1、高一上学期宝安中学期末考试数学试题 本试卷共20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的班级、姓名和考生号。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
2、案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（每题5分，共40分）1.设全集，集合，集合，则A1, 4 B1, 5 C2, 4 D2, 52.=A B C D3. 函数的大致图像是xyOyxOyxOyxOA B C D4函数的单调递增区间是A B C D1yxO5. 函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为A1，B2， C1， D2，6. 函数对恒有，则的取值范围是A. B. C. D. 7. 已知,且、是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是 A B C D
3、 8. 方程实根的个数是A 0 B 1 C 2 D 无穷多二、填空题（每题5分，共30分）9.若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.10. 当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 .11. 已知向量(，1)，(0，1)，(k，)若2与共线，则k_.12. 设2a5bm，且2，则m_.13. 若两个向量的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度，若已知 14. 实数x,y满足，则 .三、解答题（6小题，共80分）15(12分)已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 16（12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin
4、).(1)若|=|，(,).求角的值；(2)若，求的值.17（14分） (1)已知(2xy1，xy2)，(2，2)，当x、y为何值时，与共线？是否存在实数x、y，使得，且|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设和是两个单位向量，其夹角是90，若，求实数k的值18（14分）已知函数f(x).当a1时，求f(x)的单调递增区间；当x0，时，f(x)的值域是3，4，求a、b的值19. (14分) 已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(要求写出过程)（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围；20（14分）设.
5、（1）当时，求函数（是自然对数的底数.）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同. 高一上学期期末考试数学答案及评分标准一、选择题（每题5分，共40分）CDAD BDAB二、填空题（每题5分，共30分）9. 0 10. (2，-3) 11. 1 12. 13.3 14. 4三、解答题（6小题，共80分）15 （12分）解：（1）在是单调增函数，3分5分（2）令，原式变为：， ，7分 ，当时，此时， 10分当时，此时，.12分16（12分）解：(1)=(cos-3,sin)，=(cos,sin-3),|=,|=.由|=|得sin=cos.4分又(
6、,)，=.6分(2)由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=. 两边平方得1+2sincos=,2sincos=.8分又=sincos.12分17（14分）解：(1)与共线，存在非零实数使得，解得，3分由得，(2xy1)2(xy2)(2)0所以x2y30.(1)由|得，(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy.7分 (2) ，10分，得，将代入得：，12分解得14分18（14分）解：a1，f(x)。ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)，当2kx2k，4分即2kx2k(kZ)时，f(x)是增函数，故f(x)的单调递增区间是2k
7、，2k(kZ) 6分由得f(x).x0，x，sin(x)1.8分显然i）当时，而f(x)的值域是3，4，故，解得：；11分ii)a0，而f(x)的值域是3，4，解得。综上所述，；或。14分19. (14分) 解：（1）设的最小正周期为，得 2分由得 又，解得 4分令，即，解得 6分（2）函数的周期为又 令， 9分如图在上有两个不同的解的条件是11分方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数m的取值范围是 14分20（14分）解：（1），由解得，所以函数的定义域是.2分设，则，记，即的值域是4分（2）若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件； 6分 若，则对于正数，的定义域为， 但的值域
8、，故，即不合条件； 9分 若，则对正数，的定义域 由于此时，故的值域为 则 综上所述：的值为0或 14分 高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是(
9、 )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：c
10、m）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分
11、）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分）
12、16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20.14分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分15
