1、传 送 带 问 题一、传送带问题中力与运动情况分析1、水平传送带上的力与运动情况分析例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v02 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为0.2 ,AB的之间距离为L10m ，g取10m/s2 求工件从A处运动到B处所用的时间图 甲例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L8m，以速度v4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m10kg的旅行包以速度v010m/s的初速度水
2、平地滑上水平传送带已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为0.6 ，则旅行包从传送带的A端到B端所需要的时间是多少？（g10m/s2 ,且可将旅行包视为质点）例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0ms的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2(1) 若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2) 若行李包以v01.0ms的初速从A端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数
3、0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件？ BALh例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度2、倾斜传送带上的力与运动情况分析例4如图所示，传送带与水平方向夹37角，AB长为L16m的传送带以恒定速度v10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数0
4、.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ 370AB（2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ (sin370.6，cos370.8，取g10 m/s2)3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析图甲例5 如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角37，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数0.25传送带沿图甲所示方向以v2 m/s 的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间？（取g10m/s2 ，sin370
5、.6 ,cos370.8 ）例6如图所示的传送带以速度V=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为 ，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求： （1）工件在AB上做加速运动过程中的位移 （2）工件在滑到C点时的速度大小4、变形传送带上的力与运动情况分析O11O2O3O10例7、 如图所示10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3O10，已知O1O10=3.6m，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以r/s的转速顺时针转动。现将一根长0.8m、质量为2.0kg的匀质
6、木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，试求：.木板水平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s2）. 二、传送带问题中能量转化情况的分析1、水平传送带上的能量转化情况分析例8、 如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( ) A、mv2 B、2mv2 C、 D、2、倾斜传送带上的能量转化情况分析300AB例9、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v02 m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角30，现把一质量为m10k
7、g的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数，除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。（取g10 m/s2）例10、 “潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18=0.31,cos18=0.95,水的密度。 （1）皮带式传送机示意图如图2所示，传送带与水平方向的角度，传送带的传送距离为L=51.8m，它始终以v=1.4m/s，、的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带
8、上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t； （2）图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库，当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某汐发电站发电有效库容V=3.6106m3，平均潮差h=4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P； （3）传送机正常运行时，1秒钟有m=50kg的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效
9、率，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析例11、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L每个箱在A处投放后，在到达B之前已
10、经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦求电动机的平均输出功率P 4、变形传送带上的能量转化情况分析铁板滚轮例12、 如图所示，用半径为r0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁板的长为L2.8m、质量为m10kg。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为10.3和20.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为N100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为5r
11、ad/s，g取10m/s2。求：加工一块铁板电动机要消耗多少电能？（不考虑电动机自身的能耗）例1解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：mg=ma 代入数据可得：a2 m/s2 工件加速运动的时间t1 代入数据可得： t11s 此过程工件发生的位移l =at12 代入数据可得：l1m 由于lL，所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t2 ，则t2 代入数据可得：t24.5s所以工件从A处运动到B处的总时间tt1t25.5 s例2：解答 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t1 ，即经过t1时间，旅行包的速度达到v4m
12、/s ，由牛顿第二定律，有：mg=ma 代入数据可得：a6 m/s2 t1 代入数据可得：t1s此时旅行包通过的位移为s1 ，由匀加速运动的规律，有 s17 m 代入数据可得：s17 mL 可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，设做匀速运动的时间为t2 ，则t2 代入数据可得：t0.25 s 故：旅行包在传送带上运动的时间为tt1t21.25 s例3、（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距 离为s，则h=1/2 gt2 sv t 代入数据得：t0.3s s0.9m （2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力代入数据得：
13、a2.0m/s2 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0，则2as0 =v2-v02 代入数据得 s02.0m 故传送带的长度L应满足的条件为：L2.0m 例4解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相
14、对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 解法2 图象法作出煤块、传送带的图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度 由解得 例4解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37，根据牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 代入数据可得： a2 m/s2物块在传送带上做加速度为a2 m/s2的匀加
15、速运动，设运动时间为t， t 代入数据可得：t4s（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37mgcos37=ma1 , 解得：a1 10m/s2,设物块加速时间为t1 ，则t1 ， 解得：t1=1s 因位移s1=5m16m ,说明物块仍然在传送带上设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma2 ,解得a22m/s2 ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11
16、s 不合题意舍去所以物块从A到B的时间为：tt1t22s例5 解答 设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：mgma1 图丙图乙 解得 : a12.5m/s2 设物块A做运加速运动的时间为t1 ，t1 解得： t10.8 s 设物块A相对传送带加速运动的位移为s1，则s1 解得： t10.8 m当A的速度达到2 m/s时，A将随传送带一起匀速运动，A在传送带水平段匀速运动的时间为t2 ，t20.6s 解得： t20.6s A在bc段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为mg cos37，设A沿bc段下滑的加速度为a2，根据牛顿第二定律有， mg sin37mg cos3
17、7ma2 解得：a24 m/s2 根据运动学的关系，有： sbcvt3 其中sbc=4 m ，v=2 m/s ，解得 ：t31s ，另一解t32s（不合题意，舍去）所以物块A从传送带的a端传送到c端所用的时间tt1t2t32.4s例6、解：（1）设工件在传送带上时的加速度为a1，加速运动过程中的位移为s1 由牛顿定律得： 所以 （2）设当工件滑到BC部分上时物体的加速度为a2.则 所以，由V02 V2 = 2a2L得V0 = 8m/s 各4分，得3分，2分，共16分例7、解答（1）设轮子的半径为r，由题意O1O10=3.6m ，得轮子的半径r0.2m.。轮子转动的线速度为 nr/s 代入数据可
18、得：v1.6m/s木板受到轮子的滑动摩擦力fmg ，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动板运动的加速度 代入数据可得：a1.6m/s2当木板运动的速度与轮子转动的线速度v相等时，木板讲作匀速运动。由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为，代入数据可得：t1s木板作匀加速运动发生的位移 代入数据可得：s1=0.8m注意到当木板的重心运动到O10时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移动”的距离板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为因此，板运动的总时间为： 例8、 FNfmg解答 假设小木块达到与传送带达到共同速度所用的时间为t，在此过程中木块的位移为s1，传送带的位移为s2，则有： ，
19、 即得：s22s1 对木块由动能定理得： 对传送带和木块由能量关系可知：E内fs2fs1 由可得：E内故本题选D选项。例9、解答 作出工件在传送带上受力如图所示，f为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：mgcosmg sinma mgcos 代入数据解得： a2.5 m/s2 工件达到传送带运转速度v02 m/s时所用的时间t1 代入数据解得： t10.8s工件在传送带上加速运动的距离为s1 代入数据解得： s10.8 m 故有: s1h/ sin30 说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s 故工件增加的机械能Emgh 代入数据得
20、E220 J设在t1时间内传送带的位移为s2，故转化的内能为: Wf (s2s1)fs1 代入数据得W60J电动机由于传送工件多消耗的电能。E=EW280 J例10、解：（1）煤在传送带上的受力如右图所示 （1分）根据牛顿第二定律 （1分）设煤加速到v需要时间为t1 （1分）设煤加速运动的距离为s1 （1分）设煤匀速运动的时间为t2 （1分）总时间 t =t1+t2=38s （1分） （2）一次发电，水的质量 （1分）重力势能减少 （1分）一天发电的能量 （2分）平均功率 （1分）求出P=400kW （1分） （3）一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点 煤获得的机械能为
21、（1分）煤与传送带的相对位移 （1分）传送带与煤之间因摩擦因产生的热 设同时使n台传送机正常运行，根据能量守恒 （3分）求出n=30台（2分）例11、解析 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小货箱有 在这段时间内，传送带运动的路程为 由以上3式，可得 用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A , 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出
22、的功为W ， 此功用于增加小货箱的动能、势能以及使小货箱加速过程中克服摩擦力做功放出的热量，即 已知相邻两小货箱的距离为L，则N个小货箱之间的距离为（N1）L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即 由于T很大，所以N很大。联立，得 例12、解答 开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F1=1N 代入数据可得：F1=30N 工作台给铁板的摩擦阻力F2=2 (N+mg)N 代入数据可得： F2= 20N F1故铁板先向右做匀加速运动：a= 代入数据可得：a=1m/s2 加速过程铁板能达到的最大速度vm=r 代入数据可得：vm=2m/s 这一过程铁板的位移s1= 代入数据可得：s1=2m2.8m 所以此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，并且F1=F2，铁板将做匀速运动。 加工一块铁板电动机消耗的电能：E=EK+Q1+Q2其中EK =mvm2 ， Q1F1s1 ，Q2F2L代入数据可得加工一块铁板电动机消耗的电能：E =136J
