1、专业资料高中数学必修 5 第一章单元测试题一 选择题：（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，四个选项中只有一个符合要求 )1在 ABC中, 若 b 2 + c2 + c2 = a 2 + bc , 则 A ( )A 30 B 45 C 60 D 1202在 ABC中，若 sin A 2 sin BcosC 0，则 ABC必定是 （ ）A、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形3在 ABC中，已知cos5A ，13sin3B ，则 cosC 的值为（ ）516 56 16 56 16A、65 B 、 65 C 、 65 或 65 D 、654不解三角形，确定下列
2、判断中正确的是 （ ）A. a 7,b 14, A 30 ，有两解 B. a 30, b 25, A 150 , 有一解C. a 6,b 9, A 45 ，有两解 D. b 9,c 10, A 60 ，无解5飞机沿水平方向飞行， 在 A处测得正前下方地面目标 C的俯角为 30 ，向前飞行 10000 米，到达 B 处，此时测得目标 C的俯角为 75 ，这时飞机与地面目标的距离为A5000 米 B 5000 2 米 C 4000 米 D 4000 2 米6已知 ABC中， a 2 ，b 3 ， B 60 ，那么角 A 等于A135 B 90 C 45 D 45 或1357在 ABC中， A 60
3、 ， AB 2 ，且 ABC的面积3S ，则边 BC的长为（ ）ABC2A 3 B 3 C 7 D 78已知 ABC中， c 2bcosA，则ABC一定是A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D 、等腰直角三角形9在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c，若12 2 2a b c ，则4a coscB的值为 （ ）A.14B.54C.58D.3810设 ABC的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c, 若 b+c=2a,3sinA=5sinB, 则角 C 等于( )word 完美格式专业资料(A)3错误！未找到引用源。 (B)2错误！未找到引用源。 (C)
4、 错误！未3找到引用源。34(D)5611 三角形三内角 A、B、C 所对边分别为 a 、b 、c ，且 tan圆半径为（ ）4C ，c 8 ，则 ABC外接3A10 B 8 C 6 D 512在ABC中，cos2B2a c2c(a 、b、c 分别为角 A、B、C的对边 ) ，则ABC的形状为 ( )A等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形二、填空题：13在 ABC中，已知 sinA:sinB:sinC=3 ：5：7，则此三角形最大内角度数为为14 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，设 S 为 ABC 的面积，32
5、 2 2S (a b c ) ，则 C 的大小为 _415在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，已知 a 2， c 3， B 60 则b= .16在 ABC中，若 B 2A， a : b 1: 3 ，则 A _三，解答题：17在 ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为 a 、 b、 c，且 b cosC (2a c)cos B （）求角 B的大小；（）求 sin A sin C 的取值范围 .word 完美格式专业资料18（本小题满分 12 分）3已知在 ABC中，AC=2，BC=1， cosC ,4 （1）求 AB的值；（2）求 sin(2 A C) 的值。19
6、ABC的三个内角 A、B、C所对边长分别为 a、b、c，已知 c=3，C=60 。（1）若 A=75 ，求b 的值；（2）若 a=2 b , 求 b的值。20已知函数2f (x) sin(2 x ) 2cos x 1.6（1）求函数 f (x) 的单调增区间；（2）在 ABC 中， a、b、c分别是角 A、B、C 的对边，且 a 1,b c 2 ，求 ABC的面积 .1f ( A) ，2word 完美格式专业资料21在 ABC 中，若2 ( )a b b c （1）求证： A 2B （2）若 a 3b，判断 ABC 的形状22 在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O
7、的东偏南2(cos )10方向 300 km 的海面 P 处，并以 20km / h的速度向西偏北045 方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60 km，并以 10km / h 的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？word 完美格式专业资料参考答案1C【解析】由余弦定理得：2 2b c a 10cos A ,又0 A , A 60 .故选 C2bc 22B【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用；【方法一】：利用两角和与差的正弦公式求解，从角下手分析，由已知得sin( B C) 2sin B cosC 0 sin B cosC cosB
8、 sin C 0 sin(B C) 0(B,C (0, ) B C【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边的角度分析，由已知得2 2 2a b c2 2 2 2a 2b a a b c b c 2ab，所以选 B3A【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数 , 基本运算 .因为 A, B 是三角形内角，5 5 122 2cos A , sin A 1 cos A 1 () , 又13 13 133sin B , sin A sin B, B 是锐角，所以52 3 2 4cos B 1 sin B 1 ( ) ; 又5 5A B C ,所以 cosC c
9、os(A B) cos A cosB sin A sin B5 4 12 3 1613 5 13 5 65.故选 A4B【解析】主要考查正弦定理的应用。解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选。5B【解析】试题分析：由题意可得， AB=10000，A=30 ，C=45 ，ABC中由正弦定理可得，AB BCsinC sinA，110000ABsinA 2BC 5000 2sinC 22，故选 B。考点：正弦定理在实际问题中的应用。点评： 中档题， 解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题， 结合图形分析，恰当选用正弦定理。6 Ca b【 解 析 】 在 ABC中
10、， a 2，b 3 ， B 60 ，由正弦定理得 ,sin A sin Bword 完美格式专业资料所以2 3 2,sin A0sin A sin 60 2. 又 a b, 则0A 45 .7A【 解 析 】 解 ： 因 为 ABC 中 ， A 60 ， AB 2 ， 且 ABC 的 面 积3 1S sin Abc b 1ABC2 22 2 2a b c 2bc cos A 3 a 3选 A8B【解析】试 题 分 析 ： 由 c 2b cos A 和 正 弦 定 理 得 s iCn 2 Bs i nA， 即s i An ( B ) 2B s i An c Ao s B, s i 。nB因sin
11、 AA 0,sin B0 ，故 A,B 不可能为直角，故 tan A tan B 。再由 A,B (0, ) ，故 A B 。选 B。9C【解析】试 题 分 析 ： 因 为 ，12 2 2a b c ， 所 以 ， 由 余 弦 定 理 得 ，412 2 2 22 2 2 2 2 2b c c ba B a a c b a c bcos 4 52 2c c 2ac 2c 2c 8，选 C.考点：余弦定理10 B【解析】利用正弦定理 , 由 3sinA=5sinB 得 a=53错误！未找到引用源。 b,又因 b+c=2a, 得 c=2a-b=103错误！未找到引用源。 b-b=73错误！未找到引用
12、源。 b,所 以 cosC=2 2 2a b c2ab错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 = 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。25 492 2 2 b b b9 952 b b3=159103错误！未找到引用源。 =-12错误！未找到引用源。 , 则 C=2错3误！未找到引用源。 . 故选 B.11 D【解析】略12 B【解析】试题分析：因为 cos2B2a c2c，即1 cos2B=a c2c，1 cosBa cc，所以由余弦定word 完美格式专业资料理得，12 2 2a c b a c2ac c，整理得，2 2 2c a b ，即三角形为直角三角形，选B。13120【解析】试题
13、分析：由 sinA ：sinB ：sinC=3 ：5： 7，根据正弦定理a b csin A sin B sin C得： a： b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k， c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得： cosC=2 2 2 2 2 2a b c 9k 25k 49k 12ab 2 3k 5k 2由 C（ 0，180），得到 C=120考点： 1. 正弦定理； 2. 余弦定理 .143【解析】试题分析：由题意可知12absinC=342abcosC所以 tanC= 3 因为 0C，所以 C=。3考点：本题主要考查余弦定理、三角形面积公式。点评：简单题，思路明确，利用余弦定理进一步确
14、定焦点函数值。15 7 .【解析】试题分析： 根据题意在ABC中，由余弦定理得2 2 2 2 cos 7b a c a c B ，即 b 7 .考点：余弦定理 .16 30【解析】略B17（I ） 33( , 32 ；（II ）取值范围是【解析】试题分析： （）由正弦定理，可将题设b cosC (2a c)cos B 中的边换成相应的角的正弦 ， 得s B C Aword 完美格式专业资料2sin AcosB sin B cosC cosB sin C sin(B C) sinA由此可得cos B12，从而求出角 B的大小 （）由（）可得2C A 3，由此可将 sin A sin C 用 A
15、表示20 A3出来 . 由（）可求得，再根据正弦函数的单调性及范围便可得 sin A sin C的取值范围试题解析：（）在 ABC 中， bcos C (2a c)cos B ，由正弦定理，得 sin B cosC (2sin A sin C)cos B （3 分）2sin AcosB sin BcosC cosB sin C sin(B C) sin A （5 分）1cosB 0 A , sinA 0， （6 分）2B 0 B ， 3 （7 分）（）由（）得2C A3且0 A23， （8 分）2 3 3sin A sin C sin A sin( A) sin A cos A 3 sin(
16、A ) 3 2 2 6 （ 11分）5A6 6 6，1sin( A ) ( ,16 2 （12 分）3( , 3sin A sin C 的取值范围是2 （ 13 分）考点： 1、三角恒等变换； 2、正弦定理； 3、三角函数的性质.18（1） AB 2. （2）见解析 .【解析】（1）由余弦定理，2 AC BC 2 AC BC C2AB 2 cos4 1 2 2 1342,即 AB 2. 4 分word 完美格式专业资料（2）由3 7cos C ,且0 C ,得sin C 1 cos ， 2 C2 C4 4由正弦定理ABsin CBCsin A,解得sin ABCsinABC148,所以cos
17、A528由倍角公式sin 2A 2sin Acos A5716,且2cos2A 1 2sin A916,故sin(2A C) sin 2A cosC cos2 Asin C57163491674378.12分19(1)b0c sin B 3sin 450sin C sin 606(2) b 3【解析】试题分析：解： （1）由0A 75 ，得0 0B 180 ( A C) 45 2 分由正弦定理知b csin B sinC， 3 分b0c sin B 3sin 450sin C sin 6066 分（2）由余弦定理知2 2 2 -2 cosc a b ab C ， 8 分将 代入上式得a 2b2
18、 2 0 29 (2b ) b 2 2b b cos60 3b 10 分b b b 3 12 分3, 0考点：解三角形点评：解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解，属于基础题。20（1） k ,k k z ；（2）3 6S 3ABC . 4【解析】（1）2 3 1f x sin 2x 2cos x 1 sin 2x cos2x cos2x6 2 2word 完美格式专业资料3 1sin 2x cos2x sin 2x2 2 6函数 f x 的单调递增区间是 , k k k z ，3 6（2）1f (A) ， sin 2 1A . 又0A ，2 613 .2A6 6 652A ， 故
19、6 6A ， 在 ABC 中 ， 32 2a 1,b c 2, A , 1 b c 2bc cos A,3即1 31 4 3bc. bc 1, S bc sin A .ABC2 4考点：三角函数公式；余弦定理 .21（1）证明见答案 （2）直角三角形【解析】（1）由余弦定理得cos B2 2 2a c b2ac，又2a2 sinc bc b c b a A2 2a b bc ，cos B ，sin 2B sin A2ac 2a 2a 2b 2sin B在 ABC 中， A 2B （）解：由2 2 3a b ba，a b 得2 2 2c 2b，a b c ABC 为Rt22答： 12 小时后该城
20、市开始受到台风的侵袭 .【解析】解：设在时刻 t(h)台风中心为 Q，此时台风侵袭的圆形区域半径 (10t 60)km为，若在时刻t (h) 城市 O受到台风的侵袭，则 OQ 10t 60，由余弦定理知，2 2 2 2 cosOQ PQ PO PQ PO OPQ。又0 4cos OPQ cos( 45 ) ，5故2 2 2 2 4 2 2 2OQ 20 t 300 2 20t 300 20 t 9600t 3005因此2 2 2 220 t 9600t 300 (10t 60) ，即2 36 288 0t t ，解得 12 t 24。word 完美格式专业资料答： 12 小时后该城市开始受到台风的侵袭。word 完美格式
