1、人教版八年级上学期期末考试数 学 试 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各数中，属于有理数的是（ ）A. B. C. D. 0.10100100012.下面计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.已知等腰三角形的一个角为40，则其顶角为（ ）A. 40B. 80C. 40或100D. 1004.小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（ ）A. B. C. D. 5.由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）A. ABC =345B. ABC =
2、235C. AC =BD. 6.若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A. B. C. D. 7.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时应假设（ ）A. 三角形中有一个内角小于或等于60B. 三角形中有两个内角小于或等于60C. 三角形中有三个内角小于或等于60D. 三角形中没有一个内角小于或等于608.平方根与-8的立方根之和是（ ）A. 0B. -4C. 4D. 0或-49.若a24，b29，且ab0，则ab的值为（）A. 2B. 5C. 5D. 510.如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，过ABC的顶点B作直线，且点A到的距离为2，点C到的距离为3
3、，则AC的长是（ ）A. B. C. D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.计算： _.12.因式分解：= 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_14.如图，点E在正方形ABCD内，且AEB=90，AE=5，BE=12，则图中阴影部分面积是_ 15.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BNMN的最小值为_16.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，在直线AC上找点P，使ABP是等腰三角形，则APB的度数为_三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.
4、计算：18.先化简，再求值：，其中19.如图，在ADF与CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知ADBC，AD=CB，B=D求证：AE=CF20.如图，点B、C在DAE的两边上，且ABAC（1）按下列语句作图（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）过点A作ANBC，垂足为N；作DBC平分线交AN的延长线于点M；连接CM（2）该图中共有_对全等三角形21.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在
5、扇形统计图中，表示“不合格”扇形的圆心角度数为_；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_人达标22.（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，ABC中，A=30，C=90，BE平分ABC， 求证：点E在线段AB的垂直平分线上23.现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求回答下列问题（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：_；（2）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要甲卡片_张，乙卡片_张，丙卡片_张
6、；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释： （0，0）24.如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BEAC（1）求证：ABCDEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2求证：CE是ACB的角平分线；请判断ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由25.如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF将AEF绕点A顺时针旋转（090），如图2所示，连结DE、BF（1）请直接写出DE的取值范围：_； （2）试探究DE与BF数量关系和位置关系，并说明理由； （3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积答案与解析一
7、、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各数中，属于有理数的是（ ）A. B. C. D. 0.1010010001【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义解答即可.【详解】A.是无理数，故不符合题意，B.是无理数，故不符合题意，C.是有理数，故符合题意，D. 0.1010010001是无理数，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了实数：实数与数轴上的点一一对应；实数分为有理数和无理数2.下面计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则对选项逐一判断即可.【详
8、解】A.(a3)2=a6，故计算错误，B.，故计算正确，C.不是同类项，不能合并，故计算错误，D.=2a3，故计算错误，故选B【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键.3.已知等腰三角形的一个角为40，则其顶角为（ ）A. 40B. 80C. 40或100D. 100【答案】C【解析】【分析】分40角为底角和顶角两种情况讨论，根据三角形内角和定理即可得答案.【详解】当40为顶角时，底角为：（180-40）2=70，当40角为底角时，顶角为：180-240=100，综上：顶角为40或100，故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分
9、情况讨论40角的位置是解题关键.4.小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数数据总数进行计算即可【详解】连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上出现“6”向上的频率是： ，故选A.【点睛】本题考查频数与频率，频率=频数数据总数，理解并熟记公式是解题关键.5.由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）A. ABC =345B. ABC =235C. AC =BD. 【答案】A【解析】试题解析：A.A:B
10、:C=3:4:5, 故不能判定ABC是直角三角形；故选A.6.若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】，34，3a4，故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.7.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”时应假设（ ）A. 三角形中有一个内角小于或等于60B. 三角形中有两个内角小于或等于60C. 三角形中有三个内角小于或等于60D. 三角形中没有一个内角小于或等于60【答案】D【解析】【分析】熟记反证法的
11、步骤，直接选择即可【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤8.的平方根与-8的立方根之和是（ ）A. 0B. -4C. 4D. 0或-4【答案】D【解析】【分析】首先计算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.详解】=4，的平方根为2，-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.9.若a24，b29，且ab0，则ab的
12、值为（）A. 2B. 5C. 5D. 5【答案】B【解析】a2=4,b2=9，a=2，b=3，ab0，a=2时,b=3,ab=2(3)=2+3=5，a=2时，b=3，ab=23=5，所以，ab的值为5或5.故选：B.10.如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，过ABC的顶点B作直线，且点A到的距离为2，点C到的距离为3，则AC的长是（ ）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】分别过A、C作ADl于D，CEl于E，根据锐角互余可得ABD=BCE，DAB=CBE，利用ASA可证明ABDCBE，即可得BD=CE，根据勾股定理可求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长即可.【详解
13、】分别过A、C作ADl于D，CEl于E，点A到的距离为2，点C到的距离为3，AD=2，CE=3，ABD+BAD=90，ABD+CBE=90，BAD=CBE，同理：ABD=BCE，ABD=BCE，AB=BC，BAD=CBE，ABDCBE，BD=CE=3，在RtABD中，AB2=22+32=13，在RtABC中，AC2=AB2+BC2=13+13=26，AC=，故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及勾股定理，根据三角形全等得出BD=CE是解题关键.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.计算： _.【答案】2a【解析】试题分析：原式=(42)(a3a2)(bb)=2a故答案为
14、2a12.因式分解：= 【答案】【解析】【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：_【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果那么”的形式，即可【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果那么”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键14.如图，点E在正方形ABCD内，且AEB=90，AE=5，BE=12，则图中阴影部分的面积是_ 【答案】139【解析
15、】【分析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD-SAEB即可得答案.【详解】AE=5，BE=12，AEB=90，AB=13，S阴影=S正方形ABCD-SAEB=1313-512=139.故答案为139【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.15.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=8，若点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BNMN的最小值为_【答案】10【解析】【分析】过点B作BOAC于O，延长BO到B，使OB=OB，连接MB，交AC于N，此时MB=MN+NB=MN+BN的值最小【详
16、解】解：连接CB，BOAC，AB=BC，ABC=90，CBO=90=45，BO=OB，BOAC，CB=CB，CBB=OBC=45，BCB=90，CBBC，根据勾股定理可得MB=1O，MB的长度就是BN+MN的最小值故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键16.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，在直线AC上找点P，使ABP是等腰三角形，则APB的度数为_【答案】15，30，75，120【解析】试题分析：在RtABC中，C=90，A=30，当AB=BP1时，BAP1=BP1A=30，当AB=AP3时，ABP3=AP3B=
17、BAC=30=15，当AB=AP2时，ABP2=AP2B=（18030）=75，当AP4=BP4时，BAP4=ABP4，AP4B=180302=120，APB的度数为：15、30、75、120考点: 等腰三角形的判定三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算：【答案】【解析】【分析】按照实数的运算法则计算即可.【详解】原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.18.先化简，再求值：，其中【答案】,-1.【解析】【分析】利用平方差公式、完全平方公式把运算展开，然后合并同类项化简，把a=代入求值即可.【详解】原式 当时，原式【点睛】本题考
18、查整式的乘法，化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题关键19.如图，在ADF与CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知ADBC，AD=CB，B=D求证：AE=CF【答案】见解析【解析】【分析】根据ADBC得出A=C，结合AD=CB，D=B，得出ADF和CBE全等，从而得出AF=CE，然后根据线段之间的关系得出AE=CF【详解】证明：ADBC A=C在ADF与CBE中 A=C AD=CB D=BADFCBE（ASA）AF=CE AF-EF=CE-EF 即AE=CF考点：三角形的全等证明与性质20.如图，点B、C在DAE的两边上，且ABAC（1）按下列语句作图（要求：尺规作图，保留作
19、图痕迹，不写作法）过点A作ANBC，垂足为N；作DBC的平分线交AN的延长线于点M；连接CM（2）该图中共有_对全等三角形【答案】（1）详见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答即可.【详解】（1）如图，直线AN是所求作的(说明：可过点A作BC的垂线；也可作BAC的平分线;或作BC的垂直平分线)射线BM是所求作的角平分线 连接CM（2）AB=AC，AN=AN，RtABNRtCAN（HL），BN=CN，又MN=MN，BNM=CNM=90，BNMCNM，BM=CM，又AB=AC，AM=AM，ABMACM，综上共3对全等三角形，故答案为3【点
20、睛】此题考查了角平分线的作法、以及等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题关键21.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“不合格”的扇形的圆心角度数为_；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_人达标【答案】（1）详见解析；（2）72； (3)96.【解析】【分析】（1）根据不合格人数及百分比可求出总人数，即可求出优秀的人数，
21、根据优秀和不合格的百分比即可求出一般的百分比，据此补全统计图即可；（2）根据不合格人数所占百分比，利用周角等于360求出“不合格”的扇形的圆心角度数即可；（3）利用达标的人数=总人数成绩达标的学生所占的百分比即可得答案【详解】(1)总人数为2420%=120(人)，120-24-36=60(人)，1-50%-20%=30%，补充如图所示：(2)36020%=72，(3)120（30%+50%）=96(人)【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
22、22.（1）求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（2）用（1）中的结论解决：如图，ABC中，A=30，C=90，BE平分ABC， 求证：点E在线段AB的垂直平分线上【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先画出图形，写出已知、求证，过Q作MNAB于C，推出QCA=QCB=90，根据HL推出RtQCARtQCB，根据全等三角形的性质得出AC=BC，即可得出答案；（2）根据题意可得CBA=60，由角平分线可得ABE=30，即可证明ABE=A，可得BE=AE，根据（1）即可证明结论.【详解】(1)已知：如图，QA=QB.求
23、证：点Q在线段AB的垂直平分线上 证明：过点Q作MNAB，垂足为点C.则QCA=QCB=90在RtQCA和RtQCB中，QA=QB ,QC=QCRtQCARtQCB(H.L.) AC=BC点Q在线段AB的垂直平分线上即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 （2）证明：C=90A=30，ABC=9030=60，BE平分ABC，ABE=ABC=60=30，A=ABE，EA=EB，点E在线段AB的垂直平分线上【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键.23.现有足够多的正方形和长方形的卡片，如图1所示，请运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，按要求
24、回答下列问题（1）根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：_；（2）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要甲卡片_张，乙卡片_张，丙卡片_张；（3）请用画图结合文字说明的方式来解释： （0，0）【答案】（1）；（2）6，11，3；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先求出长方形的长和宽，长为a2b，宽为ab，从而求出长方形的面积；（2）先求出甲、乙、丙图形的面积，然后由（2a3b）（3ab）6a211ab3b2得出答案；（3）画出图形，求出正方形的面积和阴影部分面积即可比较.【详解】（1）长方形的长为a+2b，宽为a+b，长方形的面积为：；（2）甲图片的面积：a2，乙图片的面积
25、：ab，丙图片的面积：b2，（2a3b）（3ab）6a211ab3b2需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张；（3）如图，大正方形面积为，阴影部分的面积为，由图可知： （ 0，0）【点睛】题主要考查了整式的混合运算，用到的知识点有长方形的面积公式和正方形的面积公式24.如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BEAC（1）求证：ABCDEB；（2）连结AD、AE、CE，如图2求证：CE是ACB的角平分线；请判断ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；ABE是等腰三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由AC/B
26、E，ACB=90可得DBE=90，由AC=BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明ABCDEB；（2）由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得BCE=45，进而可得ACE=45，即可得答案；根据SAS可证明ACEDCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明ABE是等腰三角形.【详解】（1）ACB=90，BEACCBE=90ABC和DEB都直角三角形AC=BC，点D为BC的中点AC=BD 又AB=DE ABCDEB（H.L.）（2）由（1）得：ABCDEBBC=EB又CBE=90BCE=45ACE=90-45=45BCE=ACECE是ACB的角平分线 ABE是等腰
27、三角形，理由如下：在ACE和DCE中ACEDCE（SAS）.AE=DE又AB=DEAE=ABABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.25.如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF将AEF绕点A顺时针旋转（090），如图2所示，连结DE、BF（1）请直接写出DE的取值范围：_； （2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积【答案】（1）DE的取值范围：2DE；（2）DE=BF，DEBF，理由详见解析；（3）当D
28、E=4时，四边形EBCD的面积为14.5【解析】【分析】（1）根据点E在AB边上和在AD边上时DE分别为最大值和最小值解答即可；（2）延长DE，交AB于点G，交BF于点H，易得EAD=FAB，根据SAS可证明EADFAB，即可得DE=BF，ADE=ABF，根据AGD=BGH，ADE+AGD=90可得ABF+BGH=90进而可得BHG=90 即DEBF；（3）由AE=3，DE=4，AD=5可得AED是直角三角形，由（2）得EADFAB，可知AFB=AED=90，BF=DE=4，由EAF=90可得AE/BF，进而可求出四边形ABEF得面积，根据 即可得答案.【详解】（1）点E在AB边上和在AD边上
29、时DE分别为最大值和最小值，5-3=2，DE的取值范围：2DE；（2）DE=BF，DEBF，理由如下：延长DE，交AB于点G，交BF于点HBAD=FAE=90即BAE+EAD=BAE+FAB=90EAD=FAB在EAD和FAB中EADFABDE=BF，ADE=ABF又AGD=BGH，ADE+AGD=90ABF+BGH=90BHG=90 即DEBF（3）AE=3，DE=4，AD=5ADE为直角三角形，AED=90 由（2）得EADFABAFB=AED=90，BF=DE=4，又EAF=90AEBF 四边形AEBF的面积为：=10.5=105 52-10.5=14.5答：当DE=4时，四边形EBCD的面积为14.5【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及勾股定理逆定理，熟练掌握判定定理及梯形和三角形的面积公式是解题关键.
