1、山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试数学试题1本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到 0.01。卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出并填涂在答题卡上）1.已知集合 M=0,1 ，N=1,2，则 M N 等于（）A. 1B.0,2C.0,1,2D.2.若实数 a，
2、 b满足 ab0， a+b0 ，则下列选项正确的是（）A.a0 ， b0B.a0 ， b0yC.a0D. a0 ， b03.已知指数函数y=a x，对数函数 y=logbx 的图像如图所示， 则下列关系式正确的是 （y）y=log by=a xA.0ab1B.0a1bOxC.0b1aD. a01b4.已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3题 图A. -2B. 2C.-10D. 105.若等差数列 a n 的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7 等于（）A.5B.10C. 15D. 206.如图所示，已知菱形ABCD的边长是2 ，且 DAB
3、 =60 ，则 AB AC的值是（）A.4B.423C. 6D. 42 3DACB第6题图1 / 87.对于任意角 ， ，“ = ” 是 “ sin =sin ” 的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.l OP ，则直线 l 的方程是（y如图所示，直线）A.3x 2y=0B. 3x+2y 12=03PC.2x 3y+5=0D. 2x+3y 13=0O2x在（ 1+x ） n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64 ，则第 3 项是（第8题图9.）A.15x 3B. 20x 3C.15x 2D. 20x 210.在 RtABC 中， ABC =
4、90 ，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，MBC 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数是（）A. y=4x ， x (0, 4B. y=2x ， x (0,3C.y=4x ， x (0,)D. y=2x ， x (0,)11. 现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A.360B. 336C. 312D. 24012.设集合 M=-2， 0 ， 2 ， 4 ，则下列命题为真命题的是（）A.aM ,a 是正数B.bM , b 是自然数C.cM ,
5、c 是奇数D.dM ,d 是有理数13.已知 sin = 1，则 cos2 的值是（）2A.8B.8C.7D.7999914.已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若f(| a|+1)f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A.（ ，1）B. （ ，1）（ 1 ，+ ）C. （ 1，1）D.（ ， 1）（ 1， + ）15. 已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上， 若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A.2B.2C.22D.42 / 816.如图所示，点E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF
6、 与 GH 的位置关系是（）A. 平行B. 相交C.异面D. 重合FGHE第 16题图xy2 017.如图所示，若 x，y 满足线性约束条件x 0，y 1则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是 （）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1 ，1）D. （-1，2）18.箱子中放有6 张黑色卡片和 4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A.1B.1C. 2D.3635519.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴， 若该抛物线经过点 M（ -2 ，4 ），则其标准方程是 （）A. y 2=-8xB. y 2= 8x或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8
7、x或 x2 = y20.已知ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别是 a，b ，c，若 a=6 ，sinA=2cosBsinC，向量 m = ( a, 3b),向量 n =( cosA ， sinB) ，且 m n ，则ABC 的面积是（）A.18 3B. 93C. 33D.3卷二（非选择题共 60分）二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.弧度制与角度制的换算：rad =.522.若向量 a =(2 ， m)， b =(m， 8) ，且 =180，则实数m的值是.23.某公司 A， B， C三种不同型号产品的库存数量之比为2:
8、3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品 18 件，则该样本容量是_ _.24已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是3 / 8x2y2225. 已知 O为坐标原点，双曲线2b21(a 0,b 0) 的右支与焦点为F 的抛物线x =2py(p0)交于 A，Ba两点，若 |AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是.三、解答题 （本大题5 个小题，共40 分）26. （本小题 7 分）已知二次函数 f(x) 图像的顶点在直线 y=2x-l 上，且 f(1)= l ，f(3)= l ，求该函数
9、的解析式27. （本小题8 分）已知函数f(x) =Asin( x+ ) ，其中 AO， | |,2此函数的部分图像如图所示，求：(1) 函数 f(x) 的解析式；(2) 当 f(x) 1 时，求实数 x 的取值范围28. （本小题 8 分）已知三棱锥 S-ABC，平面 SAC ABC，且 SA AC， AB BC（ 1）求证： BC平面 SAB;（ 2）若 SB=2， SB 与平面 ABC所成角是 30的角，求点 S 到平面 ABC的距离yB2M29（本小题 8 分）如图所示，已知椭圆x2y2F1Oxa2b2 1(a b 0) 的两个焦点F 2分别是 F1， F2，短轴的两个端点分别是B1、
10、 B2，四边形 F1B1 F2B2 为正方形，且椭圆经过2B1点 P(1,) .第 27题 图2(l) 求椭圆的标准方程；(2) 与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e3 2，且与椭圆在第一象限交于点M，2求线段 MF1、 MF2 的长度30（本小题9 分）某城市2018 年底人口总数为50 万，绿化面积为35 万平方米 .假定今后每年人口总数比上年增加1.5 万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1 万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.(l)到哪年年底，该城市人口总数达到60 万（精确到1 年） ?(2) 假如在人口总数达到 60 万并保持平稳、不增不减的情况下，
11、到哪年年底，该城市人均绿化面积达到0.9 平方米（精确到1 年） ?4 / 85 / 86 / 87 / 830.( 本题 9 分)解：（1）由题意知，自 2018 年起，每年人口总数构成等差数列 a n ，其中首项 a1=50, 公差 d=1.51分通项公式为 an=a +(n1)d=50+(n 1) 1.52 分1设第 n 项 an=60, 即 50+(n 1) 1.5=60解得 n7.71分因为 n N，所以 n=8, 2018+8 1=2025答：到 2025 年底，该城市人口总数达到 60 万1 分（2）由题意知，自 2018 年起，每年的绿化面积构成数列 b n ，其中 b1 是
12、2018 年底的绿化面积， b1=35,b2 是 2019 年底的绿化面积 , b 2=35(1+5%)0.1=351.05 0.1,b3 是 2020 年底的绿化面积 ,b3 =(35 1.05 0.1)(1+5%) 0.1=351.05 2 0.1 1.05 0.1 , 以此类推则 bk 是 (2018+k-1) 年年底的绿化面积 ,kk-10.1 1.05k-20.1 1.05k-3 0.1 1.050.1 1 分b =351.05=351.05 k-1 - 0.1(11.05k 1)1分11.05又因为 bk=60 0.9所以 351.05 k-1 - 0.1(11.05 k 1) =600.911.05解得 k 10.31分因为 kN，所以 k=11, 2018+11 1=2028答：到 2028 年底，该城市人均绿化面积达到0.9 平方米 .1 分8 / 8
