1、二次函数解析式的确定2一三点式。1， 已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A（，0），B（，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。2， 已知抛物线y=a(x-1)+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。二顶点式。1， 已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。三交点式。1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=a(x-2a)(x-b)
2、的解析式。四定点式。1， 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线经过x 轴上一定点Q，直线经过点Q,求抛物线的解析式。2， 抛物线y= x2 +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。3， 抛物线y=ax2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。五平移式。1， 把抛物线y= -2x2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛物线解析式。2， 抛物线向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.六距离式。1， 抛物线y=ax2+4ax+1(a0)与x轴的两个交点间的距离为2
3、，求抛物线的解析式。2， 已知抛物线y=m x2+3mx-4m(m0)与 x轴交于A、B两点，与 轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。七对称轴式。1、 抛物线y=x2-2x+(m2-4m+4)与x轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y轴距离的2倍，求抛物线的解析式。2、 已知抛物线y=-x2+ax+4, 交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交 y轴于点C,且OB-OA=OC，求此抛物线的解析式。八对称式。1， 平行四边形ABCD对角线AC在x轴上，且A（-10，0），AC=16，D（2，6）。AD交y 轴于E，将三角形ABC沿x 轴折叠，点B到B1的位置，求经过A,B,E三
4、点的抛物线的解析式。2， 求与抛物线y=x2+4x+3关于y轴（或x轴）对称的抛物线的解析式。九切点式。1， 已知直线y=ax-a2(a0) 与抛物线y=mx2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。2， 直线y=x+a 与抛物线y=ax2 +k 的唯一公共点A（2，1）,求抛物线的解析式。十判别式式。1、 已知关于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x2+(m+1)x+3解析式。2、 已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。3、已知抛物线y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。
