1、2019年高考三角函数大题专项练习集（一）1.在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=，求BC2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判断ABC的形状；（2）若C=，求ABC的面积.3.在ABC中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.4.的内角的对边分别为.已知（1）求；（2）若的周长为，求的面积的最大值5.的内角所对的边分别为,已解（1）求角；（2）若，求和的值6.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小
2、值 7.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若a=2，求ABC面积的最大值. 8.在锐角ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.9.（1）若,求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.10.已知，, 且（1）求函数的解析式;（2）当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.11.ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的最大值；（2）若，当ABC的面积最大时，ABC的周长；12.如图,某大型景区有
3、两条直线型观光路线，, ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).（1）求的关系式；（2）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.13.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA=2sinC，2b=3c.（1）cosC；（2）若B的平分线交AC于点D，且ABC的面积为，求BD的长.14.已知函数，.求:（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数的单调增区间15.已知函数（1）求函数的单调递增区间；
4、（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合16.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D为AC的中点，求BD的长17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；（2）如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，且，求AB的长【试卷答案】1.解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.2.（）因为，由正弦定理，得，即，4分所以，故或5分当时，故为直角三角形；当时，故为
5、等腰三角形7分（）由（）知，则，9分因为，所以由余弦定理，得，解得，12分所以的面积14分3.（1）在ABC中，由正弦定理知又因为所以，即 4分, 6分 8分（2） 10分又 周长为6. 14分4.【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等【试题简析】解：（）由正弦定理结合已知条件可得，2分所以，3分所以，5分又，所以 6分（）由（）可得，所以，7分又，所以， 所以，8分又，所以，9分，所以或（不合，舍去），10分所以，11分当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为12
6、分【变式题源】（2016全国卷理17）的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求的周长5.【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.【试题简析】（）， 由正弦定理有：，因此有：，由余弦定理得，（）解法一：由（1）可得得解得：:1. 解法二：由（）得,又因为，；所以，则有，由,得：，解得，.6.解：（）因为 4分所以的最小正周期 6分（）因为，所以. 所以当，即时，函数取得最大值 当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和 13分7.（1）由正弦定理可得：.从而可得：
7、，即又为三角形内角，所以，于是，又为三角形内角，所以.（2）由余弦定理：得：，所以如，所以，面积的最大值为.8.（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 因为，所以，+得：， 4分即， 代入已知条件，得，即， 6分，又，所以. 8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ， 10分为锐角三角形， 12分，周长的取值范围为 16分9.（1）（1分）（3分）（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则，（4分）点在函数的图象上即（7分）（3）则有（8分）当时，在上是增函数，（9分）当时，的对称轴为.（）当时，解得；（10分）（）当时，解得.（11分）综上可知，.（12分）10.(1)
8、即 (2) 由, , , , , 此时, . 11.（1）由得：，即，；由，令，原式，当且仅当时，上式的最大值为（2），即，当且仅当等号成立；，周长12.【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象，数据处理等.【试题简析】()解法一：由题意得，故，即，所以 (其中).解法二：在中，由余弦定理得：，则，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因为，两式相除可得，化简得 (其中，).()设区域每平方公里的绿化费用为 (为常数)，两区域总费用为，则有，记，由()可知，即，则，当
9、且仅当，即解得此时等号成立.答：当， (单位：公里)时,所需的总费用最少. 13.解:（1）因为，所以.于是，.（2）由可得.设的面积为，.则.为的平分线，.又.在中,由余弦定理可得，.14.当,即时, 取得最小值.6分函数图像的对称中心坐标为.8分（2） 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为12分15.(1) 略；（2） ，xx=/4+2k kz16.解(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2(bc)b(cb)c，整理得a2b2c22bc，由余弦定理得cos A，因为A(0，)，所以A. (2)由cos B，得sin B，所以cos Ccos(AB)cos(AB)()，由正弦定理得b2，所以CDAC1，在BCD中，由余弦定理得BD2()21221()13，所以BD. 17.解：（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，4分所以，又，所以，故6分（2），7分又在中， ， 由余弦定理可得， 9分在中， ， ， ，由余弦定理可得，即，化简得，解得故的长为12分
