1、人教版九年级上册数学一元二次方程专题卷（含答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（） A.x2+3y1B.x2+3x1C.ax2+bx+c0D.2.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根3.一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2 ， 则x1x2为（） A.2 B.1 C.2 D.04.用配方法解方程 ，下列变形正确的是（ ） A.B.C.D.5.方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A.（x+3）2=14B.（x3）2=14C.（x+3
2、）2=4D.（x3）2=46.有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A.5B.6C.7D.87.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A.（x+2）2=5B.（x2）2=3C.（x2）2=5D.（x+2）2=38.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实根，则k的值为（ ） A.B.C.2或3D.或 9.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的
3、空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ） A.B.C.D.11.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一个实数根，则ab的取值范围为（） A.ab B.ab C.ab D.ab 12.如果关于x的方程 是一元二次方程，则m为（） A.-1B.-1或3C.3D.1或-3二、填空题（共6题；共14分）13.一元二次方程x2+x3=0的根的情况是_ 14.（2017抚顺）已知关于x的方程x2+2xm=0有实数解，那么m的取值范围是_ 15.关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_ 16.已知关于
4、x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是_ 17.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_。 18.方程x2-3x+1=0的解是_。 三、计算题（共4题；共30分）19.已知实数a，b满足 ，求 的值. 20.解方程（若题目有要求，请按要求解答） （1）x24x+2=0（配方法）； （2）x2+3x+2=0 21.解一元二次方程 （1）2（x3）218=0 （2）x25x+3=0 22.已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1，求 的值. 四、综合题（共5题；共52分）23.如图所示，在长和宽分别是 、 的矩形纸片的四
5、个角都剪去一个边长为 的正方形 （1）用 ， ， 表示纸片剩余部分的面积； （2）当 6， 4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长 24.解下列方程： （1）x22x=1； （2）（x+3）2=2x（x+3） 25.已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由26.附加题： 观察下列等式： ， ， ，将以上三个等式两边分别相加得： （1）直接写出下列各式的计算结果： =_（2）猜想并写出： = （ ） （3）探究并解方程： 27.图形的操作过
6、程： 在图中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2 ， 得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3 ， 得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分） （1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1=_，S2=_，S3=_（3）联想与探索： 如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的 答案一、单选题1
7、. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 7. D 8.A 9. A 10.D 11.B 12.A 二、填空题13.两个不相等的实数根 14.m1 15.m 16.1 17.3；-4 18.三、计算题19.解：方程变形得： 分解因式得： 则 =3或-1 20.（1）解：把方程x24x2=0的常数项移到等号的右边，得 x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=2配方，得（x2）2=2，直接开平方，得x2= ，解得，x1=2+ ，x2=2 ；（2）解：x2+3x+2=0， 因式分解得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=2 21.（1）解：2（
8、x3）218=0， 2（x3）2=18，则（x3）2=9，x3=3或x3=3，解得：x=6或x=0（2）解：a=1、b=5、c=3， =25413=130，则x= 22.解：设方程 的两个根为 ，其中 为整数，且 ，则方程 的两根为 ，由题意得，两式相加得 ， 即 ，所以 或 解得 或 又因为 所以；或者 ，故 ，或29. 四、综合题23.（1）解：纸片剩余部分的面积为： ，（2）解：当a6，b4时，根据题意有： ， ， 即 ，剪去的正方形的边长 24. （1）解：x22x=1， （x1）2=0，x1=x2=1（2）解：（x+3）2=2x（x+3）， （x+3）（x+32x）=0，（x+3）（
9、3x）=0，x+3=0或3x=0，解得 x1=3，x2=325. （1）解：=2（k1）24（k21）=4k28k+44k2+4=8k+8，又原方程有两个不相等的实数根，8k+80，解得k1，即实数k的取值范围是k1；（2）解：假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2（k1）0+k21=0，解得k=1或k=1（舍去），即当k=1时，0就为原方程的一个根，此时原方程变为x24x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是426. （1）（2）解：因为 = ， 所以 = （ ）；（3）解：类比（2）的结论，可以得到， = （ ），所以 ，（ + + ）= ，= ，解得x1=9，x2=2，经检验，x1=9是增根，x2=2是原方程的根27. （1）解：如答图 （2）abb；abb；abb（3）解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是abb 方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a1），所以草地的面积就是b（a1）=abb
