1、2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1（3分）若x3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）ABCD2（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A2，3，4B1，1，CD5，12，134（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOAOC，OBODBBADBCD，ABCDCADBC，ADBCDABCD，AOCO5（3分）下列命题中正确的是（）A对角线互相平分的四边形是矩形B对角线互相平分且相等的四边形是正方形
2、C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形6（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误7（3分）下列计算正确的是（）AB326C（2）216D18（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BDBE若AC18，GF6，则F点到AC的距离为何？（）A2B3C124D669（3分）若a，b，则（）ABCD10（3分）在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC
3、中BC边的长为（）A9B5C14D4或14二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）式子有意义，则x的取值范围是 12（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题13（3分）已知，则x+y 14（3分）如图，在ABC中，ACB58，D，E分别是AB，AC中点点F在线段DE上，且AFCF，则FAE 15（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm点E是BC边上一点，连接AE并将AEB沿AE折叠，得到AEB，以C，E，B为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为 cm三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）计算：（1）2+3；（
4、2）（7+4）（74）（1）217（9分）先化简，再求值：已知a8，b2，试求a+的值18（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，求BAE的度数19（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BEDF求证：四边形AECF为平行四边形20（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点（1）求ABC的面积；（2）通过计算判断ABC的形状；（3）求AB边上的高21（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2（2+3）+2
5、（）2+（）2+2（+）2；8+2（1+7）+212+（）2+21（1+）2【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：【变式探究】若a2（）2，且a，m，n均为正整数，则a 22（10分）如图，在矩形ABCD中，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？23（11分）如图，四边形AB
6、CD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BFDE连接AE，AF，CE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1（3分）若x3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件即可判断【解答】解：（A）1+x0，x1，故x3不能使该二次根式有意义；（B）2x+50，x，故x3不能使该二次根式有意义；（C）3x40，x，故x3不能使该二次根式有意义；（D）4x0，x4，故x3能使该二次
7、根式有意义；故选：D2（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可【解答】解：A.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；B.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；C.，与的被开方数相同，是同类二次根式；D.与的被开方数不同，故不是同类二次根式故选：C3（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A2，3，4B1，1，CD5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可【解答】解：A、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、12+12（）2，能构成直角三
8、角形，故本选项不符合要求；C、（）2+（）2（）2，能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、52+122132，能构成直角三角形，故本选项不符合要求故选：A4（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOAOC，OBODBBADBCD，ABCDCADBC，ADBCDABCD，AOCO【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案【解答】解：A
9、、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据ABCD可得：ABC+BCD180，BAD+ADC180，又由BADBCD可得：ABCADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、ABCD，AOCO不能证明四边形ABCD是平行四边形故选：D5（3分）下列命题中正确的是（）A对角线互相平分的四边形是矩形B对角线互相平分且相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形
10、的判定定理判断即可【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确；故选：D6（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误【分析】首先证明AOECOF（ASA），可得AECF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由ACEF
11、，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得ABAF，所以四边形ABEF是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACACB，EF是AC的垂直平分线，AOCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形；乙的作法正确；ADBC，12，67，BF平分ABC，AE平分BAD，23，56，13，57，ABAF，ABBE，AFBEAFBE，且AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，平行四边形ABEF是菱
12、形；故选：C7（3分）下列计算正确的是（）AB326C（2）216D1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；326，B正确；（2）28，C错误；，D错误；故选：B8（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BDBE若AC18，GF6，则F点到AC的距离为何？（）A2B3C124D66【分析】过点B作BHAC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出AABC60，然后判定BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BDE60，然后根据同位角相等，两直线平行求出ACDE，再根据正方形的对
13、边平行得到DEGF，从而求出ACDEGF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解【解答】解：如图，过点B作BHAC于H，交GF于K，ABC是等边三角形，AABC60，BDBE，BDE是等边三角形，BDE60，ABDE，ACDE，四边形DEFG是正方形，GF6，DEGF，ACDEGF，KH186693666，F点到AC的距离为66故选：D9（3分）若a，b，则（）ABCD【分析】先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可【解答】解：；故选：C10（3分）在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC中BC边的长为
14、（）A9B5C14D4或14【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BCBD+CD，在钝角三角形中，BCBDCD【解答】解：（1）如图，锐角ABC中，AC13，AB15，BC边上高AD12，在RtACD中AC13，AD12，CD2AC2AD213212225，CD5，在RtABD中AB15，AD12，由勾股定理得BD2AB2AD215212281，BD9，BC的长为BD+DC9+514；（2）钝角ABC中，AC13，AB15，BC边上高AD12，在RtACD中AC13，AD12，由勾股定理得CD2AC2AD213212225
15、，CD5，在RtABD中AB15，AD12，由勾股定理得BD2AB2AD215212281，BD9，BC的长为DBCD954故选：D二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）式子有意义，则x的取值范围是x1且x0【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得1x0且x0，解得，x1且x0，故答案是：x1且x012（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假（填“真”或“假”）命题【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假【解答】解：命题
16、“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题13（3分）已知，则x+y1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：，解得，则x+y1+21，故答案为114（3分）如图，在ABC中，ACB58，D，E分别是AB，AC中点点F在线段DE上，且AFCF，则FAE61【分析】由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EFBC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出ECF的
17、度数，进而求出FAE的度数【解答】解：D，E分别是AB，AC的中点，EF是三角形ABC的中位线，EFBC，EFCECF，AFCF，AFC90，E为AC的中点，EFAC，AECE，EFCE，EFCECF，ECFEFCACB29，FAE的度数为902961，故答案为：6115（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm点E是BC边上一点，连接AE并将AEB沿AE折叠，得到AEB，以C，E，B为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm【分析】分BEC90时，根据翻折变换的性质求出AEB45，然后判断出ABE是等腰直角三角形，从而求出BEAB；EBC90时，ABE90，判断出A、
18、B、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得ABAB，BEBE，然后求出BC，设BEBEx，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：BEC90时，如图1，BEB90，由翻折的性质得AEBAEB9045，ABE是等腰直角三角形，BEAB6cm；EBC90时，如图2，由翻折的性质ABEB90，A、B、C在同一直线上，ABAB，BEBE，由勾股定理得，AC10cm，BC1064cm，设BEBEx，则EC8x，在RtBEC中，BE2+BC2EC2，即x2+42（8x）2，解得x3，即BE3cm，综上所述，BE的长为3或6cm故答案为：3或6三、解答题（本大题共
19、8个小题，满分75分）16（8分）计算：（1）2+3；（2）（7+4）（74）（1）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式4+22；（2）原式4948（32+1）14+22317（9分）先化简，再求值：已知a8，b2，试求a+的值【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值【解答】解：a+2+3当a8，b2时，原式+3+3418（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC2CAD，求BAE的度数【分析】首先证明AEO是等腰直角三
20、角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOBOC，OADODA，OABOBA，AOEOAD+ODA2OAD，EAC2CAD，EAOAOE，AEBD，AEO90，AOE45，OABOBA（18045）67.5，BAEOABOAE22.519（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BEDF求证：四边形AECF为平行四边形【分析】连接对角线AC交对角线BD于点O，运用OAOC，OEOF，即可判定四边形AECF是平行四边形；【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD
21、，点E，F是对角线BD上的两点，且BEDF，OBBEODDF，即OEOF，四边形AECF是平行四边形20（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点（1）求ABC的面积；（2）通过计算判断ABC的形状；（3）求AB边上的高【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果【解答】解：（1）ABC的面积444221345；（2）由勾股定理得：AC242+2220，BC222+125，AB232+4225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90；（3）AC2，BC，ABC是
22、直角三角形，AB边上的高221（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2（2+3）+2（）2+（）2+2（+）2；8+2（1+7）+212+（）2+21（1+）2【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：【变式探究】若a2（）2，且a，m，n均为正整数，则a22或10【分析】【类比归纳】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式易得；（2）利用完全平方公式求解；【类比归纳】把右边等式展开可得到m+na，mn21，利用整式的特征得到mn，于是得到m+n的值【解答】解：【类比归纳】（1）
23、；（2）；【类比归纳】，m+na，mn21，a，m，n均为正整数，mn12137，a22或10故答案为：22或1022（10分）如图，在矩形ABCD中，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？【分析】（1）先求出CD16，BC6，再由运动得出CQ2t，BP163t，根据梯形PBCQ的面积为36，建立方程求解即可得出结论；（2）由四边形P
24、BCQ是矩形，得出BPCQ，进而建立方程求解即可得出结论；（3）由（2）求出CQ，进而判断出CQBC，即可得出结论【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CDAB16，BCAD6，由运动知，AP3t，CQ2t，BPABAP163t，四边形PBCQ的面积为36cm2，（163t+2t）636，t4，P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）四边形PBCQ是矩形，BPCQ，163t2t，t，P、Q两点出发后秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）由（2）知，t秒时，四边形PBCQ是矩形，CQ2t，BC6，CQBC，不存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形23（11分）如图，四边形ABC
25、D是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BFDE连接AE，AF，CE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BDAC，BODO，AOCO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BDAC，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PMCM最小，过C作CNAF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，四边形A
26、BCD是正方形，BDAC，BODO，AOCO，BFDE，OEOF，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是边长为1的正方形，ABAD1，BDAC，EF3，四边形AECF的面积ACEF33；（3）解：四边形AFCE是菱形，点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PMCM最小，过C作CNAF于N，则AC2AN2CN2CF2NF2，设ANx，（）2x2（）2（x）2，解得：x，MN，CM2MN2AC2AN2，CM2（）212（）2，解得：CM，故PA+PM的最小值亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃
27、花一样美丽，感谢你的阅读。1、三人行，必有我师。23.4.234.23.202305:3005:30:384月-2305:302、书是人类进步的阶梯。二二三年四月二十三日2023年4月23日星期日3、会当凌绝顶，一览众山小。05:304.23.202305:304.23.202305:3005:30:384.23.202305:304.23.20234、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。4.23.20234.23.202305:3005:3005:30:3805:30:385、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。星期日, 四月 23, 2023四月 23星期日, 四月 23, 20234/23/20236、路遥知马力日久见人心。5时30分5时30分23-4月-234.23.20237、山不在高，有仙则灵。23.4.2323.4.2323.4.23。2023年4月23日星期日二二三年四月二十三日8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。05:3005:30:384.23.2023星期日, 四月 23, 2023
