2 2】(1)(2013(1)(2013临沂模拟临沂模拟)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆其中侧视图中的圆弧是半圆),),则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为()()A.92+14A.92+14B.82+14B.82+14C.92+24C.92+24D.82+24D.82+24(2)(2013(2)(2013浙江高考浙江高考)若某几何体的三视图若某几何体的三视图(单位：单位：cm)cm)如图
12、所如图所示，则此几何体的体积等于示，则此几何体的体积等于_cm_cm3 3.【解题探究【解题探究】(1)(1)几何体的形状是什么几何体的形状是什么?提示提示:几何体的下半部分是长方体几何体的下半部分是长方体,上半部分是圆柱的一半上半部分是圆柱的一半.几何体的表面积是长方体与半个圆柱表面积的和吗几何体的表面积是长方体与半个圆柱表面积的和吗?提示提示:不是不是,不包含长方体与半个圆柱互相重合的面不包含长方体与半个圆柱互相重合的面.(2)(2)求几何体体积的两个步骤求几何体体积的两个步骤:根据三视图想像几何体的直观图根据三视图想像几何体的直观图:几何体的形状是几何体的形状是_._.计算体积计算体积:
13、用直三棱柱的体积减去三棱锥的体积用直三棱柱的体积减去三棱锥的体积.直三棱柱截去一个三棱锥直三棱柱截去一个三棱锥【解析【解析】(1)(1)选选A.A.由几何体的三视图由几何体的三视图,知该几何体的下半部分是长方体知该几何体的下半部分是长方体,上上半部分是半径为半部分是半径为2,2,高为高为5 5的圆柱的一的圆柱的一半半.长方体中长方体中EH=4,HG=4,GK=5,EH=4,HG=4,GK=5,所以所以长方体的表面积为长方体的表面积为(去掉一个上底面去掉一个上底面)2(4)2(44+44+45)+45)+45=92.5=92.半圆柱的两个底的面积为半圆柱的两个底的面积为2 22 2=4,=4,半
14、圆柱的侧面积为半圆柱的侧面积为2 25=10,5=10,所以整个组合体的表面积为所以整个组合体的表面积为92+4+10=92+14,92+4+10=92+14,选选A.A.(2)(2)由三视图可知该几何体如图所示，由三视图可知该几何体如图所示，所以所以答案：答案：2424111ABC A B CM ABCABCABC1VVVS5S33VVgg1113 4 53 4 330624.232 【互动探究【互动探究】若题若题(1)(1)条件不变条件不变,试求该几何体的体积试求该几何体的体积.【解析【解析】由题由题(1)(1)解析可知半圆柱体积为解析可知半圆柱体积为:2 22 25=10.5=10.长方
15、体的体积为长方体的体积为:4:44 45=80,5=80,所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为:80+10.:80+10.12【方法总结【方法总结】1.1.求解几何体的表面积及体积的技巧求解几何体的表面积及体积的技巧(1)(1)求几何体的表面积及体积问题求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方等体积转化是常用的方法法,转化原则是其高易求转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上底面放在已知几何体的某一面上.(2)(2)求不规则几何体的体积求不规则几何体的体积,
16、常用分割或补形的思想常用分割或补形的思想,将不规则将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解几何体转化为规则几何体以易于求解.2.2.根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤(1)(1)根据给出的三视图判断该几何体的形状根据给出的三视图判断该几何体的形状.(2)(2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量.(3)(3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解套用相应的面积公式与体积公式计算求解.【变式备选【变式备选】(2013(2013北京模拟北京模拟)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示,该几
17、何体的体积是该几何体的体积是()()84A.B.4 C.2 D.33【解析【解析】选选B.B.由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2 2，底面三角形的高为，底面三角形的高为3 3，底边长为，底边长为4 4，所以底面积为，所以底面积为所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为14 362 ，16 24.3 热点考向热点考向 3 3 多面体与球的切、接问题多面体与球的切、接问题【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013大连模拟大连模拟)已知正三棱锥已知正三棱锥P-ABCP-ABC，点，点P P，A A，B B，C C都在半径为都在半径为 的球
18、面上，若的球面上，若PAPA，PBPB，PCPC两两互相垂直，两两互相垂直，则球心到截面则球心到截面ABCABC的距离为的距离为_._.(2)(2013(2)(2013温州模拟温州模拟)高为高为 的四棱锥的四棱锥S-ABCDS-ABCD的底面是边长为的底面是边长为1 1的正方形，点的正方形，点S,A,B,C,DS,A,B,C,D均在半径为均在半径为1 1的同一球面上，则底面的同一球面上，则底面ABCDABCD的中心与顶点的中心与顶点S S之间的距离为之间的距离为_._.23【解题探究【解题探究】(1)(1)球心到截面球心到截面ABCABC的距离求解思路：的距离求解思路：点点P P在底面在底面A
19、BCABC上的射影就是正三角形上的射影就是正三角形ABCABC的的_，设正三，设正三角形角形ABCABC的中心为的中心为M,M,边长为边长为a,a,则则AM=AM=_,三棱锥的高三棱锥的高h=h=_;设球心为设球心为O,O,则球心到底面的距离即为则球心到底面的距离即为_,OM,OM用用h h可表示为可表示为_,在在RtRtOAMOAM中用勾股定理可求中用勾股定理可求a a的值的值.中心中心3a36a6OMOM3h(2)(2)设四棱锥设四棱锥S-ABCDS-ABCD的外接球球心为的外接球球心为E E，ACAC交交BDBD于点于点O O，四棱锥，四棱锥的高为的高为SH,SH,过过E E作作EMSH
20、EMSH于于M M点点.可求可求EOEO的长度为的长度为_.SM.SM的长度为的长度为_.EMEM的长度为的长度为_.OS.OS的长度为的长度为_.222222102【解析【解析】(1)(1)由于由于PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直，则点两两垂直，则点P P在底面在底面ABCABC上的射上的射影就是正三角形影就是正三角形ABCABC的中心的中心M M，设正三角形，设正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，则正，则正三棱锥的侧棱长为三棱锥的侧棱长为 设正三棱锥的高为设正三棱锥的高为h h，在在RtRtPAMPAM中，由勾股定理得中，由勾股定理得PAPA2 2=PM=PM2 2+AM+
21、AM2 223aAMa23，222236(a)h(a)ha.236再设球心为再设球心为O O，则，则OMOM底面底面ABCABC，且，且在在RtRtOAMOAM中，由勾股定理得中，由勾股定理得OAOA2 2=OM=OM2 2+AM+AM2 2又又 则解得则解得 或或a=0(a=0(舍去舍去)，故球心到截面故球心到截面ABCABC的距离为的距离为答案：答案：OM3h.222333h(a),36ha6，a2 26633h3a32 2.66333(2)(2)如图，设四棱锥如图，设四棱锥S-ABCDS-ABCD的外接球球心为的外接球球心为E E，则，则OEOE平面平面ABCD.ABCD.在在RtRtE
22、OCEOC中，中，EC=1EC=1，所以所以因为四棱锥因为四棱锥S-ABCDS-ABCD的高的高SH=SH=所以所以EO SH.EO SH.过过E E作作EMSHEMSH交交SHSH于于M M，则，则在在RtRtSEMSEM中，中，ES=1ES=1，则，则所以所以 所以所以答案：答案：2OC.2222EOECOC.22，122SM.2222EMESSM,22OH,222110OSOHSH2.22102【方法总结【方法总结】多面体与球接、切问题的求解策略多面体与球接、切问题的求解策略(1)(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体
23、中的特殊点体中的特殊点(一般为接、切点一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径球的半径(直径直径)与该几何体已知量的关系，列方程与该几何体已知量的关系，列方程(组组)求解求解.(2)(2)若球面上四点若球面上四点P P，A A，B B，C C构成的三条线段构成的三条线段PAPA，PBPB，PCPC两两两两互相垂直，且互相垂直，且PA=a,PB
24、=b,PCPA=a,PB=b,PC=c=c，一般把有关元素，一般把有关元素“补形补形”成为成为一个球内接长方体，则一个球内接长方体，则4R4R2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2求解求解.【变式训练【变式训练】(2013(2013三亚模拟三亚模拟)设三棱柱的侧棱垂直于底面，设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为所有棱的长都为a a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()()2222711A.a B.a C.a D.5 a33【解析【解析】选选.设球心为设球心为O O，正三棱柱上底面为，正三棱柱上底面为ABCABC，中心为，中心为OO，因为
25、三棱柱所有棱的长都为，因为三棱柱所有棱的长都为a a，则可知，则可知又由球的相关性质可知，球的半径又由球的相关性质可知，球的半径 所以球的表面积为所以球的表面积为 故选故选.a3OOO Aa23，2221ROOO Aa6，2274 Ra3，【典例【典例】(1)(2012(1)(2012新课标全国卷新课标全国卷)已知三棱锥已知三棱锥S-ABCS-ABC的所有顶的所有顶点都在球点都在球O O的球面上，的球面上，ABCABC是边长为是边长为1 1的正三角形，的正三角形，SCSC为球为球O O的的直径，且直径，且SC=2,SC=2,则此棱锥的体积为则此棱锥的体积为()()2322A.B.C.D.663
26、2(2)(2)两球两球O O1 1和和O O2 2在棱长为在棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的内部，且互的内部，且互相外切，若球相外切，若球O O1 1与过点与过点A A的正方体的三个面相切，球的正方体的三个面相切，球O O2 2与过点与过点C C1 1的正方体的三个面相切，则球的正方体的三个面相切，则球O O1 1和球和球O O2 2的表面积之和的最小值的表面积之和的最小值为为()()A.63 3 B.84 3C.63 3 D.84 3【解析【解析】(1)(1)选选A.A.方法一：因为方法一：因为SCSC是球是球O O的直径，的直
27、径，所以所以CAS=CBS=90CAS=CBS=90.因为因为BA=BC=AC=1,SC=2,BA=BC=AC=1,SC=2,所以所以 取取ABAB的中点为的中点为D D，显然，显然ABCDABCD，ABSDABSD，所以所以ABAB平面平面CDS.CDS.ASBS3,在在CDSCDS中，中，利用余弦定理可得利用余弦定理可得 故故所以所以所以所以311CDDSSC222，1cos CDS,33 4 2sin CDS33，CDS13114 22S,222233VB CDSA CDSCDSCDSCDS111VVVSBDSADSBA333VVV1221.326 方法二：方法二：ABCABC的外接圆的
28、半径的外接圆的半径 点点O O到平面到平面ABCABC的距离的距离 SCSC为球为球O O的直径的直径点点S S到平面到平面ABCABC的距离为的距离为 此棱锥的体积为此棱锥的体积为3r3，6d,32 62d,3ABC1132 62VS2d.33436V(2)(2)选选A.A.设球设球O O1 1,O,O2 2的半径分别为的半径分别为r r1 1,r,r2 2，由题意知，由题意知|O|O1 1A|+|OA|+|O1 1O O2 2|+|O|+|O2 2C C1 1|=|=而而所以所以所以所以从而从而S S1 1+S+S2 2=4r=4r1 12 2+4r+4r2 22 2=4(r=4(r1 1
29、2 2+r+r2 22 2)3,111212212O A3r O Orr,O C3r,，11223rrr3r3.1233rr,2212rr463 3.2g【方法总结【方法总结】利用转化与化归思想解决多面体与球的接、切问利用转化与化归思想解决多面体与球的接、切问题题(1)(1)多面体与球接、切问题，直接过球心及多面体的特殊点作多面体与球接、切问题，直接过球心及多面体的特殊点作截面，转化为多个多面体或平面图形的接、切问题求解截面，转化为多个多面体或平面图形的接、切问题求解.(2)(2)多面体与球接、切问题，可转化为特殊的多面体多面体与球接、切问题，可转化为特殊的多面体(如长方体、如长方体、正方体等
30、正方体等)与球的接、切，再转化为平面图形的接、切问题求与球的接、切，再转化为平面图形的接、切问题求解解.转化与化归思想转化与化归思想求空间几何体的体积求空间几何体的体积【思想诠释【思想诠释】1.1.主要类型：主要类型：(1)(1)等体积转化法，如求三棱锥的体积，可转换等体积转化法，如求三棱锥的体积，可转换顶点求解顶点求解.(2)(2)不规则几何体的体积的求解不规则几何体的体积的求解.2.2.解题思路：常结合所给几何体的结构特征及条件，通过割、解题思路：常结合所给几何体的结构特征及条件，通过割、补、转化等方法求解补、转化等方法求解.3.3.注意事项：注意事项：(1)(1)割、补法是把不规则几何体
31、转化为可求体积割、补法是把不规则几何体转化为可求体积的几何体的常用方法的几何体的常用方法.(2).(2)等体积转化法适合于三棱锥等体积转化法适合于三棱锥.【典例【典例】(2013(2013台州模拟台州模拟)如图如图,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1,E,F1,E,F分分别为线段别为线段AAAA1 1,B,B1 1C C上的点上的点,则三棱锥则三棱锥D D1 1-EDF-EDF的体积为的体积为.【审题【审题】分析信息，形成思路分析信息，形成思路切入点切入点:转换三棱锥的顶点转换三棱锥的顶点,使三棱锥的高与底面积易求使三棱锥的高与底面
32、积易求.关注点关注点:一般是把三棱锥的底面放在几何体的一个面上一般是把三棱锥的底面放在几何体的一个面上.【解题【解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成 DEDDED1 1的面积为正方形的面积为正方形AAAA1 1D D1 1D D面积的一半，面积的一半，三棱锥三棱锥F-DEDF-DED1 1 的高即为正方体的棱长的高即为正方体的棱长，所以所以答案：答案：11DEDFF DEDV,V111DEDFF DEDDED11111VVShDDADAB.3326Vg16【点题【点题】规避误区，易错警示规避误区，易错警示 易错点一易错点一题中题中处不会转换顶点导致无法求解处不会转换顶点导致无法求解易错点
33、二易错点二处不会求点处不会求点F F到平面到平面AAAA1 1D D1 1D D的距离的距离【变题【变题】变式训练，能力迁移变式训练，能力迁移1.(20121.(2012江苏高考江苏高考)如图如图,在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=AD=3cm,AB=AD=3cm,AAAA1 1=2cm,=2cm,则四棱锥则四棱锥A-BBA-BB1 1D D1 1D D的体积为的体积为cmcm3 3.【解析【解析】由题意知，四边形由题意知，四边形ABCDABCD为正方形，连接为正方形，连接AC,AC,交交BDBD于于O O，则则ACBD.ACBD.由
34、面面垂直的性质定理，可证由面面垂直的性质定理，可证AOAO平面平面BBBB1 1D D1 1D.D.易求易求 四棱锥底面四棱锥底面BBBB1 1D D1 1D D的面积为的面积为 从而从而答案：答案：6 63OA2,23 226 2，1111A BB D DBB D D1VOA S6.3长方形2.(20122.(2012天津高考天津高考)一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示(单位单位:m),:m),则该几何体的体积为则该几何体的体积为m m3 3.【解析【解析】组合体的底座是一个棱长分别为组合体的底座是一个棱长分别为4,3,24,3,2的长方体，上的长方体，上面是一个高为面是一
35、个高为4 4的四棱柱，底面的面积的四棱柱，底面的面积 所以所求的体积所以所求的体积是是答案：答案：30303S,233VVV43 4 262430 m.2 四棱柱长方体3.(20133.(2013烟台模拟烟台模拟)在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PACPAC和和PBCPBC都是边都是边长为长为 的等边三角形，的等边三角形，AB=2.AB=2.则三棱锥则三棱锥A-PBCA-PBC的体积为的体积为_._.2【解析【解析】如图所示，取如图所示，取ABAB的中点的中点D D，连接，连接PDPD，DC,DC,则则PDAB,CDAB,PDAB,CDAB,由由AD=BD=1AD=BD=1，PA=AC=PA=AC=得得PD=CD=1,PD=CD=1,所以所以PDPD2 2+CD+CD2 2=PC=PC2 2，因此，因此PDDC.PDDC.又又CDAB=D,CDAB=D,故故PDPD平面平面ABC.ABC.所以所以答案：答案：2A PBCP ABC111VV2 1 1.323 13
