(完整版)二次函数与平行四边形.doc

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1、二次函数与平行四边形1. 已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与轴的另一交点为B。(1)求抛物线的解析式;(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标; 2. 如图,在坐标系中,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,A(1,0),B(0,2),抛物线的图象过C点(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时,恰好将ABC的面积分为相等的两部分?(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由3. 如图,抛物线与轴相交于点A(1

2、,0)、B(3,0),与轴相交于点C,点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF(1)求抛物线的解析式;(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式(不必说明平分平行四边形面积的理由)4. 如图,抛物线经过A,B,C三点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;(3)点M为轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行

3、四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由. 5. 综合与探究:如图,抛物线与轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是轴上的一个动点,设点P的坐标为(,0),过点P作轴的垂线交抛物线于点Q(1)求点A,B,C的坐标。(2)当点P在线段OB上运动时,直线分别交BD,BC于点M,N。试探究为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由。(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。 6. 如图,抛物线与轴交于A

4、(1,0)、B(4,0)两点,交轴与C点(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D,使得DBC的面积S最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形?若存在,请写出点M和点N的坐标;若不存在,请说明理由7. 将抛物线向右平移2个单位,得到如图抛物线的图象,P是抛物线对称轴上的一个动点,直线平行于轴,分别与直线、抛物线交于点A、B若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的的值,则=

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