1、电磁感应经典计算题vABMDOCN1如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)（1）金属棒产生的电动势大小；（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；（3）导线框消耗的
2、电功率。2.如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。abdclBl（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。（2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。（3）求从线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，线框克服安培力所做的功。3如图所示，
3、在高度差h0.50m的平行虚线范围内，有磁感强度B0.50T、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m0.10kg、边长L0.50m、电阻R0.50，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F4.0N向上提线框，该框由位置“”无初速度开始向上运动，穿过磁BhHdabcLFF场区，最后到达位置“”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd边保持水平。设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。（g取10ms2） 求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H。（2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力F做的功是
4、多少？线框内产生的热量又是多少?4.如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，Hl2，线框的质量为m，电阻为R。使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP为止。从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q。求：（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截
5、面的电量是多少？Hhl2l1abcdPPB（2）线框是从cd边距边界PP多高处开始下落的？（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？6.如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落
6、到MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小;（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II之间的距离h和R2上的电功率P2;（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。7. 如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场宽为L，两磁场间的无场区域为，宽也为L，磁场宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r。ab棒静止在磁场中的左
7、边界处，cd棒静止在磁场中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度v1开始向右运动。（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；（2）ab棒在区域运动过程中，cd棒获得的最大速度为v2，求ab棒通过区域的时间； （3）若ab棒在尚未离开区域之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域运动过程中产生的焦耳热。cdabLLl12磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距L的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场
8、都以速度v向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距L = 0.4m，B = 1T，磁场运动速度为v = 5 m/s，金属框的电阻R = 2。试问：（1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？（2）当金属框始终受到f = 1N阻力时，金属框最大速度是多少？ （3）当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？B1B2vabcdlLlL13图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，两个区域的高度
9、都为l。一质量为m、电阻为R、边长也为l的单匝矩形导线框abcd，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab边保持水平且线框不发生转动。当ab边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：（1）当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度v1；lll12BBabcd（2）当ab边刚进入磁场区域2时，线框的加速度的大小与方向；（3）线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产生的热量Q。17.在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面
10、向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值.(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量.O2BxBy图甲PlQIOt图乙18如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.10m、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B=0.20T，线圈的电阻为R1=0.50
11、，它的引出线接有R2=9.5的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）。求：线圈运动时产生的感应电动势E的大小；线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图象，至少画出00.3s的图象（在图甲中取电流由C向上通过电珠L到D为正）；每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；该发动机的输出功率P（摩擦等损耗不计）。Ot/sx/cm8.04.00.10.20.30.40.50.6丙Ot/si/A0.10.20.30.40.50.6丁SNNNN乙右视图剖面图NNSPLCD甲线圈1
12、9平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8的电热丝，轨道间距L=1m，轨道很长，本身电阻不计. 轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T，每段无磁场的区域宽度为1cm.导体棒ab本身电阻r=1，与轨道接触良好. 现让ab以v=10m/s的速度向右匀速运动. 求：（1）当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？无无无1cmR12cm2cmR2PQMNvab（2）整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象.x/my/m
13、O0.3F20如图所示，一个被x轴与曲线方程y0.2 sin10 px/3（m）所围的空间中存在着匀强磁场磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B0.2 T正方形金属线框的边长是0.40 m，电阻是0.1 W，它的一条边与x轴重合在拉力F的作用下，线框以10.0 m/s的速度水平向右匀速运动试求：（1）拉力F的最大功率是多少? （2）拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区?22用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极
14、间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）；当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vtvm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。金属方框磁极图2 装置俯视示意图Laa/bb/S23.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后
15、继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求： baB（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q参考答案1. （1）金属棒产生的电动势大小为E=BLv=0.4V=0.56V （2）金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为 R并=1.0,根据闭合电路欧姆定律I=0.47A 根据右手定则，电流方向从N到M （3）导线框消耗的功率为：P框=I2R并=0.22W 2.（1）设导线框cd边刚进入磁场时的速度为v，则在cd边
16、进入磁场过程时产生的感应电动势为E=Blv， 根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为I= 导线框受到的安培力为F安= BIl=，因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有F安=mg，以上各式联立，得：。（2）导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F安v 代入（1）中的结果，整理得： P安=导线框消耗的电功率为：P电=I2R= 因此有：P安= P电（3）导线框ab边刚进入磁场时， cd边即离开磁场。因此导线框继续作匀速运动。导线框穿过磁场的整个过程中动能不变。设导线框克服安培力做功为W安，根据动能定理有：mg2l-W安=0 解得：W安=2mgl。3. （1）在恒力作用下，线
17、圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有：F-mg=ma 解得a=30m/s2从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v1，则：cd边产生的感应电动势为E=BLv1线框中产生的感应电流为 I=E/R线框所受的安培力为 F安=BIL因线框做匀速运动，则有F=F安+mg，联立上述几式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s由v12=2aH解得H=9.6m。（2）恒力F做的功 W=F（H+L+h）=42.4J从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即F（L+h）=mg（L+h）+Q解得：Q=（F-mg）（L+h）=3
18、.0J或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J4.（1）设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为，平均感应电动势为，则 可得 通过导线的某一横截面的电量（2）设线框从cd边距边界PP上方h高处开始下落，cd边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电流，受到安培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束，有E=Bl1v I=E/R F安=BI l1 F安=mg可得 速度线框的ab边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q。线框从开始下落到
19、ab边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热得（3）线框的ab边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有cd边到达地面时线框的速度6. （1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mgBILma，式中lr式中4R由以上各式可得到（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即式中解得导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有得此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即所
20、以，（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为由于导体棒ab做匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律，有FmgFma即由以上各式解得7. （1）设ab棒进入磁场区域时产生的感应电动势大小为E，电路中的电流为I， 此时ab棒受到的安培力 根据牛顿第二定律 ab棒进入磁场区域时的加速度 （2）ab棒在磁场区域运动过程中，cd棒经历加速过程，两棒动量守恒，设ab棒穿出磁场时的速度为v3，此刻cd棒具有最大速度v2，有 ab棒在区域中做匀速直线运动，通过区域的时间 解得 （3）ab棒在区域运动过程中，cd棒克服安培力做功，最后减速为零。ab、cd棒中产生的总焦耳热为Q，由能量
21、转化守恒定律可知 所以： ab棒中产生的焦耳热为： 12（1）匀强磁场B1和B2向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abcd中产生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场向右运动，金属框开始受到安培力作用做加速运动。当速度增大到5m/s时，金属框相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态。（2）当金属框始终受到1N阻力作用时，设金属框最大速度为v1，我们设磁场不动，相当于线框以（vv1）速度向左运动产生感应电动势，由右手定则可知ad边和bc边都产生感应电动势，相当于串联状态，线框中总感应电动势大小为E = 2BL（vv1） 由线框的平衡条件可知
22、 2BIL= f I = v1 = = 1.875m/s (3)消耗能量由两部分组成，一是转化为abcd金属框架中的热能，二是克服阻力做功，所以消耗功率 P = I2R+fv， P = 5W 每秒钟消耗的能量为 E=5J 这些能量是由磁场提供的。 13（1）由mgBIl，得v1， （2）由F安4mg（1分），F安mgma则a3g， 方向竖直向上。（3）由mg 得v2v1，2mglQmv22mv12，得Q2mgl.17.解:(1)线框从图甲位置开始(t=0)转过900的过程中，产生的感应电动势为: (4分)由闭合电路欧姆定律得，回路电流为： (1分)联立以上各式解得: (2分)同理可求得线框进出
23、第3象限的过程中，回路电流为: (2分)故感应电流最大值为: (1分)(2)It图象为: (4分)IOtI1-I1I2-I2(3)线框转一周产生的热量: (2分)又 (1分)解得: (1分)18. 解： （1）从图丙可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为 （3分）线圈做切割磁感线产生的感生电动势E=nBLv （2分）L = 2r （2分）联立式得V （2分） （2）感应电流 A （3分）电流图像如右图（2分） （3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。（3分） （4）发电机的输出功率即灯的电功率。 （3分）19. 解：（1）感应电动势E=BL
24、v=10Vab中的电流= 2Aab两端的电压为 = 8V ab所受的安培力为 =2N 方向向左（2）是交变电流. ab中交流电的周期=0.006s ,由交流电有效值的定义，可得 即 At/10-3sI/A235621-1-20820. （1）当线框的一条竖直边运动到0.15 m处时，线圈中的感应电动势最大 （2）在把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线圈中没有电流）电动势的有效值是 通电时间为 t/sOi/A0.0050.010.0150.022.4-2.4拉力做功 21. （1）感应电动势 E= BS = Babbc 代
25、入数据得 E = 24V （2）正确标出横坐标、纵坐标标度、画出图象.22. 方框质量 方框电阻 方框下落速度为v时，产生的感应电动势 感应电流 方框下落过程，受到重力G及安培力F， ，方向竖直向下 ，方向竖直向下 当FG时，方框达到最大速度，即vvm 则 方框下落的最大速度 方框下落加速度为时，有，则 方框的发热功率 根据能量守恒定律，有 解得恒定电流I0的表达式 。23. （1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有mgf解得：v （2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中(mgf)h(mgf)h解得：v1（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得 +f(b+a)解得：Qf(b+a)
