1、 文科数学答案 第 1 页，共 10 页 惠州市惠州市 20202020 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 文科数学参考答案与评分细则文科数学参考答案与评分细则 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B A B D D C C A A 1.【解析】B=0,2,4,6. AB=0，1，2，3，4，6U.故答案选 C 2.【解析】 2 2 13113313 i2i+ii 22422222 z （），故答案选 B 3.【解析】由韦达定理可知 15 5aa， 15 3a a，则 1 0a ， 5 0a ，从而 3 0a ， 且
2、2 3153 33aa aa ，故答案选 D 4.【解析】 11 110 11 aa ba bb 或， 101 log0 101 a aa b bb 或， 所以答案选 B 5. 【解析】 若圆上存在两点关于直线对称， 则直线经过圆心，Cl-2,0，220k ， 得1k ， 所以答案选 A 6.【解析】 11 42 22 APmABACmABADmABAD，又BPD、 、三点共线，所以 21m，得1m，故选 B 7.【解析】当另外两个月的通话时长都小于 530（分钟）时，中位数为 530550 540 2 （分钟），当 另外两个月的通话时长都大于 650（分钟）时，中位数为 610650 630
3、 2 （分钟），所以 8 个月 的月通话时长的中位数大小的取值区间为540,630 ，故选 D 8.【解析】 f x为偶函数，则1a ，( ) xx f xee+，( ). xx fxee设切点得横坐标为 0 x， 则 00 0 3 (). 2 xx fxee解得 0 2 x e，所以 0 ln2x 。故答案选 D 9.【解析】 f x为奇函数，则排除 B；当0,( )0xf x，排除 A；( )coscos2fxxx， ( )0fx 解得 5 6 x或0x，对比图象可知，答案选 C 文科数学答案 第 2 页，共 10 页 10.【解析】C(-3,0)，D(3,0)恰好为椭圆的两个焦点，因为,
4、1PMrPD PNPC 120 117PMPNPCPDrr ，2r ，所以答案选 C 11.【解析 1】( )sincos 62 a f xxx = 31 sincos 22 a xx 2 2 max 3(1) ( )3() 22 a f x ，2a ，( )3sin() 3 f xx 0,0x ， 333 x ， 3 ( )3 2 f x， 2 233 ， 11 63 所以答案选 A 【解析 2】本题也可通过分析临界值求出答案。由 3 (0) 2 f可知 3 ( ) 2 f或( )3f为两个临界 值，由此可解得 1 = 6 ，及 1 = 3 ，结合图象可知 11 63 ，所以答案选 A 12
5、.【解析】由题得 2 ( )2(1)fxxaxa a，由已知得 12 + =2tta， 12 ( + )0f ttm恒成立， (2 )(1)mfa a恒成立。令 32 4 ( )(2 )21(1) 3 g afaaaa ， 则 2 ( )444 (1)g aaaa a ，当(,0),( )0ag a ，当(0,1),( )0;ag a ( )(,0)g a在上单调递减，在(0,1)上单调递增。 min ( )(0)1,1,1.g agmm 故选答案 A 二二、填空题：填空题：本题共本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分，其中第，其中第16题第一空题第一空3分，第二空分，第二空2
6、分。分。 136 14 2 3 （或（或 120 ） 15. 3:2（或（或 3 2 ，或，或 1.5） 16 3 8 （3 分）分）， 1 2 （2 分）分） 13.【解析】 2 2,220;n 4 4,220;n 6 6,220.n 故答案为 6 14.【解析】因为 75 , 33 ab cb， 222 222 57 ()() 1 33 cos 5 22 2 () 3 bbb bca A bc bb ， 2 3 A 15.【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R， 圆柱的表面积 22 1 2226SRRRR；球的表面积 2 2 4SR 文科数学答案 第 3 页，共 10 页
7、圆柱的表面积与球的表面积之比为 2 1 2 2 63 42 SR SR ，本题正确结果： 3 2 16.【解析】由题意可得，平面区域M的面积为 1 8 416 2 ， 当1t 时，平面区域N的面积为2 36 ，所以P 63 168 ； 如图，当2 4tt取得最大值时，即2t 时，P最大， 当2t 时，平面区域N的面积为2 48 ，所以最大值 81 162 P ；故答案为 3 8 ， 1 2 。 三解答题：三解答题：共共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个考题为必考题，每个考 生都必须作答。第生都必须作答
8、。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17（本小题满分 12 分） 【解析】（1）设 n a的公差为d，则由题可知： 4 5 0 0 a a .1 分 1 1 30 40 ad ad ，即 730 740 d d 2 分 解得 77 43 d.3 分 因为d为整数，d=24 分 1 (1)72(1)29 n aandnn 所以数列 n a的通项公式为29 n an5 分 （2）当4n时，0 n a ；当5n时，0 n a .6 分 12345201234520 .()()aaaaaaaaaaaa7 分 52014 () 16() 4 22 aaaa 9
9、 分 ( 7 1)4(1 31) 16 22 10 分 =272 11 分 所以数列 n a的前 20 项和为 272.12 分 18（本小题满分 12 分） 【解析】（1）连接BD，设ACBDO，连接OE，则点O是BD的中点 又因为E是BS的中点，所以SDOE，1 分 文科数学答案 第 4 页，共 10 页 又因为SD 平面ACE，OE 平面ACE，3 分【注：每个条件 1 分】 所以SD平面ACE4 分 （2）因为四边形ABCD是菱形，且120ABC， 所以 1 60 2 ABDABC又因为ABAD， 所以三角形ABD是正三角形5 分 取AB的中点F，连接SF，则DFAB，且 2 3DF
10、6 分 又平面ABS平面ABCD，DF 平面ABCD，平面ABS平面ABCDAB，7 分 所以DF 平面ABS即DF是四棱锥DAES的一条高8 分 【解法 1】而 1 sin2 3 2 ASE SSA SEASE 9 分 所以 EADSD AES VV 10 分 11 2 32 34 33 ASE SDF 11 分 综上，三棱锥EASD的体积为 4. 12 分 【解法 2】因为E是BS的中点，所以 1 2 EADSBADS VV 10 分 而 B ADSD ABS VV 1142 3 2 38 332 ABS SDF 11 分 所以，三棱锥EASD的体积为 4. 12 分 19（本小题满分 1
11、2 分） 【解析】（1）当1014x时1 分 401014=50140yxxx2 分 当1420x时3 分 40 143014 =30140yxx4 分 所求函数表达式为： 30140 1420 50140 1014 xx y xx 5 分 【注：【注：函数解析式分段正确的前提下，函数解析式分段正确的前提下，定义域错误定义域错误最多最多扣扣 2 分】分】 （2）由频率分布直方图得： 海鲜需求量在区间10,12的频率是 1 20.050.1f ； 海鲜需求量在区间12,14的频率是 2 20.10.2f ；6 分 文科数学答案 第 5 页，共 10 页 海鲜需求量在区间14,16的频率是 3 2
12、0.150.30f ； 海鲜需求量在区间16,18的频率是 4 20.120.24f ； 海鲜需求量在区间18,20的频率是 5 20.080.16f ；7 分 【注：【注：写对写对任意任意 2 个得个得 1 分，全部写对得分，全部写对得 2 分分】 这 50 天商店销售该海鲜日需求量的平均数为： 1122334455 xxfxfxfxfxf8 分 11 0.1 13 0.215 0.30170.2419 0.169 分 15.32（公斤）10 分 当14x 时，560y ， 由此可令30140620x ，得16x 11 分 所以估计日利润不少于 620 元的概率为0.120.0820.4.1
13、2 分 20（本小题满分 12 分） 【解析】（1） f x的定义域为0,， 当1a 时， 1 ln1fxx x .1 分 由 2 11 0fx xx 恒成立，知 fx在0,上是单调递增函数，2 分 又 1ln1 1 10 f ，所以 fx的零点是1x .3 分 （2） ln1ln xaa fxxx xx ， 令 1ln a g xx x ，则 22 1axa gx xxx 4 分 当0a时， 1 lnfxx， 令 0fx ，得 1 x e ；令 0fx，得 1 0x e ， 所以 f x在 1 0, e 上单调递减，在 1 , e 上单调递增， 所以当0a时， f x存在极小值点 1 e ，
14、符合题意.5 分 当0a时， 0g x恒成立，所以 g x在0,上单调递增 文科数学答案 第 6 页，共 10 页 又 1 0gae e ， 1 1110 a aa a g eaa ee ， 由零点存在定理知， g x在 1 , a e e 上恰有一个零点 0 x，.6 分 且当 0 0,xx时， 0fxg x；当 0, xx时， 0fxg x， 所以 f x在 0 0,x上单调递减，在 0, x 上单调递增， 所以当0a时， f x在 1 , a e e 存在极小值点 0 x，符合题意.7 分 当0a时，令 0g x，得xa. 当0,xa时， 0g x ；当,xa 时， 0g x ， 所以
15、min 2lng xgaa.8 分 若2 ln0gaa， 即当 2 ae 时， 0fxg xga恒成立， 即当 2 ae 时， f x在0,上单调递增，无极值点.9 分 若2 ln0gaa， 即当 2 0ea 时， 11ln 10 1 a gaa a ， 所以10gaga，即 g x在, a上恰有一个零点 1 x，10 分 当 1 ,xa x 时， 0fxg x；当 1 xx时， 0fxg x 所以当 2 0ea 时， f x存在极小值点 1 x.11 分 综上可知，a 2, e 时，函数 f x存在极小值点.12 分 21（本小题满分 12 分） 【解析】（1）由题意知：直线:0 2 p l
16、 xmy过定点(,0) 2 p ，该点为抛物线焦点。1 分 联立 2 2 2 p xmy ypx ，消去x得： 22 20ypmyp2 分 文科数学答案 第 7 页，共 10 页 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 有 12 2yypm， 2 12 yyp 3 分 2 121212 ()22 (1) 22 pp ABxxxxpm yypp m4 分 【注：只要学生写出 12 =ABxxp即可给 1 分】 2 0,0pm，当0m时， min 2ABp5 分 16 2 3 p，解得 8 3 p 6 分 【注：如果解答过程没有证明当0m时 min 2ABp，最多可得 3 分】 （2
17、）证明：由已知可知直线PM、PN的斜率存在，且互为相反数7 分 设 3344 (,),(,)M x yN xy，直线PM的方程为(3)4yk x. 联立 2 16 3 (3)4 yx yk x ，消去x整理得： 2 31664480kyyk.8 分 又 4 为方程的一个根，所以 3 6448 4 3 k y k ，得 3 16 1216 4 33 k y kk 9 分 同理可得 4 16 4 3 y k 10 分 3434 22 3434 34 1611612 3 33( 8)3 () 16 MN yyyy k xxyy yy 11 分 所以直线MN的斜率为定值 2 3 .12 分 文科数学答
18、案 第 8 页，共 10 页 22.（本小题满分 10 分） 【解析】（1）【解法 1】由 1 2cos， 2 2cos 6 ， 3 2cos 6 ，3 分 则 23 2cos2cos 66 2 3cos 4 分 所以 123 35 分 【解法 2】M的直角坐标方程为 2 2 11xy，如图所示，1 分 假设直线 OA、OB、OC 的方程为ykx， 2 yk x， 3 yk x， 3, 3k ， 由点到直线距离公式可知 2 1 k MF k 在直角三角形 OMF 中，由勾股定理可知 2 2 1 1 +1 2 MF ，得 1 2 2 1k 2 分 由直线方程可知tank， 2 tan+ 6 k
19、， 3 tan 6 k 所以 2 tan +tan 3 +1 6 = 3 1 tantan 6 k k k ，得 2 2 3 1 k k 3 分 所以 3 tan -tan 31 6 = 3 1tantan 6 k k k ，得 3 2 3 1 k k 4 分 所以 123 35 分 （2）【解法 1】曲线M的普通方程为： 22 20xyx，6 分 将直线BC的参数方程代入上述方程，整理得 2 30tt ，解得 12 0,3tt ；7 分 平面直角坐标为 13 ,2,0 22 BC 8 分 则 23 1,2, 6 ；又得 1 3 . 9 分 即四边形面积为 1213 113 3 sinsin
20、26264 OBAC S 为所求. 10 分 文科数学答案 第 9 页，共 10 页 【解法 2】由 BC 的参数方程化为普通方程得：. 23 yx5 分 联立 02 23 22 xyx yx 解得 0 2 1 1 y x 或 2 3 2 1 2 2 y x ，即) 2 3 , 2 1 (B,)0 , 2(C6 分 , 6 , 1 2 点 A 的极坐标为），（ 6 3 ，化为直角坐标为），（ 2 3 2 3 7 分 直线 OB 的方程为xy3，点 A 到直线 OB 的距离为. 2 3 )3(1 2 3 2 3 3 2 d8 分 . 4 33 2 3 2 2 1 2 3 1 2 1 OACOBA
21、OBAC SSS10 分 23（本小题满分 10 分） 【解析】（1）当4x时，原不等式等价于243xxx ，解得2x，所以4x1 分 当2x时，原不等式等价于243xxx ，解得 2 5 x ，所以此时不等式无解2 分 当24x 时，原不等式等价于243xxx ，解得2x，所以24x3 分 综上所述，不等式解集为2,5 分 （2）由 1f xk x，得241xxk x， 当1x 时，60恒成立，所以Rk； 6 分 当1x 时， 241 31 333 11 1111 xxxx k xxxx 7 分 因为 3333 11112 1111xxxx 8 分 当且仅当 33 110 11xx 即4x或2x时，等号成立， 9 分 所以，2k ； 综上，k的取值范围是,2 10 分 【注】【注】如果本题两个小问通过图象法解答，分别正确作出图象（如下图）各如果本题两个小问通过图象法解答，分别正确作出图象（如下图）各 1 分，正确写出结果各分，正确写出结果各 1 分，中间过程可酌情给分，中间过程可酌情给 1-2 分，但每小问给分最多不超过分，但每小问给分最多不超过 4 分。分。 如果作图的坐标系没有箭头或如果作图的坐标系没有箭头或x Oy、 、的标记， 的标记，扣除过程分扣除过程分 1 分。分。 文科数学答案 第 10 页，共 10 页 第（1）问图象 第（2）问图象
