1、1920、平行四边形 矩形、菱形、正方形 要点一：特殊四边形的性质一、选择题1、(2010台州中考)如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) Aa B C D 答案：C 2、（2010兰州中考）如图所示，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有（ ） 菱形的面积为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个答案：C 3、（2010年怀化市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（ ）A20 B18 C16 D15答案：C4、（200
2、9桂林中考）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC6, BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）A、3 B、6 C、12 D、24 【解析】选C.由平行四边形的性质得5、（2009长沙中考）如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2 B4 C D【解析】选B.由矩形的性质得OA=OB,又，OAB是等边三角形，OA=AB=2, AC=4.6、（2009济南中考）如图，矩形中，过对角线交点作 交于则的长是（ ）A B2.5 C3 D【解析】选D连接EC,四边形是矩形，OA=OC, ,设AE=x，在RtECD中，由勾股定理得解得x=.7、 （2009河北中考
3、）如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A20 B15 C10 D5【解析】选D.由菱形ABCD中，BCD =120，得B=60，BA=AC,ABC是等边三角形，AC= AB = 5.8、（2009齐齐哈尔中考）梯形中，则的长为（ ）A2 B3 C4 D5【解析】选B.过点D作DEAB于E,则DEC=,EDC=180-DEC-C=70,四边形ADEB是平行四边形，BE=AD=1,AB=DE,AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3.9、（2007自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A）每一条对角线平分一组对角（B）对角线相等（C）对角线互相平
4、分（D）对角线互相垂直答案：C.二、填空题10、（2010哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 度答案：12511、（2010珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm. 答案：412、（2009钦州中考）如图，在ABCD中，A120，则D 【解析】由ABCD得D180-A=180-120=60.答案：60.13、（2009牡丹江中考）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： 【解析】由得，AD=BC,ADBC, A=C要使可使四边形BED
5、F是平行四边形或ABECDE,因此可添加一个条件为：答案：答案不唯一14、（2008肇庆中考）边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .答案：8cm三、解答题15、（2009济南中考）已知，如图，在中，、是对角线上的两点，且求证：证明：四边形是平行四边形，在和中，16、（2009钦州中考）已知：如图，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF；【解析】证明：AFBE，EFEF，AEBF 四边形ABCD是矩形，AB90，ADBCDAECBF DECF； 17、（2009南充中考）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：证明：是正方形，又，在与中，
6、18、（2008双柏中考）如图，是平行四边形的对角线上的点， 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系并对你的猜想加以证明猜想：【解析】猜想：， 证明：如图四边形是平行四边形 又 要点二：特殊四边形的判定一、选择题1、（2010连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD答案： B 2、（2009威海中考）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A BC D【解析
7、】选D.由，FEB=DEC,BE=CE,得FBEDCE,BFCD. BF=CD又，AB=CD, ABCD, 四边形ABCD是平行四边形.3、（2009南宁中考）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A B C D【解析】选A.由题意知AC=4cm，BC=5cm, 4、（2009郴州中考）如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A4cm B6cm C8cm D10cm【解析】选A由折叠知DC=DF,四边形CDFE为正
8、方形，CD=CE=BC-BE=10-6=4(cm)二、填空题5、（2010山东德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）6、（2009郴州中考）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_（写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线)【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加ABCD或 A+D=180或B+C=180；由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可添加AD=BC.答案：答案不唯一.ABCD或 AD=BC或 A+D=180或B+C=180等.7、（2009日照中考）
9、如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. 答案：DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；(任选其一) 8、（2008郴州中考）已知四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_答案：AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB9、（2008沈阳中考）如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）答案：（或，等）三、解答题 、（2009柳州中考）如图，四边形ABCD中，ABC
10、D，B=D，求四边形ABCD的周长【解析】解法一: 又 即得是平行四边形 四边形的周长 解法二: 连接 ， 又， 四边形的周长 解法三: 连接 ， 又 即是平行四边形 四边形的周长 11、（2009恩施中考）两个完全相同的矩形纸片、如图放置,.求证:四边形为菱形. 证明: 四边形ABCD、BFDE是矩形BMDN,DMBN 四边形BNDM是平行四边形 又AB=BF=ED,A=E=90AMB=EMDABMEDM ，BM=DM 平行四边形BNDM是菱形 12、（2009云南中考）如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB ；（2）过点C作CN
11、BD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论【解析】（1）如图，在ABC和DCB中，AB= DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB （2）据已知有BNCN证明如下：CNBD，BNAC，四边形BMCN是平行四边形 由（1）知，MBC=MCB，BM=CM，四边形BMCN是菱形BN=CN要点三：折叠、旋转后图形的性质一、选择题1.（2009荆州中考）如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm答案：A.2、（2009兰州中考）如图7所示，将一张
12、正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）答案：D3、（2009凉山中考）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD答案：C4、（2009衡阳中考）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1 B C D2答案：C5、(2009抚顺中考)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D【解析】选A.根据轴对称的性质知：最小时其值=BE的长.6、（2009白银中考）如图，四边形ABCD中，ABB
13、C，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE（）A2 B3 C D【解析】选D.本题可以通过旋转变换将ABE绕点B逆时针旋转900得正方形计算答案.二、填空题7、(2009本溪中考)如图所示，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积为 答案：68、（2007白银中考）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为答案：3三、解答题9、（2008兰州中考）如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线
14、段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数【解析】（1）证明：当时，又，四边形为平行四边形 （2）证明：四边形为平行四边形， （3）四边形可以是菱形 理由：如图，连接，由（2）知，得，与互相平分当时，四边形为菱形 在中，又， ，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形10、（2008牡丹江中考）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系请直接写出你的猜想【解析】（1）成立如图，把绕点顺时针，得到，则可证得三点共线（图形画正确）BMEACND证明过程中，证得：证得：（2）11、（2007台州中考）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想
