1、2023年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a-2|等于()A. a-2B. a+2C. -a-2D. -a+22. 一个质地均匀的小正方体的六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是()A. 得到的数字之和必然是5B. 得到的数字之和可能是3C. 得到的数字之和不可能是4D. 得到的数字之和可能是13. 图中几何体的三视图是()A. B. C. D. 4. 下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是()A. B. C. D.
2、 5. 如图，已知RtABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为(345,4)，点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB=12，反比例函数y=kx的图象恰好经过D、E，则k的值为()A. 185B. 8C. 12D. 166. 下列计算正确的是()A. a2a3=a6B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2b2D. (-ab2)2=-a2b47. 已知|a|=2，|b|=3，则|a-b|=5的概率为()A. 0B. 12C. 13D. 148. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂
3、直平分且相等9. 已知O1，O2，O3是等圆，ABP内接于O1，点C，E分别在O2，O3上.如图，以C为圆心，AP长为半径作弧交O2于点D，连接CD；以E为圆心，BP长为半径作弧交O3于点F，连接EF；下面有四个结论：CD+EF=AB；CD+EF=AB；CO2D+EO3F=AO1B；CDO2+EFO3=P，所有正确结论的序号是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失()A. 顺时针旋转90，向
4、下平移B. 逆时针旋转90，向下平移C. 顺时针旋转90，向右平移D. 逆时针旋转90，向右平移二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 用字母表示的实数m-2有算术平方根，则m取值范围是12. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了解学生每天的锻炼情况，某班体有委员随机调查了若干名学生的每天锻炼时长，统计如下表：每天锻炼时长(分钟)30406080学生人数3421则下列说法：随机调查了10名学生；平均每天锻炼时长是45分钟；锻炼时长为40分钟的人数最多；中位数是40分钟其中所有正确说法的序号是_13. 已知1x-1y=3，则分式x-yxy的值为_14. 某人沿着坡度i=1：3的山坡走了
5、50米，则他离地面的高度上升了_米15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(10,10)，P(-10,-10)，直线MN过点P与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角ABC的直角顶点A与P重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动(1)若ABC向右平移，当点B与点D重合时，ABC停止移动，在ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，SPBC的面积为y，y与x的函数关系式是_(2)在平移的过程中，若PBC为直角三角形，点C的坐标是_16. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示.则有以下5个结论：abc0；b20；对于任意实数
6、m，总有am2+bma+b.其中正确的结论是.(填序号)三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8分)解下列不等式(组)(1)解不等式3(x-1)5x-9，并写出它的正整数解；(2)3x+12xx-22x18. (本小题8分)如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE/DF.求证：ADFCBE；19. (本小题8分)某校初二对某班最近一次数学测验或续(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落
7、在第几组内(从左到右数)；(3)若该校一共有360名初二学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20. (本小题8分)如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E(BEEC)，且BD=23，过点D作DF/BC，交AB的延长线于点F(1)求证：DF为O的切线；(2)若BAC=60，CE=1，求图中阴影部分的面积21. (本小题8分)设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d，若满足rdR，则称点P叫做等边三角形的中心关联点在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的三个顶点的坐标分别为A
8、(0,2)，B(-3,-1)，C(3,-1)(1)等边ABC中心的坐标为_；已知点D(2,2)，E(3,1)，F(-12,-1).在D，E，F中，是等边ABC的中心关联点的是_；(2)如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使AMO=30若线段AM上存在等边ABC的中心关联点P(m,n)，求m的取值范围；将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边ABC的中心关联点；(3)如图2，点Q为直线y=-1上一动点，Q的半径为12，当Q从点(-4,-1)出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒是否存在某一时刻t，使得Q上所有点都是等边ABC的中心关联
9、点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由22. (本小题10分)某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元(x70)，一周的销售量为y件.(1)求y与x的函数关系式(2)设该超市一周的销售利润为元，求的最大值23. (本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=-98x2+bx+c的图象经过A、E两点，且点E的坐标为(-23,0)，以0C为直径作半圆，圆心为D(1)求二次函数的解析式；(2)求证：直线BE是D的切线
10、；(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点(点M与点B，C不重合)，过点M作MN/BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由24. (本小题10分)问题背景：在ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点(1)初步尝试：如图1，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现
11、可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG/BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)(2)类比探究：如图2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且点D，E的运动速度之比是3：1，求ACHF的值；(3)延伸拓展：如图3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，记BCAB=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示ACHF(直接写出结果，不必写解答过程)7
