1、二次函数的实际应用1将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价_ _元,最大利润为_ _元2. 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?3某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件如何提高售价,才能在半个月内获
2、得最大利润?4某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?x(元)152030y(件)2520105.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表: 若日销售量是销售价的一次函数 求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式; 要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 6“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千
3、克由销售经验知,每天销售量(千克)与销售单价(元)()存在如下图所示的一次函数关系式 试求出与的函数关系式; 设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)7,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:销售价x(元/千克) 25 24 23 22销售量y(千克)2000250030003500 (1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,
4、y)所对应的点连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大?8.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280设这种产品每天的销售利润为(元) (1)求与之间的函数关系式;(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最
5、大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?参考答案1解:设每件价格降价元,利润为元,则:当,(元)答:价格提高5元,才能在半个月内获得最大利润2解:设涨价(或降价)为每件元,利润为元,为涨价时的利润,为降价时的利润则当,即:定价为65元时,(元)当,即:定价为57.5元时,(元)综合两种情况,应定价为65元时,利润最大3解:设每件价格提高元,利润为元,则:当,(元)答:价格提高5元,才能在半个月内获得最大利润4解:设旅行团有人,营业额为元,则:当,(元)答:当旅行团的人数是55人时,可以获得最大营业额5解
6、:设一次函数表达式为则 解得,即一次函数表达式为 设每件产品的销售价应定为元,所获销售利润为元 当,(元)答:销售价应定为25元时,每日获得最大销售利润为225元6解:设y=kx+b由图象可知,即 P有最大值 当时,(元)答:当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元 31x34或36x397解:(1)由图象可知,y是x的一次函数,设y=kx+b,点(25,2000),(24,2500)在图象上, ,y=-500x+14500(2)P=(x-13)y=(x-13)(-500x+14500)=-500(x-21)2+32000P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500,当销售价为21元/千克时,能获得最大利润,最大利润为32000元8.解:当,(元)(1)与之间的的函数关系式为;(2)当销售价定为30元时,每天的销售利润最大,最大利润是200元(3) , (舍去)答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为25元,应选乙地